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1、第 7 章立体几何习题练习 9.1.1 1、判断题，下列语句说法正确的打“”，错误的打“”（1）一个平面长是4cm，宽是 2cm（） ；（2）10 个平面重叠在一起比5 个平面重叠在一起要厚（） ；（3）一个平面将空间分成两部分（） 。2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（）平面是没有边界且光滑的图形，四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，画两个相交平面时，一定要画出交线。A0 B1 C2 D3 （2）下列说法中，正确的是（）A教室里的黑板面就是平面B过一条直线的平面只有1 个C一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D平面是没有厚薄之分的3、
2、如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，请表示出该图形的6 个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案：1、 （ 1）（ 2）（ 3）2、 （ 1）C（2）D 3、 平面 ABCD ， 平面 A1B1C1D1， 平面 ADD1 A1， 平面 BCC1 B1， 平面 ABB1 A1， 平面 D CC1D1练习 9.1.2 1、选择题（每题只有一个正确答案）（1）下列说法中有错误的是（）三个点可以确定一个平面，若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，空间任意两条直线可以确定一个平面，直线与直线外一点可以确定一个平面。ABCD（2）下列图形中不一定是平面图形的是（）A三角形B平行四边形
3、C四条线段首尾连接而成的四边形D梯形（3）用符号表示语句“直线a， b 相交于平面内一点M ” ，正确的是（）A,abM abIB,abM MIC,abMabI刎D,MMab abI刎2、用符号表示下列语句（1）点 A 在直线 a 上，直线a 在平面内名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - （2）平面过直线b 及 b 外一点 M，点 N 在平面外，直线c 过点 M，N 3、如图所示，对于长方体ABCD A1B1C1D1
4、，回答下列问题。（1）直线 AC 是否在平面ABCD 内？（2）四点 A、A1、C、C1是否在同一平面内？（3）过直线AD 和点 B1的平面有多少个？参考答案：1、 （ 1）B（2）C（3） B 2、（1）,Aa a（2）,bMMb NMc Nc3、 （ 1） AC平面 ABCD ， （2）因为1AA 1CC ，所以四点A、A1、C、C1是在同一平面（3）过直线AD 和点 B1的平面只有一个练习 9.2.1 1、填空题（1）空间内两条直线有三种位置关系：、（2）若 ab，bc，则2、选择题（1）两条异面直线是指（）A空间中两条不相交的直线B分别在两个平面内的两条直线C不同在任何一个平面内的两条
5、直线D平面内一条直线和平面外的一条直线（2）已知直线a，b 是异面直线，直线c 平行于直线a，那么 c 与 b（）A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线（3）已知在空间里两条直线a，b 都和第三条直线c 垂直且相交，则直线a，b 位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面3、如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中， E 和 F 分别是棱B1C1和 CC1的中点，试分析下列两对直线的位置关系：（1）EF 与 AA1；（2）EF 与 A1D参考答案：1、 （ 1）平行相交异面（ 2）ac 2、 （ 1）C（2）C（3） D3、 （ 1）EF
6、与 AA1异面直线；（2） EFA1D练习 9.2.2 1、填空题（1）直线与平面的位置关系有三种：、；（2）直线在平面外指与两种直线与平面位置的统称。E F名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2、选择题（1）如果直线a平面，直线b平面，那么 a 与 b 的位置关系一定是（）A. ab B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交 D. a 与 b无公共点（2）下列命题中，a，b 表示直线，表示平面，其中正确命题
7、的个数是（）若/ /,/ / ,/ /abab则若/ / ,/ /,/ /ab ba则,ab,且 a，b 不相交，则abA.0 B.1 C.2 D.3 （3）下列条件中，可得出直线a平面的是（）A. a 与内一条直线不相交 B. a 与内所有直线不相交C.直线b直线 a, 直线b平面 D. 直线 a 平行于内无数条直线3、已知：空间四边形ABCD，E，F 分别是AB，AD 的中点 ( 如图 ) 求证： EF / 平面BCD参考答案：1、 （ 1）直线与平面相交直线与平面平行直线在平面内（2）直线与平面相交直线与平面平行2、 （ 1）D（2）A（3）B 3、证明：连结BD，在 ABD 中，因为E
8、， F 分别是AB，AD 的中点，所以EF / BD又因为BD 是平面ABD 与平面BCD 的交线， EF ?平面BCD，所以EF / 平面 BCD练习 9.2.3 1、填空题（1）空间内两个平面有两种位置关系：与；（2）如果一个平面内的都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；（3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么。2、选择题（1）已知平面平面，若直线 a平面，直线 b平面，则 a 与 b 的关系是 （）A平行B相交C异面D平行或异面（2）给出以下命题：如果平面平面，直线a平面，那么直线a平面；若平面平面，直线 a平面，直线 b平面，那么 ab ；若直线a平面，直线/ /b平面，且 ab，
