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1、x y -1 0 1273银川一中 2013 届高三年级第一次月考数 学 试 卷文命题人：裔珊珊第卷一、选择题本大题共12 小题，每题5 分，总分值60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合111|xxxM，集合032|xxN，则NMCR)( ) A(-1 ,23) B(-1 ,23 C -1,23) D-1 ,23 2已知是第二象限角，且sin(53)，则 tan2的值为 ( ) A54B723C724D9243以下函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2xxxfB. xxf1)(C. |)41()(xxfD. )2ln()(xxf4. 以下函数中，
2、最小正周期为，且图象关于直线x=3对称的函数是 ( ) Ay=2sin(2x+3) By=2sin(2x-6) Cy=2sin(32x) Dy=2sin(2x-3) 5. 函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是A 3，4B 2，eC 1， 2D 0，16已知二次函数4)(2axxxf，假设)1( xf是偶函数，则实数的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 7. 2| ,0)(sin( xy)的图象的一部分图形如下图，则函数的解析式为( ) Ay=sin(x+3) By=sin(x-3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
3、- - - -第 1 页，共 8 页Cy=sin(2x+3) Dy=sin(2x-3) 8. 设 a 为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x 的导数是)( xf，且)( xf是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) Ay=-2xBy=3xCy=-3xDy=4x9. 将函数y=sin(2x+4)的图象向左平移4个单位，再向上平移2 个单位，则所得图象的函数解析式是 ( ) Ay=2cos2(x+8) By=2sin2(x+8) Cy=2-sin(2x-4) Dy=cos2x 10已知函数)10(1)01(1)(xxxxxf，则1)()(xfxf的解集为 ( ) A(-,
4、-1)(1,+ ) B. -1,-21)(0,1 C(- ,0) (1,+ ) D. -1,-21(0,1) 11对于任意的实数a、b，记 maxa,b=)()(babbaa.假设 F(x)=maxf(x),g(x)(x R),其中函数y=f(x)(x R)是奇函数，且在x=1 处取得极小值 -2，函数 y=g(x) (x R)是正比例函数，其图象与 x0 时的函数 y=f(x) 的图象如下图， 则以下关于函数y=F(x) 的说法中， 正确的选项是 ( ) Ay=F(x) 为奇函数By=F(x) 有极大值F(-1) Cy=F(x) 的最小值为 -2，最大值为2 Dy=F(x) 在(-3,0)上
5、为增函数12设函数)2(1)21()2()2()(xxxaxfx是 R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( ) A(- ，2) B(- ，813 C (0,2) D 813,2) 二填空题： 本大题共4 小题，每题5 分。 13设 a=44log,32log,21log33131cba，则cba,大小关系是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页14假设函数)2)(1()(axxxxf为奇函数，则a=_. 15函数 f(x) 在，上是奇函数，当0，x时)1(2)(xxxf，则 f(x)= _. 16已知)(
6、xf是定义在 R 上的函数，且满足 1 ,0,3)()1(xxfxf时，xxf2)(，则)5 .2005(f等于. 三解答题： (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17 (此题总分值12 分在锐角三角形ABC 中， abc分别为角 A、B、C 所对的边，且Acasin23(1)求角 C 的大小；(2)假设 C=7，且 ABC的面积为233，求 a+b 的值 . 18 (此题总分值12 分设 函 数bxaxxf1)(a， b 为 常 数 ， 且 方 程xxf23)(有 两 个 实 根 为2,121xx. 1求)( xfy的解析式； 2证明：曲线)(xfy的图像是一个中心对称图形，并求其
7、对称中心. 19 (此题总分值12 分f(x)=lnx-ax2,x(0,1 (1)假设 f(x)在区间 (0,1上是增函数，求a 范围；(2)求 f(x) 在区间 (0,1上的最大值 . 20 (此题总分值12 分 ) 已知空间向量)1, 1(sina，)cos1 ,1(b，ab51， 0，2. 1求2sin及 sin， cos的值；2设函数)(2cos)2cos(5)(Rxxxxf，求)(xf的最小正周期和图象的对称中心坐标；3求函数)( xf在区间245,2411上的值域 . 21 (此题总分值12 分设函数 f(x)=(1+x)2-2ln(1+x) (1)假设定义域内存在x0，使得不等式
8、f(x0)-m 0成立，求实数m 的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a 在区间 0,3上恰有两个不同的零点，求a范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.本小题总分值10 分选修 41；几何证明选讲如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC ，过点 D 作 AC 的平行线 DE ，交 BA 的延长线于点E. 求证： DE DC=AE BD. 23.本小题总分
9、值10 分选修44;坐标系与参数方程从极点O 作直线与另一直线4cos:l相交于点M，在OM 上取一点P，使得OM OP=12. (1)求动点 P的轨迹方程；(2)设 R 为 l 上的任意一点，试求RP 的最小值。24.本小题总分值10 分选修45；不等式选讲当 n2 时，求证： logn(n-1)logn(n+1)bc 14. 2 15. )0)(1(2)0)(1(2xxxxxx三、解答题17解：Acasin23ACAsinsin2sin36023sinCC23360sin21abS6ab又 C=7c2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 217=(a+b)2-2ab-ab
10、 (a+b)2=7+3ab=25 a+b=5 18.解： 由3212,2311baba解得11ab，故1( )1f xxx II证明：已知函数1yx，21yx都是奇函数所以函数1( )g xxx也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而1( )111f xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页可知，函数( )g x的图像沿x轴方向向右平移1 个单位，再沿y轴方向向上平移1 个单位 ,即得到函数( )f x的图像，故函数( )fx的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形19. f(x)=lnx-ax2(1)y=
11、f(x) 在(0，1 上增0)( xf在(0，1 上恒成立即021axx在(0，1 上恒成立221xa得21a(2)xaxaxxxf22121)( 1)假设 a0 时, 021)(2xaxxfy=f(x) 在(0， 1 上单调递增f(1)max=-a 2)假设 a0，xaxaxaxaxaxf)21)(21(2)21(2)( 2y=f(x) 在 0，a21上单调递增， a21，+单调递减当a211 ，即 0a21时f(1)max=-a 当a2121时2121ln2121ln)21(aaaaaf解： 151ba51cossin251cossin2125242sin联立，解得：53cos,54sin
12、2xxxf2cos)2cos(5)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页xxx2cossin2sin5cos2cos5xxx2cos2sin42cos3)2cos2(sin4xx)42sin(24x令:,42得kx)( ,82Zkkx图象的对称轴方程为：)(0 ,82(Zkk3当 x245,2411,2x+6,324,21,1)42sin( xf(x)的值域为 22,2421 1存在 x0使 m f(x0)min)1(1)2(212)1(2)( xxxxxxxf令00)(xxf00)( xxfy=f(x) 在 -1，0
13、上单减，在(0,+)单增f(0)min=1 m 1mmin=1 2g(x)=x+1-a-2ln(1+x) 在0,3上两个零点x+1-2ln(1+x)=a 有两个交点令 h(x)=x+1-2ln(1+x) 11121)( xxxxh10)(10)( xxhxxh y=f(x) 在0,1 上单减， (1,3上单增h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln2a 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页