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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点西师版学校数学五年级上册学问点第一单元 小数乘法 1、运算小数乘法的方法,先依据整数乘法的运算方法算出积,再看 因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；当积的位数不够时,用 0 补位,再点小数点；2、两个不为 0 的数相乘,当一个因数比1 小,它们的积比另一个因数小; 当一个因数比 1 大,它们的积比另一个因数大 ; 当一个因数等于 1,它们的积等于另一个因数；3、做乘法的估算,通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接 近的整个、整十、整百的数后再估算；关键是化繁为简；4、求积的近似值,通常是依据实际需要
2、,确定应当保留几位小数,用“ 四舍五入” 法保留肯定的小数位数,求出积的近似值；5、解决问题 : 分析题中的数量关系,依据数量关系列出算式,再算 出结果；其次单元 图形的平移、旋转与对称 1、图形平移后外形、大小都不变,只是位置发生了变化；描述图形的平移路线时要说清晰图形平移的方向和平移的距离；画平移后的 图形的方法 : 平移前,先确定一个点,看这个点会平移到哪儿,保证平 移的格数正确 ; 二是留意看原先的图中的每条线段各占几格,保证图形 和原先一样；2、与时针旋转的方向相同,通常叫顺时针方向旋转；与时针旋转方 向相反,通常叫逆时针方向旋转；3、图形旋转时总是围着一个固定的点转动的；名师归纳总
3、结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点描述图形的旋转路线时要说清晰图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多 少度； 画旋转后的图形的方法 : 旋转前,先确定一条线段,用这条关 键的线段的旋转来判定这个图形的旋转；4、沿一条直线对折后,两部分能完全重合的图形叫轴对称图形,折 痕所在的直线叫做对称轴；轴对称图形中,有的只有1 条对称轴,有的不止1 条对称轴；长方形有 2 条对称轴 ; 正方形有 4 条对称轴 ; 等腰三角形有 1 条对称轴 ; 等边 三角形有 3 条对称轴 ; 等腰梯形有 1 条对称轴 ; 圆有很多条对称轴
4、；平 行四边形不是轴对称图形；5、画轴对称图形的另一半时要留意: 一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同 : 二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同； 6 、可以利用平移、旋转、对称设计出漂亮的图案；第三单元 小数除法 1、除数是整数的小数除法运算方法和整数除法的运算方法基本相 同,但要留意 :1 商的小数点要和被除数的小数点对齐；2 被除数的 0 整数部分不够商 1,要用 0 占位； 3 被除数小数的末尾不够除,添 连续除；2、除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数 ; 除数 的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位 位数不够的,在被除数的末尾用“算方法进行运算；0”
5、 来补足 ; 然后依据除数是整数的除法的计3、两个不为零的数相除,当除数小于1 时,它们的商大于被除数;当除数大于 1 时,它们的商小于被除数 ; 当除数等于 1 时,它们的商等于被除数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点4、估算除法算式时,尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接 近,又能很快地整除出商的除法算式,这样估算起来才便利,估算的 结果也更接近它原来的商；5、求商的近似值,要把商除到比需要保留的小数位数多一位,然后 再用“ 四舍五入” 法取商的近似值；一般情形下,用四舍五入法取商的近似
6、值,但在特别情形下,也要依据实际情形用进一法或去尾法取商的近似值,生活中的特别情形要 特别处理；从实际动身解决问题,才能收到好的成效；6、在表示商品的单价时,一般都保留到“ 分” 或“ 元” ；在运算汽 车速度时,一般以千米每时作单位,保留一位小数；7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时,只要把小数保留 到可以比较的数位就可以了；8、像 0.333 , 3.3181818 , 0.108108 这样的小数都是 小数部分依次不断重复的一个或几个数字,叫做这个循环 循环小数；小数的循环节；循环小数有两种表示法 : 一种是小数部分重复两遍或 两遍以上循环节,末尾加省略号表示；另一种是在循环节上
7、加点表示；假如循环节是1 个数字,就在这个数字上加一个点; 假如循环节是两个数字,就分别在这两个数字上各加一点; 假如循环节是三个或三个以上数字,就只在循环节的首尾两个数字上各加一个点表示；小数位数是无限的小数叫做无限小数；循环小数是无限小数；小数 位数是有限的小数,叫做有限小数；9、取循环小数的近似值或比较几个循环小数的大小时,遇到用循环 节表示的循环小数,假如小数的位数不够时,要将这个循环小数的循 环节多写几遍,用加上省略号的形式来表示循环小数,再用原先取近名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点
8、似值的方法取近似值或用比较小数大小的方法比较出循环小数的大 小；第四单元 小数四就混合运算 1、小数四就混合运算的运算次序和整数四就混合运算的运算次序相 同；没有括号的算式,假如只有加减法或只有乘除法,从左到右依次计 算,假如既有加减法又有乘除法,要先算乘除法再算加减法；有括号的算式要先算括号里面的,在算括号外面的；.有中括号的算 式,要先算小括号里面的再算中括号里面的；2、以前学过的运算律和性质,在小数运算中同样适用；加法交换律 :a+b=b+a 加法结合律 :a+b+c=a+b+c 乘法交换律 :a b=b a 乘法结合律 :a b c=a b c 乘法安排律 :a+b c=a c+b c
9、 减法的性质 :a-b-c=a-b+c 除法的性质 : a b c=a b c 第五单元 多边形面积的运算 1、平行四边形的面积 =底 高演化: 平行四边形面积 高 =底 2、三角形的面积 =底 高 2 平行四边形面积 底 =高演化: 三角形的面积2 底=高三角形的面积2 高=底3、梯形的面积 = 上底+下底 高 2 演化: 梯形的面积2 高=底梯形的面积2 底 =高4、 长方形的面积 =长 宽演化: 长方形的面积 长 =宽长方形的面积 宽 =长名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5、 正方形的面
10、积 =边长 边长 6、不规章图形的面积 1 把不规章图形看成与它接近的规章图形来算面积；2 用方格纸来数面积 : 完整格 +不完整格2=不规章图形的面7、 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 =100平方分米 =10000 平方 厘米1 公顷=10000平方米 1平方千米 =100 公顷=1000000平方米8、用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形,用两个完全一 样的梯形可以拼成平行四边形；9、把平行四边形沿对角线拉成长方形,面积变大了,周长不变；把长方形沿对角线拉成平行四边形,面积变小了,周长不变；10、算土地的粮食、蔬菜等产量或收入都跟土地的面积有关；铺地板、种草坪、粉刷墙面
11、等需要的钱也与地板、草坪、墙面的面 积有关；凡是与面积有关的题,就要算出面积；11、运算组合图形的面积,可以把组合图形转换成几个规章图形来 运算；第六单元 可能性 1、可能性有大小之分；在圆盘中,所占面积的大小打算大事发生的 可能性的大小,占的面积大,大事发生的可能性就大,占的面积小,大事发生的可能性就小；在总量中,所占数量的多少也打算大事发生 可能性的大小,所占数量越多,大事发生的可能性越大,所占数量越 小,大事发生的可能性越小；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、可能性再大也是一种可能,不
12、能保证大事肯定能发生；可能性再 小也是一种可能,不等于大事不行能发生；3、要使嬉戏公正,必需要让嬉戏各方取胜的可能性一样大；五年级下册学问点总结 第一单元 倍数与因数 1 、0 和 1,2,3,4,5 , 这些都是自然数； 1,2,3,4 , 叫非零自然 数；2、两个非零自然数相乘,两个因数都是积的因数,而积是两个因 数的倍数；因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；两个非零自然数相除,并且商是非零自然数,商和除数都是被除数的因数,被除数是除数和商的倍数；如:4 9=36 36 4=9 可以说： 4和 9 是 36 的因数；也可以说 :36 是 4 和 9 的倍数；3、找一个非零自然数的因数的方
13、法: 写出用这个数作积的全部乘法算式或者写出用这个数作被除数的全部除法算式,再找出它的全部因 数；4、 一个非零自然数的全部因数中,最小的因数是 1,最大的因数 是它本身；一个数的因数个数是有限的；5、找一个非零自然数的倍数的方法: 用这个数分别乘 1,2,3,4 , 得到的积就是这个数的倍数；一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数个数是无限的；6、能被 2 整除的数叫偶数；如 :0,2,4,6,8,10,12 ,不能被 2 整除的数叫奇数；如 :1,3,5,7,9,11,13 ,一个自然数不是奇数就是偶数；最小的奇数是 1,最小的偶数是 0,没有最大的奇数和偶数；名师归纳总结
14、 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 奇数+奇数=偶数名师总结优秀学问点偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、个位上是 0,2,4,6,8的数都是 2 的倍数；个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数；个位上是 0 的数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数；一个数,假如各数位上的数字之和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数； 8 、只有 1 和它本身两个因数的数,叫做质数；如:2,3,5,7,11,除 1 和它本身外仍有别的因数的数,叫做合数；如:4,6,8,9,1 既不是质数也不是合数；9、最小的质数是2,最小的合数是 4；10、1
15、00 以内的质数有 25 个,分别是 : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 11、42 可以写成质数 2,3,7 相乘的形式, 2,3,7 叫做 42 的质因 数；12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；分解质因数可以用短除法,方法是用质数作除数,除到商是质数为 止；13、例 1.2.3.6是 12 和 30 公有的因数,叫做12 和 30 的公因数,其中 6 是最大的一个因数,叫做它们的最大公因数,利用短除法求 最大公因数；14、例 12.24.36.是 4 和
16、6 的倍数,叫做 4 和 6 的公倍数, 12是公倍数中最小的,叫做它们的最小公倍数,利用短除法求最小公 倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15、两个相邻的非名师总结优秀学问点1,最小公倍数是它们0 自然数,最大公因数是的积；其次单元 分数1、将一个物体或很多物体看成一个整体,它可以用自然数 1 来表示,通常把它叫做单位“1” ；2、分数的意义 : 把单位“1” 平均分成如干份 , 表示这样的一份或几份的数, 叫做分数；分数单位 : 把单位“1” 平均分成如干份 , 表示这样的一份的数叫做分数单位；即几分之一
17、；3、分数与除法的关系 : 除法中的被除数相当于分数的分子 , 除数相等于 分母；4、求一个数是另一个数的几分之几用除法运算 数；5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系, 用一个数 另一个 分率 用 1 总份数 ; 分数带有单位表示一个详细的数量 , 用一个数 另一个数；6、分数的大小比较 : 分母相同的两个分数 , 分子大的就大；分子相同的两个分数 , 分母小的分数反而大； 分数 分数单位相同 , 再进行比较；异分母分数 , 先化成同分母5、分子比分母小的分数叫做真分数 , 真分数小于 1；6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 , 假分数大于 1或等于 1；分子是分母的倍数的假
18、分数可以化成整数 母；7、由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数；, 用分子除以分8、把假分数化成带分数 , 用分子除以分母 , 所得商作整数部分 , 余数作 分子, 分母不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点9、把带分数化成假分数 , 用整数部分乘以分母加上分子作分子 , 分母不变；10、分数的基本性质 : 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 0 除外, 分数的大小不变 , 这叫做分数的基本性质；11、最大公因数 : 几个数共有的因数叫做它们的公因数 , 其中最大的一个叫做最大公因数；可
19、以用短除法求最大公因数；12、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系 最大公因数的因数 , 最大公因数是它们的倍数；: 全部的公因数都是13、互质数 : 只有公因数 1 的两个数叫做互质数；14、两个数互质的特别判定方法 : 1 和任何大于 1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两个自然数是互质数； 相邻的两个奇数互质； 不相同的两个质数互质；当一个数是合数 , 另一个数是质数时 除了合数是质数的倍数情形下 , 一般情形下这两个数也都是互质数；15、求最大公因数的方法 : 倍数关系 : 最大公因数就是较小数；互质关系 : 最大公因数就是 1；一般关系 : 从大到小看较小数的因
20、数是否是较大数的因数；16、最简分数 : 分子和分母只有公因数 数；1 是互质数 的分数叫做最简分17、约分 : 把一个分数化成和它相等 , 但分子和分母都比较小的分数 , 叫做约分； 并不是肯定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分 ; 但一般要约到最简分数为止 18、最小公倍数 : 几个数共有的倍数叫做它们的公倍数 , 其中最小的一个叫最小公倍数；可以用短除法求最小公倍数；19、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系: 几个数的公倍数名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点是它们最小公倍数的倍
21、数；20、通分 : 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数 , 叫做通分； 通分时 , 公分母一般为几个数的最小公倍数 ；21、求最小公倍数的方法 : 倍数关系 : 最小公倍数就是较大数； 互质关系 : 最小公倍数就是它们的乘积； 一般关系 : 大数翻倍 从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数 ；22、约分和通分的依据都是分数的基本性质；23、小数化分数的方法 : 一位小数表示非常之几 , 两位小数表示百分之几, 三位小数表示千分之几 最简分数；, 去掉小数点作分子 , 能约分的必需约成24、分数化小数的方法 : 用分子除以分母 , 除不尽的按要求保留几位小 数； 一般保留两位小数；
22、 25、判定分数是否能化成有限小数的方法: 判定分数是否是最简分数; 假如不是最简分数 , 先把它化成最简分数 ; 把分数的分母分解质因数: 假如分母中除了 2 和 5 以外, 不含有其他质因数 , 这个分数就能化成有限小数; 假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数 , 这个分数就不能化成有限小数；第三单元 长方体和正方体1、长方体和正方体都是立体图形；正方体也叫立方体；2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高； 长、宽、高都各有 4 条, 分别平行并且相等 3、长方体的特点 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - -
23、 - - - - - 名师总结 优秀学问点面: 有 6 个面, 都是长方形 特别情形下最多有两个相对的面是正方 形 ；相对的面完全相同；棱: 有 12 条棱；相对的棱长度相等；顶点 : 有 8 个顶点；4、正方体的特点 : 面: 有 6 个面都是正方形 ,6 个面完全相同；棱: 有 12 条棱； 12 条棱的长度相等；顶点 : 有 8 个顶点；长方体有“ 上” 、“ 下” 、“ 前” 、“ 后” 、“ 左” 、“ 右”6 个面；长方体的表面积 =长 宽 +长 高 +宽 高 2 用字母表 示:S=ab+ah+bh 2 特别长方体的表面积 有两个面是正方形 正方形的两个面完全相同 , 其余四个面完
24、全相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点11、正方体的表面积 =棱长 棱长6 用字母表示 : S= 6a2 12、表面积的常用单位有平方米、平方分米、平方厘米, 相邻两个面积单位之间的进率是100 ；1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1 m2=10000 cm2 13、生活实际 : 油箱、罐头盒等都是6 个面; 游泳池、鱼缸等都只有5个面; 水管、烟囱等都只有4 个面；14、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面 的表面积大于原先物体的表面积；15、长方体或正方体的长、宽