9、则平面平面；直线a平面，直线 b平面， ab，则平面平面。其中真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 （3）在正方体ABCD A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A平面 A1B1C1平面 ACD B平面 BDC1平面 B1D1C C 平面 B1D1D平面 BD A1D 平面 AD C1平面 A D1C A B C D E F BAECDFP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3、已知空间四边形PABC，连接
10、PB，AC，且 D，E，F 分别是棱 PA，PB，PC 的中点 (如图 )求证：平面DEF / 平面ABC参考答案：1、 （ 1）相交平行（ 2）两条相交直线（3）两条交线平行2、 （ 1）D（2）A（3）A 3、证明在 PAB 中，因为D，E 分别是 P A，PB 的中点，所以DE / AB 又因为 DE 平面 ABC，所以 DE / 平面 ABC同理 EF / 平面 ABC又因为 DEEFE，AB BCB，所以平面 DEF/平面 ABC练习 9.3.1 1、填空题如图，在正方体ABCD-A B C D中：（1）直线A B与C D是直线， 直线A B与C D所成的角；（2）直线 BC 与C
11、D是直线，直线 BC 与C D所成的角；（3）直线A B与AD是直线， 直线A B与AD所成的角2、在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F 分别是 A1B1和 B1C1的中点，求：（1）直线 AD 与 EF 所成角的大小；（2）直线 B1C 与 EF 所成角的大小。参考答案：1、 （ 1）异面45 （2）异面90 （3）异面602、 （ 1）45 （2）60练习 9.3.2 1、选择题（1）若斜线段AB 和长是它在平面内和射影长的2 倍，则AB与平面所成的角为（）A60B30C120 或 60D150 或 30（2）在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线D1B 与平面 ABCD 所成
12、角的正切值为（）A22B32C12D2（3）给出以下几个命题：一条直线在平面上的射影是一条直线；在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；A B C D ABCDFE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；过一点只能作一条直线与一平面成 45 角。其中错误的个数为（）A1 B2 C3 D4 2、如图长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB1，BC1，AA12求对角
13、线A1C 与平面 ABCD所成的角参考答案：1、 （ 1）A（2）A（3）D 2、 连接 AC， 由题意知 A1AC 为直角三角形， 且A1AC90 又由题意，可知ACAB2BC212122而 AA12，所以ACA145 因此 A1C 与平面 ABCD 所成的角为45 练习 9.3.3 1、选择题（1）二面角是指（）A.两个平面所组成的角 B.从一条直线出发两个平面组成的图形C.从一条直线出发两个半平面组成的图形 D. 两个两平面所夹角为不大于90 的角（2）给出以下三个命题：一个二面角的平面角只有一个；二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱
14、上的位置有关。其中正确命题的个数为：（）A0 B1 C2 D3 （3）在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面A1BC1与底面 ABCD 所成的二面角（锐角）的正切值是（）A22B2 C3 D22、如图，已知正方体ABCD-A B C D ，求二面角D -AB-D 的大小参考答案：1、 （ 1）C（2）B（3） D 2、在正方体 ABCD-A B C D中，因为 AB平面ADD A ，所以 ABAD ，ABAD，因此D AD 即为二面角D -AB-D 的平面角由于 D AD 是等腰直角三角形，因此D AD45o，所以二面角D -AB-D 的大小为45o练习 9.4.1 1、填空题：如果空间两
15、条直线a 和 b 所成的角等于，那么称这两条直线互相垂直，记为。A B C D A1B1C1D1A B C D ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2、选择题：给出下列命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。其中正确命题个个数为（）A0 B1 C2 D3 3、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，判断下列各组直线是否垂
16、直？（1）AA1与 BC； （2）AB1与 CD； （3）A1 B1与 AD 参考答案：1、90 a b2、A 3、 （ 1）垂直（ 2）不垂直 （3）垂直练习 9.4.2 1、选择题：（1）下列四个命题中正确的是（）平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行。ABCD（2）一条直线l 与平面内两条直线m，n 都垂直，则（）AlBl 在内ClDl 与关系不确定（3）垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（）A垂直B平行C斜交D不能确定2、如图，已知ABCD 是正方形， P 是平面ABCD 外一点，且P
17、A=PC，PB=PD，O 是 AC与 BD 的交点。求证：PO平面 ABCD 。参考答案：1、（ 1）B（2）D（ 3）A 2、因为 ABCD 是正方形，所以O 是 AC 与 BD 的中点在 PAC 中， PA=PC ，则 POAC ；在 PBD 中， PB=PD ，则 POBD ；因为 AC 与 BD 相于点 O，且 AC 与 BD 均在平面ABCD 中，所以 PO平面 ABCD 练习 9.4.3 O D A B C P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共
