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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点信号子空间：p设 N 元阵接收 p 个信源,就其信号模型为：x ts t aiiN tP 维子空间,记为i1在无噪声条件下,x tspan a1,a2,aP称span a1,a2,aP为信号子空间,是N 维线性空间中的P S ；P S 的正交补空间称为噪声子空间,记为NNP；N正交投影设子空间SRm,假如线性变换 P 满意,S 且xS Pxx ,1xm R,Px2xm R,yS xPx y0就称线性变换 P 为正交投影；导向矢量、阵列流形p设 N 元阵接收 p 个信源,就其信号模型为：x ti1s t aiiN t,其中矢量
2、a ii称为导向矢量, 当转变空间角,使其在空间扫描,所形成的矩阵称为阵列流形,用符号 A表示,即Aa|0,2波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似,是对采样数据作加权求和 ,以增强特定方向H H信号的功率,即 y t W X t s t W a,通过加权系数 W 实现对 的挑选；最大似然名师归纳总结 已知一组听从某概率模型fX的样本集X1,X2,XN,其中为参数集合, 使条件概第 1 页,共 10 页率fX1,X2,XN最大的参数估量称为最大似然估量；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点不同几何形状的阵列的阵列流形矢量运算
3、问题假设有 P 个信源, N 元阵列,就先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量a ii挑选阵元中的一个作为第一阵元,其导向矢量a 1i1然后依据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差a niej21最终形成 N 元阵的阵列流形矢量Aej21n,就确定其导向矢量例如各向同性的ej2N1N PNxM 元矩形阵,阵元间隔为半个波长,当信源与阵列共面时：第一建立阵列几何模型：im n 对于第 m 行、第 n 列的阵元,其与第1 行、第 1 列阵元之间的波程差为名师归纳总结 mnn1 sinim1 cos i第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - 1学习必备精品学问点1故：Aej211NMPej2ej2dsin cosNMPej2NdN1sin M1cos而当信源与阵列不共面时：第一将信源投影到阵列平面i然后建立阵列模型im n 对于第 m 行、第 n 列的阵元,其与第1 行、第 1 列阵元之间的波程差为名师归纳总结 mnn1 sinim1 cos sin ii第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1学习必备精品学问点12 2j 1 j d sin cos cos e e故：A2 2j N 1 j d N 1sin M 1cos cos e NM P e
5、 NM P线性约束最小方差准就（LCMV ）的自适应波束形成算法：对于信号模型：X t s t a 0 J N ,H H H波束形成输出：y t W X t s t W a 0 W J N H HLCMV 准就实际上是使 W a 0 为一个固定值的条件下,求取使得 W J N 方差最小H的W 作为最有权值,即：min WH W R W,其中 F 为常数st W a 0 F1利用拉格朗日乘子法可解得：W opt R a 01当取 F 1 时,就 H 1,的取值不影响 SNR 和方向图；a R X a在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知的情形下,LCMV 准就与 SNR 准就等效；对于最有波
6、束形成 W opt | LCMV R a 10,其中 R 应不含信号重量；SMI（采样协方差矩阵求逆）算法是在此准就上,用一批次采样数据 X t i , i 1,2, , M 来1 MH估量得到 R ,R n M X t i X t iM i 1此估量为最大似然无偏估量,即：R n M R n , M1名师归纳总结 WoptMR nM a0,输出无缺失；为了使性能损第 4 页,共 10 页SMI 算法输出SNR 缺失会随着M 的增加而减小,当M失不超过 3dB,一般取M2 N；直接使用RnM估量当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已知的条件不满意时,- - - - - - -精选学习资料
7、- - - - - - - - - 学习必备 精品学问点R 求逆会产生信号相消的现象；SMI 算法的收敛性受 R 特点值分散程度的影响,在超过肯定临界值之后,如期望信号不含在 R 中,就收敛较快,反之就会变慢；可利用对角加载改善收敛速度；天线旁瓣相消问题（ASC）自适应天线旁瓣相消器采纳下面的结构,基于最小均方误差准就的最适应波束形成（tMSE）m t1x tx 2tx N* W 1* W 2* W Ne tm t y t y tWHX t 帮助天线增益小,与主天线旁瓣电平相当,无方向性, 因此 y t几乎仅为干扰信号,加在帮助天线的权矢量为Wopt1 R rXd；主天线与帮助天线对干扰信号接
8、收输出信号相关性较好时,可获得好的干扰抑制性能；广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计,其结构框图如下：名师归纳总结 x tNW0d tAz t We ty td t z t 第 5 页,共 10 页LNy t CnWHCHnx tA对于一般的最优波束形成有（LCMV 准就）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - min WWH学习必备精品学问点1 C:NL（L1RWF: LS t WHCWHCWHCFHWA,0A其权系数分为两部分：一部分为固定权W0（匹配滤波系数） ；另一部分为自适应权依靠输入数据,运算最优权值时,只需要运算WA；令：WH 0CFHW
