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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点苏教版六年级数学下册学问点 第一单元 扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之 间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增 减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形面积的大小表示的意义：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大；（因此扇形面积占
2、圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占 圆周角度数的百分比；）其次单元 圆柱和圆锥 学问点一：圆柱、圆锥的熟悉 相关概念：圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成；上下底面是两个完全 相同的圆形；侧面是一个曲面；圆柱的高：上下底面之间的距离；圆柱有很多条高,每条高相等；圆锥由一个底面和一个侧面组成；底面是一个圆形；侧面是一个曲面；圆锥的高：圆锥的定点究竟面圆心的距离；圆锥只有一条高；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问点二：圆柱侧面积的运算方法懂得把握：圆柱的侧面绽开图：有可能是长方形,
3、也有可能是正方形；假如是长方形,那么长方形的长a,就是圆柱底面的周长C,宽 b 就是圆柱的高 h；长方形的面积 S=a b=C h=2 r h=2 rh ,就是圆柱的侧面积；假如是正方形, 那么正方形的边长a 既等于圆柱底面的周长C,也等于圆柱的高 h,也就是说底面周长和高相等；正方形的面积 S=a a=C h=2 r h=2 rh ,就是圆柱的侧面积；所以圆柱的侧面积公式 =Ch或者 =2 rh 或者 = dh 学问点三：圆柱表面积的运算方法懂得把握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,运算方法是2S表=S侧+2S底,由于 S 侧=Ch,S 底= r2,所以 S 表=Ch+2 r2 =2
4、 rh+2 r用乘法安排率得圆柱的表面积公式 =2 rh+r 例 1：一个圆柱形的罐头盒,高是12.56 厘米,它的侧面绽开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮 . 解析：此题中罐头盒的侧面绽开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于 12.56 厘米,可以依据圆的周长公式 用圆柱的表面积公式；解： 12.56 3.14 2=2厘米 C=2 r ,把 r 先求出,最终再名师归纳总结 2 3.14 2 12.56+2=182.8736平方厘米第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点答：做一个这样的罐头
5、盒需要182.8736 平方厘米铁皮；学问点四：圆柱体积的运算方法 懂得把握：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体 =S底 h,可以得到圆柱的体积公式 V 圆柱 = S 底 h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆；相关公式：已知半径和高,V圆柱 = r 2h 已知直径和高, V圆柱 = d 2 2h 已知周长和高, V圆柱 = C 2 2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份,切开后平成一个近似的长方体；得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和 ; 圆柱的半径等于长方体的宽 ; 圆柱的高等于长方体的高 ; 圆柱的体积等于长方体的体积 ; 圆柱的侧面 =长方体的前
6、、后两个面积的和 长 高 ；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和 长 宽 ,所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面 宽 高 ；学问点五：圆锥体积的运算方法懂得把握：依据书本上的试验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的 3 倍,或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点用字母表示为 V圆柱 =3V圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱；相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一；已知半径和高, V 圆锥 =1/3 r 2h 已知直径和高,
7、 V 圆锥 =1/3 d 2 2h 已知周长和高, V 圆锥 =1/3 C 2 2h 重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2；例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是 方米沙子约重 1.7 吨,这堆沙子共重多少吨 . 12.56 米,高是 1.5 米,每立解析：依据题目中的条件,可以用公式 V圆锥=1/3 C 2 h 1/3 3.14 12.56 2 3.14 1.7 6.28=10.676 吨2 1.5=6.28 立方米答：这堆沙子共重 10.676 吨；学问点七：圆柱和圆锥的横截面 懂得把握：圆柱横截面的分割方法： 按底面的直径分割,这样分割的
8、横截面是长方形或者是正方形,假如横截面 是正方形说明圆柱的底面直径和高相等； 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆；圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形； 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第三单元 解决问题的策略 学会用“ 转化” 的策略寻求解决问题的思路,并能依据详细的问题确定合理 的解题方法,从而有效的解决问题；第四单元 比例 学问点一：图像的放大和缩小 懂得把握：把图形按 1： n 的比缩小,就是把图形的每条边都放
9、大到原先的 1/n ；把图形按 n： 1 的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原先的 n 倍；学问点二：比例的意义 懂得把握：1、比例：表示两个比相等的式子；任何一个比例都是由两个内项和两个外 项组成；2、比和比例的区分：（1）比是表示两个数相除的关系；比例是表示两个比相等的关系；（2）比由两项组成（前项、后项）；比例由四项组成（两个内项、两个外 项）；学问点三：应用比的含义组成比例 懂得把握：判定两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等；如比值相等,就能组成比例；如比值不想等,就不能组成比例；学问点四：比例的基本性质名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学
