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1、第一节、正交设计简介在工程施工中为了寻找有关数据，如混凝土水灰比、砂率、减水剂、混凝土粗细集料、混凝土胶凝材料等因素和混凝土强度的关系；沥青混凝土用油量、空隙率、矿料间隙率、流值、饱和度等指标和压实度之间的关系， 在土木工程中这些例子很多。 这就要求我们做大量实验，把所有的可能性做穷尽，最后找到最优点，这种方法称穷举法又称均匀法或排列组合法 。采用这种方法，要花费大量的“工、料、机”而且有时还难以做到。举个例子，一个一平方公里的池塘，有一个最深点， 我们如何找到它？比方说每个一米测量一次，我们需要测量 10001000 次，总共要测 100 万个点。这里只有纵横两个因素。如果多几个因素，试验量
2、就会更大。按每天能测100 点，需要27 年才能测完。这样的试验是难以进行的。因此，我们必须寻找少做实验，尽快找到最优点的方法，这就需要混凝土配合比优化设计。在公路工程设计、生产和试验检测等方面，为了到达优质、低消耗、 高效等目的，需要用做实验的方法对有关因素的最优点进行选择，以得出最正确方案。 这中选择的方法， 称为华罗庚优选法后称为正交设计。第二节、混凝土配合为什么要进行正交设计混凝土配合比强度受水、水泥、砂率、外加剂、其他胶凝材料数量、外加剂等因素的影响。 如果人为地改变这些因素，就会影响混凝土的强度。这些因素那些主要因素，那些是次要因素，那些因素起决定作用。这就要求我们试验检测工程师“
3、抓主要矛盾”对起决定因素精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页混凝土配合比进行研究，组织试验，以求得费用最低质量最好。1、如何对高性能混凝土进行正交设计例 1：银巴一标在配置高性能混凝土时，如何掺用粉煤灰、石灰岩粉、硅粉以提高混凝土施工和易性、混凝土强度、耐久性等特性，如何确定各胶凝材料最优掺量？表 7-1 粉煤灰、石灰岩粉、微硅粉胶砂配合比编号C gFA gLP (g) SF (g) S gW (g) Rf3/Rc3 (Mpa) RF28/RC28 (Mpa) 流动度mmFPS-1 360 45 1350 225 1
4、73 FPS-2 27 1350 225 172 FPS-3 351 90 1350 225 170 FPS-4 333 90 45 27 1350 225 175 FPS-5 90 1350 225 171 FPS-6 90 90 1350 225 170 FPS-7 306 45 1350 225 176 FPS-8 315 1350 225 178 FPS-9 90 27 1350 225 179 表 7-2 粉煤灰、石灰岩粉、硅粉物理性能试验编号C gFA gPL (g) SF 初/终凝时间(min) 标准稠度用水量(%) 安定性(mm) FPS-1 350 75 50 25 225/
5、362 FPS-2 320 75 75 30 247/356 FPS-3 290 75 100 35 220/326 FPS-4 320 100 50 30 291/388 FPS-5 290 100 75 35 306/370 FPS-6 275 100 100 25 403/474 FPS-7 290 125 50 35 247/302 FPS-8 275 125 75 25 287/379 FPS-9 245 125 100 30 298/357 注明：1、C 为水泥掺量、 FA 为粉煤灰掺量、PL 为石灰岩粉掺量、SF 为硅粉掺量；2、胶砂流动度、标准稠度用水量、安定性；精选学习资料
6、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页如果每个因素取三个水平，要求选择个因素的最优掺量见表7-3因素水平表表 7-3 如果每个因素各个水平都作试验， 要做 33=27 次， 试验次数太多，能否作一部分试验， 又得出好的结果？答复是肯定的。正交设计就是一种科学地安排多因素试验方案和有效地分析试验结果的好方法。具体原理就是采用黄金分割法和数理统计的原理，事先编制一套正交设计表，从为数众多的多因素的全面试验中，挑选出次数较少，但很有代表性的组合条件去作试验，通过较少的试验，并进行简单的计算，就能找出较好的工艺条件、费用低、质量好的最优化混
7、凝土配合比。1) 正交设计直观分析方法正交表利用“均衡分散性” 与“整齐可比性” 这两条正交性原理。从大量的试验点中挑出适量具有代表性的试验点，制成有规律排列的表格，这种表格称为正交表。如:L9(34)正交表有 9 个横行，四个纵列。表中由字码“1、2、3”三个因素组成。他有两个特点：每个纵列“1、2、3”出现的次数相同，都是三次；任意两个纵列，其橫方向形成的9 个有序数字对 1，水平因素A粉煤灰掺量 (%) B石灰岩粉掺量(%) C硅粉掺量 (%) 1 10 10 5 2 15 15 6 3 20 20 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
8、- -第 3 页，共 17 页1 、 1，2 、 1，3 、 2，1 、 2，2 、 2，3 、 3，1 、 3，2 、3，3出现的次数相同，都是一次任意两纵列的字码“1” ， “2” ，“3”的搭配是均衡的见表7-4 。试验方案和与极差计算结果表 7-4 因数试验号1列2 列3 列4 列28d 胶砂抗压强度MPa(%) (%) (%) 1 1(10%) 1(10%) 1(5%) 1 461 2 1(10%) 2(15%) 2(6%) 2 3 1(10%) 3(20%) 3(7%) 3 4 2(15%) 1(10%) 2(6%) 3 62 5 2(15%) 2(15%) 3(7%) 1 6 2
9、(15%) 3(20%) 1(5%) 2 7 3(20%) 1(10%) 3(7%) 2 8 3(20%) 2(15%) 1(5%) 3 9 3(20%) 3(20%) 2(6%) 1 61 K1K2 K3 1k55 2k3k56 R K1=46.1+58.7+57.8=162.6(第 1、2、3 号试验强度之和 ) K2=62+54.2+60.4=176.6(第 4、5、6 号试验强度之和 ) K3=56.1+58.4+61=175.5(第 7、8、9 号试验强度之和 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页1k=
10、 2k= 3k= 其它各列 (包括空列 )的 Ki(Ki)计算方法与 1 列相同。 Ki值的计是否正确，可用以下等式进行验算：K1+ K2+ K3=162.6+176.6+175.5=514.7,如不成立，立即找出过失，改正过来。各列的极差 R，由各列1k、2k、3k或 K1、K2、K3最大数减最小数求得。例如，第一列R=58.9-54.2=4.7，其它各列的计算方法与第1列相同。画趋势图：计算完极差后，对于数量性水平的三个水平的因素，一般画出用量与平均强度的关系图，以便从图上直接看出强度随各因素用量变化的大体关系。 以每个因素的实际用量为横坐标，平均强度作纵坐标画出各因素的趋势图见图7-1
11、。作完简图的计算之后，如何进一步分析？对于各列，比较其平均强度1k、2k和3k的大小，如果2K比1k和3K都大，则占有该列因素的水平2，在强度上通常比水平1 和 2 都好。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页如第一列的2k=58.9，它比1k3k=58.5都大，这说明 15%的粉煤灰掺量优于 10%和 20%的粉煤灰掺量。各列极差 R 的大小,用来衡量试验中相应因素作用的大小，极差大的因素，说明它的三个水平对强度所造成的差异大，通常是重要因素，而极差小的因素，而极差小的因素往往是次要因素。按照极差R的大小 ,本例中的
12、主次顺序为： BAC,即石灰岩粉掺量是主要因素，粉煤灰粉掺量是次要因素，而硅粉掺量影响最小。从图-1 趋势图上也可反应出来， B 因素图形波动最大， 是主要因素；A 因素图形波动较小， 是次要因素；而 C 硅粉因素图形波动最小，是第三位因素。空列极差 R=5.6MPa，作为试验误差的估算值。本列的空列极差大，说明试验的精度不高。最优掺量或配合比确实定，由表7-4 得出 A2B1C2=62 Mpa，有图-1 可以得出 A3B2C3，但 A3B2C3不包括在 9 次试验之内。为了论证有分析得出的结论，选A3B1C3和 A3B2C3作平行试验，一方面互相比较，另一方面考察它们的重要性和可靠性。但对本
13、例，前面已经分析过，因素乃是次要，其2k与3kMPa ，为节约原料，降低成本，宜选用 B3，所以最后确定出最优掺量为A2B3C1= MPa，也就是 6 号试验的试验配比。利用正交设计直观分析， 优选配方或工艺参数的基本方法的介绍暂时告一段落。2) 正交设计因素与考核指标之间分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页在混凝土试验中， 应用正交设计除了解决例1 的问题外，还用来考察因素和考核指标之间的内在规律性，以寻求较好的生产条件， 为合理指导技术创新指明方向。见例2：例 2.东毛项目部考察硅酸盐水泥祁连山P.52.5和
14、普通硅酸盐水泥天水赛马 P.O52.5品种，混凝土初始塌落度和出搅拌机机口时的温度对混凝土塌落度损失的影响。考核指标：塌落度损失越小越好。见表 7-5 因素水平表表 7-5 水 平因素A. 初始塌落度 (cm) B. 水泥品种C.出机口温度 () 1 高(1820) 甲21 2 低(810) 乙29 注:甲=C3A+C3S+C2S+C4AF=10.6+52.5+17.5+8.0(%)=88.6% 乙=C3A+C3S+C2S+C4AF=8.9+54.0+21.1+8.2(%)=92.2% 例 2 采用 L4(23)二水平正交表，用正交表需作4 次试验，他最多能安排三个二水平的因素。本例是三个因素
15、二水平试验。见表7-6 L4(23)试验方案与极差统计结果表 7-6，因素列号试验号B.初始塌落度 (cm) C.出机口温度 () 塌落度损失厘米1 2 3 4 1 1甲1 (高) 1212 1甲2低2293 2乙1高2294 2乙2低121K1K2R 13 第一例因素 AKiK1=9.5+12.7=22.2第 1、2 号塌落度损失之和K2=4.1+5.1=9.2(第 3、4 号塌落度损失之和 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页第二例因素 BKiK1=9.5+4.1=13.6第 1、3 号塌落度损失之和K2=1
16、2.7+5.1=17.8第 2、4 号塌落度损失之和第三例因素 CKi K1=9.5+5.1=14.6第 1、4 号塌落度损失之和K2=12.7+4.1=16.8第 2、3 号塌落度损失之和由表 7-6 得出：第三号的塌落度损失较小， 其组合条件为 A2B1C2,即乙种水泥，初始塌落度1820 厘米，出机口温度29。对各例K1+K2=31.4 厘米4 次试验塌落度损失的总和说明计算无误。有极差 R 的大小得出：诸因素影响塌落度损失的主次顺序为ABC，即水泥品种是塌落度损失的主要因素，初始塌落度和出机口温度是塌落度损失的次要因素。见图7-2 第三节、正交设计的基本原理与特点精选学习资料 - -
17、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页我们仅以正交表L9(34)和 L4(23)为例，用几何图形来直观地说明正交设计的基本原理，先说明L4(23)三因素二水平的试验。如果将表 7-5 中三个因素的每个水平都相碰一次，则共组成八个不同的组合或八种不同的试验条件，见表7-7。23=8 全面试验组合条件表 7-7 试验号A.水泥品种B.初始塌落度 (cm) C.出机口温度 () 组合条件1 A1甲B1(高) C1(21) A1B1C12 A1甲B1(高) C2(29) A1B1C3 A1甲B2低C1(21) A1B2C14 A1甲B2低C2(29
18、) A1B2C5 A2乙B1(高) C1(21) A2B1C16 A2乙B1(高) C2(29) A2B1C7 A2乙B2低C1(21) ABC18 A2乙B2低C2(29) ABC2将表 7-7 八个试验号，用正方体的八个顶点对应地表示出来，见图 7-3。图 7-3 根据均匀分散性原理，我们从该图中的八个试验点挑选出(1)、(4)、(6)、(7)这四个点，它们在正方体内分布得很均匀并分散到各个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页角落，表现为：从六个平面看出，每个面上的四个点挑到了两个点；从十二个边上看，每条边上的二
19、个点中挑到了一个点。 按照同样道理，我们也可挑选 (2)、(3)、(5)、(8)这四个点。显而易见，挑出(1)、(4)、(6)、(7)或(2)、(3)、(5)、(8)这四个点在正方体内均匀分散。假设把(1)、(6)、(4)、(7)这四个点表示出来，它正好是表7-4 实验方案。由此得出结论，这四个试验号基本上反映八个试验情况。见表7-8 L4(23)试验方案与极差统计结果表 7-8，因素列号试验号B.初始塌落度 (cm) C.出机口温度 () 1 2 3 1 (1) 1甲1 (高) 1212 (6) 2乙1高2293 (4) 1甲2低2294 (7) 2乙2低121K1K2R 13 表 7-8
20、的四个试验号的试验条件都不一样，都在变化，我们按该表作试验，并对在这种变化的情况下得到的数据进行计算分析。根据整齐可比性原理， 我们让 A、B 和 C 三个因素在试验中整齐地有规则地变化，在变化中比较各因素和水平间的差异和联系。见表7-9 整齐可比各因素变化表表 7-9 初始塌落度变动出机口温度A1(水泥甲 ) B1 (高) C1(21) B2低C2(29) A2(水泥乙 ) B1高C2(29) B2低C1(21) 当 A 取 A1时，B 和 C 的两个水平也都变到了。 这说明因素 A 从A1变到 A2时，因素 B 和 C 的互相影响抵消了，因而对应于A1和 A2两个水平数据的差异主要是由于A
21、 的不同水平而引起的。同理，对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页因素 B 和 C 也有类似的性质。这种性质称为整齐可比性。其所以能够对正交表试验数据作直观分析极差分析，原理也就在这里。按照类似的方法，我们再讨论用 L9(34)安排三因素三水平的试验。它的 27 种不同试验组合情况见表7-10。 表中 27 个试验点所构成的立方体网格，见图 -4。33=27次试验组合条件表 7-10 B C A A1A2A3B1C1A1B1C1A2B1C1A3B1C1C2A1B1C2A2B1C2A3B1C2C3A1B1C3A2B1
22、C3A3B1C3B2C1 A1B2C1A2B2C1A3B2C1C2 A1B2C2A2B2C2A3B2C2C3 A1B2C3A2B2C3A3B2C3B3C1A1B3C1A2B3C1A3B3C1C2A1B3C2A2B3C2A3B3C2C3A1B3C3A2B3C3A3B3C33213图-4 27 次试验的几何图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页按照均匀分散性原理， 我们从图 7-4 的 27 个试验点中挑出九个试验点，在图中用 “O” 示出。这九个试验点也就是表7-4 中的九个试验号的试验方案。图 7-4 中带“O
23、” 的九个点所构成的网，非常形象而直观地把均衡分散特性表达出来了。因为：立方体的前、中、后三个层面上有三个点；左、中、右三个层面上有三个点；对例1 来讲，也就是在粉煤灰、石灰岩粉、硅粉的三个水平上个作了三次试验，因此，这样选出来的九次试验，比较好的代表了27 次试验结果。根据整齐可比性原理， 我们分析因素 A(粉煤灰)三个水平的效应大小，是让 B 和 C 在同等变化条件下比较A 的，见表 7-11。粉煤灰、铁粉硅粉排列组合表 7-11 A.粉煤灰掺量变化%B.石灰岩粉掺量变化 %C.硅粉掺量变化%10 10 5 15 6 20 7 15 10 5 15 6 20 7 20 10 5 15 6
24、20 7 当粉煤灰掺量为15%时，三种石灰岩粉掺量、三种硅粉掺量都变到了。这样，在计算A 因素的 K1和 K2时，因素 B 和 C 的效应都抵消了，只留下了A 的效应。类似地，对三种铁粉掺量，A 和 C 也是处于同等变化条件下，在此也就不一一表达了。因此，尽管九次试验条件各不相同，由于试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页验安排的科学， 使得三个因素得到了科学的优化，各因素对混凝土强度影响能够很直观表示出来， 从而找到更为科学混凝土配合比优化配方。由此可见， 如果不按正交设计， 而是像例 1 那样用孤立变量法，从
25、27 试验中挑选 9 次试验，那么，不仅试验点的代表性不强，而且对试验结果作分析时，也不会具有整齐可比性特点。L9(34)正交表，最多能安排四个三水平的因素的试验，假设将四个因素的每一个水平进行排列组合，需作34=81 次试验，而按正交表安排试验只需作9 次试验。先在要问：这九次试验能否反应81 次的试验结果呢？对于三个以上的因素，而每个水平又在三个以上的情况。用几何图形的方法表示均匀分散性是不可能的，我们可以用一个实例的 81 次试验结果来说明正交设计的均衡分散性和整齐可比性。例 3：东毛项目 A7 合同段为了考察 P.52.5硅酸盐水泥组分，水泥温度、拌合物初始温度和水灰比对混凝土抗压强度
26、的影响，作了81 次全面试验。 试验中的因素与水平及其81 次强度分别列于表7-12和表 7-13。因素水平表 7-12 水平因素0F0F1 1 160 (71) 80 (26.6) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页2 9 180 (82) 95 (35) 3 7 200 (93) 110 (43.3) 水泥组分编号水泥组分C3A C4AF C3S C2S CaSO4比外表积 (cm2/g) 1 2830 9 3740 7 3660 表 7-13 的 81 个强度值中，最高强度70.5 和 70.0MPa，其组
27、合条件分别为 A3B3C2D1和 A1B1C1D1。 现在我们根据表 7-12 的因素与水平，用 L9(34)正交表安排试验， 所挑选的 9 次试验结果在表 7-13 中用“加粗红体”以示出。实验方案与极差结果列于表7-14。34=81 次强度试验结果 MPa表 7-13 D C A B D1D2D3B1B2B3B1B2B3B1B2B3C1A170.0 49 A2A3C2A1A2A3C3A1A2A3L4(23)试验方案与极差计算结果表 7-14 因素B 水泥温度 . 28d 抗压强度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17
28、 页试验号列号1 2 3 4 (MPa) 1 1(1) 1(160) 1(80) 1() 70 2 1(1) 2(180) 2(95) 2(0.47) 3 1(1) 3(200) 3(110) 3() 4 2(9) 1(160) 2(95) 3() 5 2(9) 2(180) 3(110) 1() 6 2(9) 3(200) 1(80) 2() 7 3(7) 1(160) 3(110) 2() 8 3(7) 2(180) 1(80) 3() 9 3(7) 3(200) 2(95) 1() K1总和： 509 K2K3R 由直观因素得出：（1）影响强度的各因素的主要顺序为DACB,即水灰比是影响
29、强度的主要因素， 水泥组分是次要因素， 拌合物初始温度和水泥温度的影响小一些，见图7-5。（2）由个因素的K 值大小得出，较高强度的组合条件为A1B1(三个水平相差很小 )C1D1,就是第 1 号的试验条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页由此可见，按正交设计安排的9 次试验基本上能反映出81 次试验的情况，并与81 次全面试验的结论大体相同。同时，从该列我们进一步看到， 当试验考察的因素越多时， 其用正交设计的效率就越高，即减少试验的次数越多。本列的试验仅为全面试验的1/9。第四节、 混凝土配合比正交设计运用
30、注意事项优选法是我国著名数学家华罗庚发明，并在八十年代初期得到了普及。特别是在“土木建筑、农业、冶金、医药”等方面取得了一大批优选法应用成果。这些成果对于提高工作效率，提高产品质量，节约成本，收到了明显的实效。如：冶金行业优化矿石含量，降低钢水含碳量；中医方面优化各药剂中药含量，使药效最正确；农业优化选种；土木建筑方面原材料配合比优化也有不少这方面成功案例。正交设计优选法的应用有以下几点需要注意：1) 高性能混凝土配合比用水泥胶砂强度推定混凝土强度，水泥胶砂所用中粗砂选用施工现场中粗砂，不采用标准砂。 水泥胶砂抗压和抗折强度和高性能混凝土试块强度和回弹强度相关性好，根据胶砂物理和力学性能指标，
31、配置混凝土试块，这样做可以减少试验工作量提高试验进度，试验结果满足标准要求。2) 优选法是一个“持续改良，不断优化”的过程。任何事物都是发展变化的，优选法选出的数据不是在任何条件都是适用的。经过一段时间后即时间老化 ，或因原材料有变化即原材料差异，或应环境等其它因素发生等变化，需要重新进行优选。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页3) 首先要明确试验目的。然后，组织有关人员根据生产中提出的具体问题，选定因素和水平。4) 根据因素和水平的数量及可能进行的试验次数，选用适当的正交表，并按正交表制定具体的实验方案。5)
32、按试验方案进行试验，取得数据。不要按正交表的顺序做试验，而要采取随机抽签的方法来决定试验的顺序可参照JTJ059-95公路路基路面现场测试规程要求随机抽检。 在一批试验进行过程中，不能随意更改试验条件或水平。6) 要对所有数据进行数理统计分析，用综合比较的方法，分析每个因素的影响趋势和影响大小。要分清主要因素和次要因素， 抓住主要矛盾，略去次要因素。要根据统计分析，找出最优方案。7) 要对最优方案重复进行试验，检查试验结果是否确已到达生产或科研的要求。如果尚未到达要求，或又提出新的要求，则应在这批试验的基础上制定新的试验方案，在进行试验。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页