18、10 页 - - - - - - - - - 1、选择题：（1）已知三条直线m，n，l，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）A/ /B/ /mllmC/ / /mmnnD/ /mmnn（2）若平面，则（）A中任意一条直线都垂直于B中有且仅有一条直线垂直于C平行于的直线都垂直于D内至少有一条直线垂直于2、如图所示，AB 是圆 O 的直径， PA 垂直于圆 O 所在的平面， C 是圆上任意一点，求证：平面 PAC平面 PBC 3、已知 RtABC 中，ABACa，AD 是斜边上的高，以AD为折痕使BDC 成直角，如图所示求证：(1)平面 ABDC平面 BDC，平面 ACD平面 BDC；(2)BA
19、C60 参考答案：1、 （ 1）D（2）D 2、因为 AB 是圆 O 的直径， C 是圆上点所以 AC BC 又因为 PA 垂直于圆 O 所在的平面， BC 在圆 O 所在的平面所以 PABC 因为,PAACA PA ACPACI平面所以 BC平面 PAC 因为 BCPBC平面所以平面 PAC平面 PBC 3、(1) 如图 (2)，因为 ADBD， ADDC，所以 AD平面 BDC，因为平面 ABD 和平面 ACD 都过 AD，所以平面 ABD平面 BDC，平面 ACD平面 BDC；(2) 如图 (1)，在 RtBAC 中，因为ABACa，所以 BC2 a，BDDC22aCABPO A B C
20、 D A B D C (1) (2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 如图 (2)，因为 BDC 是等腰直角三角形，所以BC2 BD222aa所以 ABACBC因此BAC60 练习 9.5.1 1、填空题（1）侧棱与底面斜交的的棱柱叫，侧棱与底面垂直的的棱柱叫，底面是正多边形的直棱柱叫。（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点，这样的多面体叫，底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三
21、角形的棱锥叫。2、选择题（1）下列命题中，正确的是（）A 各侧面都是矩形的棱柱是长方体B各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体C有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱D有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱（2）下列命题中，正确的个数是（）如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正四棱柱；如果四棱柱的底面是正方形，则它是正四棱柱；在四棱锥PABCD 中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；若棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。A0 B1 C2 D3 3、已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为 5cm，求该正四棱柱的全面积和体积；4、已知一个正四棱锥S-ABCD 的高SO 和底面边长都是4，求它的侧面积参
22、考答案：1、 （ 1）斜棱柱直棱柱正棱柱（ 2）棱锥正棱锥2、 （ 1）D（2）A 3、2348,20Scm Vcm全4、过点O 作 OE BC 于点E，连接SE则在 RtSOE 中， SE2 SO2 OE2 164 20，所以 SE25因此 S正棱锥侧12h 124425165，所以正四棱锥S-ABCD 的侧面积是165练习 9.5.2 1、填空题（1）以的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面） 所围成的O E A B C D S 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
23、 - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 几何体叫圆柱；（2）以直角三角形的一条为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆锥；（3）以半圆的所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫球面，曲面围成的几何体叫。2、选择题（1）若圆柱的轴截面面积为4，体积为10，则它的底面半径是（）A2B5 C 4D20 （2）如果圆锥的高等于底面的直径，则它底面积与侧面积的比为（）A 1:2B 1:3C1: 2D 1:5（3）球的表面扩大到原来的2 倍，则球的体积扩大到原来的（）倍A2 B 2 2C2D8 3、已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱
24、的全面积及体积4已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积及体积5、已知球的大圆的周长为4，求球的表面积及体积参考答案：1、 （ 1）矩形（ 2）直角边（ 3）直径球2、 （ 1）B（2）D（3）B 3、54 ,54SV全4、8 312 ,3SV全5、3216 ,3SV球表练习 9.5.3 1、选择题（1）已知圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积分别为V1和 V2，则 V1：V2 =（）A1:3B1:1C2:1D3:1（2）把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（）A圆锥B圆柱C球D由两个底面贴近的圆锥组成的组合体2、如何所示，该组合体上部分是一个半径为1 的圆球，下部分是一个半径
25、为1 的、高为3 的圆柱，求几何体的表面积。3、有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12 mm，高是 10 mm，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 内孔直径是10 mm，求这个毛坯的体积参考答案：1、（ 1）D（2）D 2、103、因为 V正六棱柱34 122 6 10 3 741 (mm3)，V圆柱 52 10 785(mm3) ，所以一个毛坯的体积为V37417852 956 (mm3) 296 (cm3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -