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1、龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试数 学（文科） 试 题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，若复数,则（ ）A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知集合，则（ ） ABCD3若，则的单调递增区间为（ ）AB C D 4设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 已知是定义在上的偶函数，且在内单调递减，则（ ）ABCD6已知
2、，则=( )ABCD7. 若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）A2BC4D8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）ABCD10.如图，点为单位圆上点，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（ ）A. B. C. D. 11.若存在两个正实数使得等式成立（其中是以为底的对数），则实数的
3、取值范围是（ ）ABC D12.高斯函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则=（ ）AB-2CD第II卷非选择题（共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13.已知函数，若，则实数的值是 14.函数的图象在点处的切线方程为 15.的值为_16定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，则函数的“均值”为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721为必考题，每个考生都必须作答第22、23题选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6
4、0分17(本小题满分12分）已知命题，命题关于的不等式在上恒成立（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，求实数的取值范围18(本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围19. (本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数(1)求函数的解析式；(2)设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围 20. (本小题满分12分）已知抛物线经过点,过点的直线与抛物线有两个不同的交点,且直线交轴于,直线交轴于.(1)求直线的斜率的取值范围；(2)设为坐标原点,求证: 为定值.21.(本小题满分12
5、分）已知函数.(1)证明: 在区间上存在唯一零点；(2)令，若时有最大值，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程： 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，其中为的倾斜角，且其中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程.(1)求的直角坐标方程；(2)已知点，与交于点，与交于两点，且，求的普通方程.23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲 ： 已知为正数,且,证明: (1) ；(2) .龙泉中学、宜昌一中2020届高
6、三年级9月联合考试文 科 数 学 试 题答案命题学校：宜昌一中 命题人： 审题人题号123456789101112答案DCACABBCDCAB13. 14. 15. 4 16. 101012解：因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又， 所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选B17.解：若真，不等式对恒成立，又在 上为增函数，所以 ， 即： 若真，解得4分（1） 由 为真，则均为真命题，5分即，所以8分（2） 由为真，则均为假命题，9分即，所以12分.18.解：（1），4分所以. 5分（2），6分，.8分由在恒成立，所以实数的取值范围为.12分19.解：(1)在上是单调增函数，即，.3
7、分又，而时，不是偶函数时，是偶函数，6分(2) ， ，7分显然不是方程的根为使仅在处有极值，则恒成立，.9分即有，解得此时是唯一极值所以.12分20.解:（1）由抛物线经过点, 解得，故抛物线C的方程为2分由题意知,直线的斜率存在且不为0,设直线的方程为,由得.依题意解得或4分又与轴相交,故直线不过点，从而.所以直线的斜率的取值范围是5分(2)证明:设,由(1)知 直线PA的方程为.令,得点的纵坐标为，同理得点的纵坐标为8分由，得,9分所以=+=.所以为定值212分.21.解：（1）易知在上恒成立，则在单调递减，2分.所以，则在单调递增，又则在必存在唯一零点5分.（2），7分.，则，由（1）知
8、，则在单调递增，又，即在上有唯一零点8分 当时，由得，所以在单调递增，在单调递减，此时存在最大值，满足题意； 当时，由有两个不同零点及，所以在单调递减，在单调递增，此时有极大值，由有最大值，可得，解得，即；11分综上所述，当时，在有最大值。12分22.解：(1)曲线的直角坐标方程为，方程可化为，将代入上式，得，5分.（2）直线的参数方程为（其中为参数，为的倾斜角，且），则点对应的参数值为，即， 代入得，整理得.设对应的参数分别为，则，解得， 8分又因为，由题意，所以即，解得，故的普通方程为10分23.解：（1）将平方得：，由基本不等式知：三式相加得：则， 所以，当且仅当时等号成立.5分（2）由，同理则即当且仅当时等号成立。10分.