25、、高同时扩大几倍, 所以这时的两个物体, 表面积会扩大倍数的平方倍； 如长、宽、高各扩大2 倍, 表面积就会扩大到原先的4 倍；15、体积 : 物体所占空间的大小叫做物体的体积；少个体积单位 就是看物体含有多16、常用的体积单位有 : 立方米 m3、立方分米 dm3、立方厘米 cm3 棱长是 1 cm 的正方体 , 体积是 1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体 , 体积是 1 dm3 棱长是 1 m 的正方体 , 体积是 1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m3 =1000dm3 1dm3=1000cm3 17、长方体的体积 =长 宽 高用字母表示 :V=abh 18、正方体的
26、体积 =棱长 棱长 棱长用字母表示 方, 表示 3 个 a 相乘 :V= a3 读作:a 的立19、底面积 : 长方体或正方体底面的面积叫做底面积；20、长方体和正方体的体积统一公式: 长方体或正方体的体积 =底面积 高用字母表示 :V=Sh S= V h h= V S 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点: 升21、容积 : 容器所能容纳物体的体积, 叫做它的容积；容积单位有L 、毫升 mL 1 L = 1000 mL 22、容积单位和体积单位的关系: 1 L = 1 dm3 1 mL = 1
27、cm3 23、容积的运算 : 长方体和正方体容器容积的运算方法 , 跟体积的运算方法相同 , 但要从里面量长、宽、高；积 ； 所以物体的体积大于它的容24、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍 , 体积就会扩大倍数的立方倍； 如长、宽、高各扩大 2 倍, 体积就会扩大到原先的 8 倍 ；25、排水法 : 运算不规章物体的体积 26、把长方体或正方体截成如干个小长方体 了, 体积不变； 或正方体 后, 表面积增加27、表面积相等的两个长方体,体积不肯定相等；体积相等的两个长 方体,表面积不肯定相等；两个体积相等的正方体,它们的棱肯定相 等,表面积肯定相等；28、把长方体放在桌面上最多可以看到
28、3 个面；第四单元 分数的加法和减法1、同分母分数加、减法 : 同分母分数相加、减 , 分母不变 , 只把分子想 加减；运算的结果 , 能约分的要约成最简分数；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、分母不同 , 也就是分数单位不同 , 不能直接相加、减；3、异分母分数的加减法 : 异分母分数相加、减 , 要先通分 , 再依据同分 母分数加减法的方法进行运算；4、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在 一个算式中 , 假如有括号 , 应先算括号里面的 , 再算括号外面的 ;
29、假如只 含有同一级运算 , 应从左到右依次运算；5、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用；第五单元 简易方程1、在含有字母的式子里 , 数字和字母；字母和字母之间的乘号可以记 作“ ”, 也可以省略不写 , 数通常写在字母的前面；加号、减号除号 以及数与数之间的乘号不能省略；2、a a 可以写作 aa 或 a2 ,a2 读作 a 的平方； 2a 表示 a+a 3、等式 : 表示相等关系的式子叫等式；4、等式的性质 : 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数 0 除外, 等式依旧成立；5、方程 : 含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数 的值, 叫做方程的解；求方程的解的过程
30、叫做解方程；解方程的格式要求: 必需写“ 解” 并打上“: ” ；全部“=” 对齐；自觉进行验算；6、10 个数量关系式 : 加法: 和=加数 +加数一个加数 =和- 另一个加数名师归纳总结 减法: 差=被减数 - 减数被减数 =差+减数减数=被减数 -差第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点乘法: 积=因数 因数一个因数 =积 另一个因数除法: 商=被除数 除数被除数 =商 除数除数 =被除数 商7、全部的方程都是等式 , 但等式不肯定都是方程；8、方程的解是一个数 , 解方程是一个运算过程；9、列方程解决问题的步骤 : 弄清题意 , 找出未知数 , 用 X表示；分析找出数量之间的等量关系 , 列方程；解方程；验算 , 写出答语；第六单元 折线统计图1、折线统计图 : 用一个单位长度表示肯定的数量, 依据数量的多少 , 描出各点 , 然后把各点用线段顺次连接起来的统计图；2、折统计图的特点 : 不但可以表示数量的多少 的增减变化趋势；, 而且能清晰地反映数量3、统计图从内容上分：单式统计图和复式统计图；4、复式统计图肯定要有图例；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页