10、习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点懂得把握：比 例 的 基 本 性 质 ： 在 比 例 里 , 两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积 ；如 a:b=c:d ,那么 ad=bc；如用分数表示比 a/b=c/d ,那么 ad=bc；-十字交叉法 学问点五：解比例懂得把握：解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另 外一项；例 1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=5 16 4:9 =x:18 x=10 9x =4 18 x =8 学问点六：用比例解应用题解题方法：审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方
11、程-解比例并检验写答例 1：A、B 两种商品的价格比是5：3,假如它们的价格分别上涨了420 元后,价格比是 6：5；那么 A 商品原先多少元？解析：此题中告知我们 性质可以得到等量关系是：A、B两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本（A商品原先的价格 +420 元）：（ B 商品原先的价格 +420 元）=6：5 利用比例基本性质,设A商品原先的价格是5x 元, B 商品原先的价格是3x元 列出比例方程（5x+420）：（ 3x+420）=6：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（5x+4
12、20） 5 = （3x+420） 6-比例基本性质25x+2100 =18x+2520-乘法安排率25x-18x=2520-2100-等式基本性质x =60 5 60=300元答：A 商品原先 300 元；学问点七：比例尺的意义懂得把握：比例尺就是图上距离与实际距离的比；图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是一个最简洁的整数比；相关公式：（ 1）比例尺 =图上距离 实际距离（2）图上距离 =比例尺 实际距离（3）实际距离 =图上距离 比例尺 学问点八：比例尺的应用懂得把握：（1）留意比例尺的前后单位是否统一；一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例尺；如 1：40
13、千米 =1： 4000000 厘米（2）由于图上距离是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺 的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是 10：1（常常在精密仪器、化学领域中显现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）；第五单元 确定位置学问点一、依据方向和距离确定物体的位置名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点懂得把握：（1）用字母表示方向； S表示“ 南” , W表示“ 西” , E 表示“ 东” , N
14、表 示“ 北” ；（2）懂得“ X 偏 X 如干度” ,如南偏西 15 ,表示由南面对西面旋转 15的方向；西偏南 15 ,表示有西面对南面旋转15 的方向；这两个方向一样吗？请同学们认真考虑一下？假如不一样,那么应当这么说呢？南偏西 15 = 偏；西偏南 15 = 偏 ；（3）如何来用方向和距离确定位置呢？答：一找观看地点和实际地点,二看实际地点在观看地点的什么方向上,三量出观看地点和实际地点的距离,四标注要清晰；学问点二、依据平面图用方向和距离描述简洁的行走路线解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线,确定观测点及行走方向和路程,用“ 先 按次序表达；第六单元 正比例和反比例学问点一、正比
15、例的意义及应用懂得把握：, 然后, 再” 等词语,（1）正比例的定义： 两种相关联的量, 一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）肯定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系；（2）假如用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量,用 定）,正比例关系式可用 x/y=k ；（3）判定两种量是否成正比例的应用方法：k 表示它们的比值（一名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1、判定两个是否相关联；2、判定这两个量的比值是否肯定,比值肯定就成正比
16、例关系；反之不成正比例关系；（简说：用除法,商肯定,成正比）学问点二、正比例的图像 懂得把握：正比例图像是一条直线；从图像中,可以直观看到两种量的变化情形,由 一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值；学问点三：反比例的意义及应用 懂得把握：（1）反比例的定义： 两种相关联的量, 一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量相对应的两个数的积肯定,那么这两个量叫做成反比例的量,它 们的关系叫做成反比例关系；（2）假如用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量,用 定）,反比例关系式可用 x y=k；（3）判定两种量是否成反比例的应用方法：1、判定两个是否相关联；k 表示它们的比值（一2、判定这两
17、个量的积是否肯定,积肯定就成反比例关系；反之 不成反比例关系；（简说：用乘法,积肯定,成反比）学问点四：用正反比例解应用题解题方法：（1）判定题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式；（2）设未知数,列方程；（3）解方程并检验写答；例 1：一部机器上有两个相互咬合的齿轮,主动轮有 转；从动轮有 48 个齿,每分钟转多少转？80 个齿,每分钟转 90名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点解析：先判定齿数和转数成反比例关系,理由是齿数 转数 =总齿数（一定）；等量关系是：主动轮齿数 主动轮转数再设从动轮每分钟转 x 转；48 x=80 90 x=150 答：从动轮每分钟转 150 转；=从动轮齿数 从动轮转数名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页