9、AC WHWH AC0就：H W C C WHWCnHC0,故有CnHC0而：WW0WA,故WHC W0WAHCW0HCWAHCF故：WW0WAW0C W 能满意约束方程,可将方程约束条件去掉CHRW0得：min WWHRW W0C WHR W0C W,WCHRCn1nn信号被分成两个支路：上支路形成目标检测通道W是匹配滤波权系数；下支路形成帮助通道,用其加权求和去猜测检测通道中的干扰信号进而对消掉；对于输入信号x t 有：x ts t a0xntCa0xn CHnxn H C CCHa00n由于CnHC0,故有：y t CHnx tCHn 0xn CnHCs t CHn所以下支路中y t 不
10、含目标信号,仅有干扰,C被称为信号堵塞矩阵（Block Matrix ）,由C保证下支路中不含目标信号；当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时,会产生信号相消的现象；而进行降维处理之后：WAC THR C T1C THRW 0名师归纳总结 令C T记为T,就WATHRT1THRW0第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中 T 称为降维处理矩阵,由于TH学习必备精品学问点T 的维数 pNLC0,故 T 可堵塞信号；且进行降维处理之后的结构框图为：X tNy t W0NLTpd ttLWAe tNCnHx tX1CnT 有三种
11、设计方法：1、（ Gabriel 法）：由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的；2、（ Adams 法）：由指向目标方向邻近波束权矢量构成；3、由 R 的特点分解的特点矢量构成；MUSIC算法 MUSIC 算法进行 DOA 估量的步骤为：名师归纳总结 1、由阵列数据x ti估量相关矩阵,1Mx tixHtiP S （或第 7 页,共 10 页Ri1M2、对 R 作特点分解, 用其 P 个大特点值对应的特点向量v v2,v 张成信号子空间用其 NP个小特点值对应的特点矢量vp1,vN噪声子空间NNP）N3、 用搜寻矢量 a向P S 作投影,得到P a nNPH v v iai1或用搜寻矢量 a向N
12、NP作投影P a nNH v v i iaNiNP14、 运算谱峰：SP aPaHvi2,谱峰对应的角度就是波束到i1达角度；（或用S1Na1vi2运算谱峰）P aHiP1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点a是不一样的,而MUSICMUSIC 算法并不能适用于任何几何形状的阵列,不同阵列的算法要求 a 为满秩的范德蒙德矩阵,这个条件有可能不满意；MUSIC 算法并不能适用于相干源,由于对于相干信源,其相关矩阵 R 有可能不满秩,这样P N P既不能精确知道信源的个数 P,又不能得到精确的信号子空间 S 和噪声子空间 N N；但可以通过
13、空间平滑法去相关,然后再用 MUSIC 算法；空间平滑法就是将 N 元等距线阵分成 L 个 M 元子阵,i 1这样对于每一个 M 元子阵有 X i t A M D S t N i tj 2 d sin 1e 0j 2 d sin 2其中：D ej 2 d sin P0 ej 2 d sin 1S t e2 dj sin 2于是：D S t m S 2 t e2 dj sin PS P t e如信源中存在相干源,就采纳这种方法后可破坏其相关性；通过多个子阵, 每个子阵相当于空间平移, 由于不同信号由于方向不同,旋转因子不同, 将多出的旋转因子归并到信号包络iS t ,所以然后 iS t 便变得不
14、相干了；然后将各子阵数据在相关域平均；对于非等间隔线阵,如信源中不含相干源,就MUSIC 算法仍旧适用；如含有相干源,就就MUSIC 算法不适用,且不能通过空间平滑法去相关；MUSIC 算法并不能适用于P 个波长不同的平面波波达方向估量,此时a虽为的范德蒙名师归纳总结 德矩阵,但不满秩,空间角模糊；第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点MUSIC 算法并不能适用于色噪声环境,然后运用 MUSIC 算法；可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声,例如, 4 阶累量 MUSIC 算法流程如下：1、 构建 4 阶累
15、量矩阵：x t x 1 *t x tx*tC4Cumx 2t x *2t x 2tx 1 *t,x 2 *t,Nx Nt x*t xNt, ir 为第 i 个信号源的NAH,其中diag r r 2,rP2、在 P 个独立源情形下：C4A4 阶累量：r i* Cum S t S i* t S t S itp1,vN噪声子空间3、对C 进行特点值分解,用其NP 个小特点值对应的特点矢量vNNPvi2搜寻 P 个信源的谱峰方向；N4、由S1Na1P aHi P1ESPIRIT 方法 ESPIRIT 算法的主要步骤为：名师归纳总结 1、估量 Z t 的自相关矩阵 RZ1MZ tiZHti,P S N
16、P第 9 页,共 10 页Mi12、对 RZ进行特点值分解,由P 个最大特点向量得到其信号子空间3、从P S 中分出子阵1 X t 和子阵 2Y t,a4、由 X t 可求得无噪声条件下的CXXRXX2IRXXn5、子阵 1 和子阵 2 噪声不相关,因此RXYXt YHt6、对CXXRXY进行特点值分解,其特点值即为a1,a27、依据iej2sin,由反算出i- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点以及色噪声情形；可以ESPIRIT 算法可是用于任何几何结构的阵列,同样不适用于相干阵,利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声,然后使用 ES
17、PIRIT 算法；方法一1、先求得子阵1 和子阵 2 的 4 阶累量N1* x 1* x 22,* x N1PA AHx x x *111 C 4Cumx x x *2x N1x *N1x2、 求取C11 4,x x x *11j* x 2* x 3* x NA DHH A12 C 4Cumx x x *2x N1* x N1x N1,ej,ej,即可反解得C12 4的广义特点值e此种方法适用于等距线阵 方法二名师归纳总结 1、 对任意的阵列结构,N 元阵列信号为X t ；定义：Z1tx 1t Xt第 10 页,共 10 页Z2tx2t Xt2、 运算Z1t 与Z2t的 4 阶累量矩阵：C11Cum Z1t ZHtAAH41C12Cum Z1t ZHtA DHAH423、由C11和C12运用 ESPRIT 方法可以运算出A 及 D44此种方法适用于任意几何结构阵列,只需已知阵元1 和阵元 2 的距离；- - - - - - -