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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思美国学校数学训练见闻 二2004-1-15 16:25:02 陈华瑛来源：学校数学老师（三）哪个铁盒的容积大 这是五年级的一节数学课；老师上课了,先明白、检查同学的家庭作业情形,再按以下步骤组织教 学；第一步,进行长、正方体求积的基本练习；老师用投影仪在屏幕上出现出下面图形：（图形略）要求同学各悠闲练习本上运算出这两个图形的体积；同学做完了,老师指名同学说出算式和得数,说出求积公式： V=l w h；老师把同学讲的算式、得数、公式显示于屏幕上；接着老师又出了一道题： V=45cm,l=5cm,w=.,h=3
2、cm；老师指名同学说出这是一道已知长方体体积及其长、高,求宽的问题后,让同学各自解答；同学解答订正完毕,老师便说：大家已经学会了长方体、正 方体体积的运算方法,现在我们一起来讨论一个新问题；其次步,提出问题,引导同学探究；老师拿出两个圆柱形铁皮盒,放到讲台上；同学们一看便说,这是圆柱形铁皮盒；老师说：对, 现在请同学们认真观看一下, 它们中哪个的容积大呢？同学们认真认真地观看着,有个别同学仍走到讲台前,拿着两个铁盒翻来覆去地比较；片刻,同学们纷纷举手了；有的说A 盒的容积大,它比B 盒高很多；有的说B 盒的容积大,它的底面比 A 盒大多了；仍有的讲,两盒的容积可能同样大 大家各执一词,争执不下
3、；老师准时引导说：同学们讲的都有道理,但是并不能真正解决判定谁大谁小的问题；大家想想,有 没有牢靠的方法来解决问题；这时,大多数同学就冷静地摸索起来,有的同学拿出笔在纸上写写画画,有的同学小声谈论；突然 有个同学大声地说：我们可以运算出这两个铁盒的容积嘛！但立刻遭到反对：我们可没有学过圆柱体的体积运算公式呀,课本上也没讲哩！（该校使用的五、六年级数学课本中,都没有讲圆柱体体积运算公式）这个 全新的问题激起了猛烈的认知冲突；同学们有的皱眉思索,有的敲起了额头,有的叽叽喳喳地小声谈论；可 以看得出仍有的感到束手无策,只好呆坐着了；过了几分钟吧,有个同学渐渐地举起手来,他说：老师,我想到了一个方法；
4、老师勉励说：你大胆地讲讲看；这个同学说：可以把两个铁盒分别装满水,再分别把水倒入一个长方体铁盒中,运算出长方体铁 盒中水的体积,也就是圆柱形铁盒的容积；老师接着说：呵,同学们想想看,用这种方法可以求出圆柱形铁名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思盒的容积吗？同学们好像豁然开朗,异口同声地说：可以,可以；问题最终解决了,探究好像可以终止了；但是突然有个同学站起来讲道,假如只要知道哪个铁盒的容积大,就不必把圆柱形铁盒中的水倒入长方体铁 盒中运算出体积,只需要分别称称水的重量就行了；老师确
5、定了这个同学的想法；又有一个同学举手了,他 说：我仍想到一个方法,只需要把 A 盒装满水,倒入 B 盒,假如 B 盒刚好装满,就说明两盒的容积同样大；假如 B 盒装不下,就说明 A 盒大；假如 B 盒装不满,就说明 A 盒小；老师兴奋地说,这个方法更简便了；仍 有个同学插嘴道：仍可以用装砂的方法解决问题 各种看法相互沟通、启示、磨合、碰撞,迸发出了制造 性思维火花,解决问题的方法越来越多了；身处这种心情高涨、思维活跃、积极探究的场景中,我们情不自 禁地击掌赞扬起来；我们知道,同学们不满意于别人提出的解决问题的方法,而自己要另辟蹊径、标新立异、独树一帜 这种求异发散思维,正是制造性人才应具备的品
6、质之一；一个人假如从小习惯于唯书、唯上、从众,墨守陈规、因循守旧 将来成人之后,是难以有“ 创新” 作为的；至此,老师并未“ 尽兴” ；她又提出新问题：假如要知道一只油瓶如的容积,你们有方法吗？同学 们很快地反应过来,七嘴八舌地说,也可以用上面类似的方法解决；这就进一步培育了同学举一反三,以简 驭繁的才能；真可谓是点睛之笔；第三步,加强基础；老师因势利导地讲, 大家要会解决好现实生活中的一些实际问题,第一仍是要把握好一些基础学问；现在,我们一齐来做几道练习题； 接着老师组织同学做了几道求长方体、（内容从略）正方体的练习题和简洁的实际问题；课后,任课老师和我们交谈了一会儿；她说,这节课主要采纳了
7、“ 问题解决” 的教法；这种教法在 美国学校中用得较多；它的核心是要设计好有探究价值的高质量问题；它的详细做法一般是老师创设肯定的 情境,提出需要解决的问题,引导启示同学运用学过的学问,查找探究出解决问题的途径和方法；解决问题 的途径、方法不是单一的,甚至问题的答案也可能是多种多样的；这种教法,对于突破儿童的思维僵化、呆 板,激活同学的学问、技能,培育同学的思维敏捷性、制造性有肯定的作用；从这位老师的谈话中,我们隐 约地感觉到：他们数学训练的立足点,不仅仅是让同学学到什么,而更重视让同学学会运用已有的学问去解 决新问题,锤炼同学的创新意识,创新才能；美国学校数学训练见闻 二2004-1-15
8、16:25:02 陈华瑛 来源：学校数学老师（四）从扳手指头说起 在低年级听课, 看到低年级同学运算 20 以内的加减法时, 有的同学扳手指头进行运算；任课老师置 如罔闻；我们含蓄地说：在中国,老师一般是不答应同学扳手指运算的,而要他们专心学会口算方法；这位 老师带着惊奇的表情说：人的手指头是天生的运算工具,同学为什么不能利用它来进行运算呢？再说同学们 算多了,娴熟了,他们自然会抛开手指,直接口算的；原先他们的观念与我们不同,我们只得作罢；我们仍看到：四年级同学运算很简洁的乘法、除法,仍列竖式笔算（略）；五年级同学运算分数加减法时,也用竖式笔算；如：18 3名师归纳总结 - - - - - -
9、 -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思54 4 12 4 8 -4 8 0 看到这种笔算竖式,我们多少有点别扭的感觉；在课堂上,我们仍看到：任课老师假如发觉有的同学笔算有困难,或显现错误,往往是要同学拿出 运算器进行运算；并不执意要求同学学会笔算；有一天,有位家长带着儿子到我们家来玩,听说他儿子是学校“ 天才班” （当地华人家长的称谓 , 类似我国的重点班）的同学；我想看看这位“ 天才班” 同学的水平,就出两道题目给他试试；题目是：1. 李大爷家 1998 年底买了一只母羊；这只母羊每年春天可生下 1 只小公羊、 2
10、只小母羊；每只小 母羊从第三年春天起,每年也生下 1 只小公羊、 2 只小母羊,到今年（ 20XX年）春天,假如不出意外,李大 爷家共有多少只羊？2. 100- 80 3 15+16 二十余分钟后,这位同学做完了题目；应用题答案正确,式题的得数错成了 20；查查式题错误的原 因,原先是这道四就混合运算式题他是从左到右依次演算的；我告知他：你做这道题的运算次序错了；应当 是先算乘、除,再算加、减；他大惑不解地反问：为什么要先算乘、除呀！我一愣；哦,我明白了,他没有学习过四就混合运算次序的学问；事后,我翻看了一下一套学校数学课本（美国各州有州编订的课程标准,依照州编订的课程标准,又编辑出版了不同版
11、本的课本；但不同版本课本的内容大同小异）,这套课本到五、六年级也没有讲四就混 合运算次序的学问；仅仅在五年级课本后面的“ 深化与提高” 的内容中,有这样八道式题；（1）判定对错；（ 16-2）- 8 2=1062-12- 10 18.3=36.6（2）加括号,使算式成立；28- 8 7-3=5 6 3 12+6=1 5 6- 3 3=54 9- 5 8=2 3 13-7-11=7 32 2+2 3=24这八道题按课本要求,是要同学用运算器运算的；由上种种,可见美国的学校数学训练对于同学的口算、笔算的要求是比较低的,由此也让我们简洁 懂得这样一件事实：据说今年年初,德克萨斯州有个训练代表团拜访中
12、国,特别赞扬中国学校生的运算才能 强, 100 以内的加减法,表内乘除法,大多数同学能脱口而出；该代表团呼吁美国学校要加强运算基本功的 教学；但是,在估算方面,他们的要求是较多的；从课堂上,从课本中可以看出：举凡学习各种运算,往名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思往都有估算内容；比如：（1）28 +15 30 +20 20 30 28 -15 -20 10 （2） 548 500 5.0 4119 -2863 4000 0.2 +397 +400 -3000 （3）73 900 254 *65 1000 70 300 *42 *40 *70 （4）411 2800 722 21000 82=n 89=n 400 80=5 720 90=8 （5）1.6 2.0 28.59 28.6 1.4 1.0 +2.3 +2.0 -28.42 -28.4 （6）8.56 9 *6.25 *6 54 （7） 5/8-1/6=1/2 11/3+7/6=9/2 美国为什么对口算、笔算要求较低,而比较重视估算？他们认为：在现实生活中,估算用得较多,当需要精确运算时,又可以用运算器等现代工具帮忙, 所以如此； 待续 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页