《2022年绵阳市届高三理科数学三诊考试试题及答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年绵阳市届高三理科数学三诊考试试题及答案详解.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 绵阳市高中 2022 级第三次诊断性考试数 学理工类一、挑选题：本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.1已知 i 为虚数单位,复数 z 满意 z 1 i i ,就复数 z 所对应的点在A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限x2. 已知 U x y log 2 x , M y | y 2 , x 1,就 UMA. 1,2 B. 0, C. 2, D. 0,13执行如下图的程序框图,就输出的 n 为A. 4 B. 6 C. 7 D. 84、“x 0,使 a x b” 是“a b ” 成立的A. 充分不必要条件 B
2、. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2 x y 2 05、已知实数 x 1,1, y 0,2,就点 P x y 落在区域 x 2 y 1 0 内的概率为x y 2 0A. 3 B. 1 C. 1 D. 34 4 8 86甲、乙、丙、丁和戊 5 名同学进行数学应用学问竞赛,决出第 1 名至第 5 名没有重复名次 . 已知甲、乙均为得到第 1 名,且乙不是最终一名,就 5 人的名次排列情形可能有A. 27 种 B. 48 种 C. 54 种 D. 72 种7假设函数 f x 同时满意以下三个性质： f x 的最小正周期为；对于任意的 x R ,都有 f x f x ； f
3、x 在 3 , 上是减函数,就 f x 的解析式可能是4 8 2A. f x cos x B. f x sin 2 x cos2 x8C. f x sin x cos x D. f x sin 2 x cos2 x8在长方体 ABCD A B C D 中,AB BC 2 AA , P、Q 分别是棱 CD、CC 1 上的动点,如图,当 BQ QD 的长度取得最小值时,二面角 B 1 PQ D 的余弦值的取值范畴为A. 0,1B. 0,10C. 1,10D. 10 10,1510510绵阳市数学 “ 三诊 ” 考试题理及答案详解第1页共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
4、 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9设M N 是抛物线y24x 上分别位于 x 轴两侧的两个动点,且OM ON0,过点A4,0作 MN 的垂线与抛物线交于点 P、Q 两点,就四边形 MPNQ 面积的最小值为A. 80 B. 100 C. 120 D. 160x10已知函数 f x e,关于 x 的方程 f 2 2 af a 1 0 m R 有四个相异的实数根,| x |就 a 的取值范畴是2 2 2A. 1, e 1 B. 1, C. e 1 ,2 D. e 1 , 2 e 1 2 e 1 2 e 1第 II 卷非挑选题,共 100 分二、填空题：本大题共 5 个小题,
5、每题 5 分,共 25 分. 11已知向量 a t ,1 与 b 4, t 共线且方向相同,就 t _.n12假设 3 x 1 的绽开式各项系数之和为 64,就绽开式的常数项为 _.x13某桶装水经营部每天的房租、人职工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示 . 请依据以上数据分析,这个经营部定价在_元/桶才能获得最大利润14在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 0,1,B 0,4 . 假设直线 2 x y m 0 上存在点 P ,使得 PA 1 PB ,就实数m的取值范畴是 _. 2a | x a |, x 015已知函数 f x ,其中常数
6、 a 0,给出以下结论：| x a | a x 0 f x 是 R 上的奇函数；2当 a 4 时,f x a f x 对任意的 x R 恒成立； f x 的图像关于 x a 和 x a 对称；假设对 x 1 , 2,x 2 , 1,使得 f x 1 f x 2 1,就 a 1,1 . 2其中正确的结论有 _. 写出全部正确结论的序号绵阳市数学 “ 三诊 ” 考试题理及答案详解 第2页共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 个小题,共75 分 . 16本小题总分值 12 分体育课上, 李老师
7、对初三 1班 50 名同学进行跳绳测试 . 现测得他们的成果单位：个全部介于 20 到 70 之间,将这些成果数据进行分组第一组： 20,30 ,其次组： 30,40 , ,第五组：60,70 ,并绘制成如右图所示的频率分布直方图. I求成果在第四组的人数和这 50 名同学跳绳成果的中位数；II从成果在第一组和第五组的同学中随机抽出 3 名同学进行搭档训练,设取自第一组的人数为,求的分布列及数学期望. a b c ,且满意bacos CcsinA . 17本小题总分值12 分已知在ABC 中,角A B C 所对的边长分别为I求 A 的大小；II假设cosB3,BC5,BD1BA ,求 CD 的
8、长1对a n12nN*. 的5718本小题总分值12 分已知各项均为正数的数列a n的前 n 项和为S 满意S n2I求数列an的通项公式；n* N 恒成立, 求实数II设T 为数列11的前 n 项和,假设T na na a n最小值 . 19本小题总分值 12 分如图,图为图空间图形的主视图和侧视图,其中侧视图为正方形. 在图中,设平面 BEF 与平面 ABCD相交于直线l . I求证： l平面 CDE ；II在图中, 线段 DE 上是否存在点M ,使得直线 MC 与平面 BEF 所成的角的正弦值等于5？假设存在,求出点M 的位置；假设不存在,请说明理由. 5绵阳市数学 “ 三诊 ” 考试题
9、理及答案详解第3页共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20本小题总分值 13 分2 2已知椭圆 E : x2 y2 1 a b 0 的离心率为 2,过焦点且垂直于 x 轴的直线被椭a b 2圆 E 截得的线段长为 2. I求椭圆 E 的方程；II直线 y kx 1 与椭圆交于 A、B 两点,以 AB 为直径的圆与 y 轴正半轴交于点 C ,是否存在实数 k ,使得 ABC 的内切圆的圆心在 y 轴上？假设存在,求出 k 的取值范畴；假设不存在,请说明理由 . 21本小题总分值 14 分设函数 g x ln x
10、 ,f x g x 1 g x ,其中 a , 是正常数,且 0 1. I求函数 f x 的最值；II对于任意的正数 m ,是否存在正数 x ,使不等式 | g x 0 11| m 成立？并说明x 0理由；III 设10,20 ,且121,证明：对于任意正数a 1,a 都有a 11a 221 1 a2a . 绵阳市数学 “ 三诊 ” 考试题理及答案详解第4页共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题AADCD CBBAD二、填空题11. 212. -540 14 25m2 515.三、解答题16.
11、 I第四组的人数为 16 人,中位数为II据题意,第一组有 2 人,第五组有 4 人于是 0,1,2 ,的分布列为E 1P01213155517I在ABC 中,原式利用正弦定理可化简为sinBsinAcosCsinCsinA又 sinBsinACsinACsinAcosCcosAsinCcos sinCsinCsinA又 sinC0sinAcosAA4II在ABC 中,sinB1cos2B45由ACBC,即AC5,解得AC4 2sinBsinA4252又cosCcosAB210AB2AC2BC22AC BCcosC49AB7由BD1BA ,得BD17CD2BD2BC22BD BCcosB20C
12、D2 518名师归纳总结 I当n1时,a 1S 1a 1412,解得a 11第5页共 8 页第 5 页,共 8 页绵阳市数学 “ 三诊 ” 考试题理及答案详解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当n2时,anS nS n1an412an1124整理得anan1a nan12012220an0anan10anan12an2n1II11121111a an2n2 nT n2n1n由题意得2nn12对n* N 恒成立令b n2nn12,就b n1b n2 n2n232 n1即b n1b 对n* N 恒成立b 11即数列b n为单调递减数列,最大值为91,即的最
13、小值为19919I证明：由题意,AD / / EFEF 面 BEF , AD 面 BEFAD / / 面 BEF又 AD 平面 ABCD ,面 ABCD 面 BEF lAD / / l由 主 视 图 可 知 , AD CD , 由 侧 视 图 可 知DE AD ,AD CD DAD 面 CDEl 面 CDEII建立如下图空间直角坐标系,名师归纳总结 就A1,0,0、B1,1,0、C0,2,0、E0,0,1、F1,0,1第6页共 8 页第 6 页,共 8 页EF1,0,0 ,BF0, 1,1绵阳市数学 “ 三诊 ” 考试题理及答案详解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
14、 - - - 就面 BEF 的一个法向量为n0,1,1设M0,0,m ,就MC0,2,mDE 的2 3处靠近 E 点cosMC n224m25m5解得m2或m6舍3即存在满意题意的点M ,此时 M 的位置在线段20I设焦点F c,0,就c2,从而a22 c2222 c ,a24a2由题意得,c211,解得2 b2,又a2bab2故椭圆的方程为x2y2142k1II依题意可知BCAC ,且BCOACO45于是直线 BC 的斜率kBC1,直线 AC 的斜率kAC设A x 1,y 1,B x2,y 2,C0,y 0就kBCy2x2y01,kACy 1x 1y01联立可得x 1x2k x 2x 10联
15、立y2kx214,可得12k22 x4 kx20x2yx 1x214k2,x x 1 212k22k2将式平方,并将式代入可得4 k212或者故存在满意条件的k 值,分别为k1或k0221名师归纳总结 If 1xa第 7 页,共 8 页x1a xa0, 10,0,x0当 xa 时,f 0;0xa 时,f 0f x 在 0, a 上单调递减,在 ,上单调递增；绵阳市数学 “ 三诊 ” 考试题理及答案详解第7页共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x 有最小值f a 1lna ,没有最大值II对m0,x00使得|g x011|m成立,其理由如下1
16、mx 0令h x lnx1x ,就 hx0,所以h x 在 0, 单调递减于是可得当x0时, lnx1x0,lnx110x故|g x11|mlnx1m1x0x设 lnx1m1x m0,x0就 x11m1m1xmx1当m1时, 0,x 在 0, 上单调递增,对于x 00均有x 000恒成立当 0m1时,由 0可得 0x1m,由 0可得xmm于是 x 在 0,1m是增函数,在 1m,是减函数,mm对于x 00,1m均有x000恒成立m综上,对于任意的正数m ,都存在正数x 满意条件III 证明：由 I知,对x0,a0, 01时,都有 lnx1 lnx1lna即lnxln1 alnx1 令1,21,a 1x a2a ,就lna 11a 22lna 11a 22ylnx 在 0, 上是增函数a 11a221 a 12 a2绵阳市数学 “ 三诊 ” 考试题理及答案详解第8页共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页