《2022年高中数学知识点公式典型题总结 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高中数学知识点公式典型题总结 .pdf(4页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学总复习.高 中 数 学 总 复 习 ( 五 )复习内容:高中数学第五章-平面向量复习范围:第五章1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量. 注意:若ba,为单位向量,则ba. () 单位向量只表示向量的模为1,并未指明向量的方向. 若ba,则ab. ()2. a=aaaababa设Ryxbyxa,22112121,yyxxba2121,yyxxba21, yxa2121yyxxba2121yxa(向量的模,针对向量坐标求模)平面向量的数量积:cosbabaabbabababacbcacba注意:cbacba不一定成立;cbbaca. 向量无大小( “大于”、 “小于”对向量无意义)
2、 ,向量的模有大小. 长度为 0 的向量叫零向量, 记0,0与任意向量平行,0的方向是任意的, 零向量与零向量相等, 且00. 若有一个三角形ABC,则0;此结论可推广到n边形 . 若anam(Rnm,) ,则有nm. () 当a等于0时,0anam,而nm,不一定相等 . aa=2| a,|a=2a(针对向量非坐标求模) ,|ba|ba. 当0a时,由0ba不能推出0b,这是因为任一与a垂直的非零向量b,都有ab=0. 若ab,bc,则ac()当b等于0时,不成立 . 3. 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数,使得ab(平行向量或共线向量). 当a, 0与b共线同向:当,0a
3、与b共线反向;当b则为0,0与任何向量共线 . 注意:若ba,共线,则ba()若c是a的投影,夹角为,则cacos,cacos()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页设a=11, yx,22,yxbab01221yxyxbababaab001221yyxxba设332211,yxCyxByxA,则 A、B、C 三点共线=(0)(1212,yyxx)=(1313,yyxx) (0)(12xx) (13yy)=(13xx) (12yy)两个向量a、b的夹角公式:222221212121cosyxyxyyxx线段的定比分点公
4、式: (0和1)设P1P=PP2(或P2P=1P1P) ,且21,PPP的坐标分别是),(),( ,2211yxyxyx)(,则推广 1:当1时,得线段21PP的中点公式:推广 2:MBAM则1PBPAPM(对应终点向量) . 三角形重心坐标公式:ABC 的顶点332211,yxCyxByxA,重心坐标yxG,:注意:在 ABC 中,若 0 为重心,则0OCOBOA,这是充要条件. 平移公式:若点Pyx,按向量a=kh,平移到 P, yx,则kyyhxx4. 正弦定理:设ABC 的三边为a、b、c,所对的角为A、B、C,则RCcBbAa2sinsinsin. 余弦定理:CababcBaccab
5、Abccbacos2cos2cos2222222222正切定理:2tan2tanBABAbaba三角形面积计算公式:设 ABC 的三边为 a,b,c,其高分别为ha,hb,hc,半周长为 P,外接圆、内切圆的半径为R,r. S=1/2aha=1/2bhb=1/2chcS=Pr S=abc/ 4R S=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA S=cPbPaPP海伦公式 S=1/2(b+c-a )ra如下图=1/2 (b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb33321321yyyyxxxx222121xxxyyy112121xxxyyyABPM精选学习资料 - - - - -
6、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页注:到三角形三边的距离相等的点有4 个,一个是内心,其余3 个是旁心 . 如图:图 1 中的 I 为 SABC的内心,S=Pr 图 2 中的 I 为 SABC的一个旁心, S=1/2(b+c-a )ra图1图2图3图4附:三角形的五个“心” ;重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点. 旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点. 已知 O 是 ABC 的内切圆,若BC=a,AC=b,AB=c 注:s
7、为 ABC 的半周长 ,即2cba 则: AE=as=1/2(b+c-a )BN=bs=1/2(a+c-b )FC=cs=1/2(a+b-c )综合上述:由已知得,一个角的邻边的切线长,等于半周长减去对边(如图4). 特例:已知在RtABC,c 为斜边,则内切圆半径r=cbaabcba2(如图 3). 在 ABC 中,有下列等式成立CBACBAtantantantantantan. 证明:因为,CBA所以CBAtantan,所以CBABAtantantan1tantan,结论!在 ABC 中, D 是 BC 上任意一点,则DCBDBCBCABBDACAD222. 证明:在 ABCD 中,由余弦
8、定理,有BBDABBDABADcos2222在 ABC 中,由余弦定理有BCABACBCABB2cos222,代入,化简可得,DCBDBCBCABBDACAD222(斯德瓦定理)若 AD 是 BC 上的中线,2222221acbma;若 AD 是 A 的平分线,appbccbta2,其中p为半周长;若 AD 是 BC 上的高,cpbpappaha2,其中p为半周长 . ABC 的判定:222bacABC 为直角A + B =22c22baABC 为钝角A + B2ABCOabcIABCDEFIABCDEFrararabcaabcACBNEFDACB图 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页2c22baABC 为锐角A + B2附:证明:abcbaC2cos222,得在钝角 ABC 中,222222,00coscbacbaC平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和. )(22222bababa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页