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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点的运动专题提高训练1、如图 ,正方形 ABCD 的边长为 2,将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动假如Q 点从 A 点动身,沿A D C 图中所示方向按ABCDA 滑动到 A 止,同时点R从 B 点Q 动身,沿图中所示方向按B C DAB 滑动到 B 止,在这个M 过程中,线段QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（）C D 1B R A2 B 42、如下列图, 两个全等菱形的边长为1 米,一个微型机器人由A 点开头按 ABCDEFCGA的次序沿菱形的边循环运动,行走2022 米停下,
2、就这个微型机器人停在_点；3、如图,正方形ABCD 边长为 1,动,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为 2022 时,点 P 所在位置为 _；当点 P 所在位置为（用含自然数 n 的式子表示） D CAP BD 点时,点 P 的运动路程为 _4、在边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 Q 为 BC 边的中点,点 P 为对角线 AC 上一动点,连接 PB、PQ,就 PBQ 周长的最小值为 _（结果不取近似值）. 5、如图,在等腰三角形 ABC 中,ABC 120,点 P 是底边 AC 上一个动点, M,N分别是 AB,BC 的中点,如 PM PN 的最小值为 2,就ABC 的周长是
3、（）A 2 B 2 3 C 4 D 4 2 3B M N ay Pa,0 Na+2,0 x A P C 6、 如图,当四边形PABN 的周长最小时,O B4,-1 A1,-3 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、如图,已知ABC学习好资料10厘米,BC欢迎下载中,ABAC8厘米,点 D 为 AB 的中点（1）假如点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动,同时,点Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动如点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1 秒后,BPD与CQP是否全等,
4、请说明理由；如点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等, 当点 Q 的运动速度为多少时, 能够使BPD与CQP 全等？（2）如点 Q 以中的运动速度从点 C 动身,点 P 以原先的运动速度从点 B 同时动身,都逆时针沿ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？A D Q B P C 8、如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AD 3,DC 5,AB 4 2,B 45动点M 从 B 点动身沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t
5、秒（1）求 BC的长（2）当 MNAB 时,求 t 的值（3）摸索究： t 为何值时,MNC 为等腰三角形A D N B M C O 作直线 MN BC,设 MN 交9、如图,在ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点BCA 的角平分线于点E,交 BCA 的外角平分线于点FA（1）求证： EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形？并证明你的结论名师归纳总结 MEOCFN第 2 页,共 10 页B第 19题图）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、如图,在等腰梯形学习好资料BC,AB欢迎下载AD6,BC12动ABCD
6、中, ADDC5,点 P 从 D 点动身沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点C 运动, 动点 Q 从 C 点动身沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动 两点同时动身, 当 P 点到达 C 点时, Q 点随之停止运动（1）梯形 ABCD 的面积等于；（2）当 PQAB 时, P 点离开 D 点的时间等于 秒；（ 3 ） 当 P,Q,C 三 点 构 成 直 角 三 角 形 时 , P 点 离 开 D 点 多 少 时 间 ？A D P B C Q （第 10 题）11、 如图 1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2,-1）,且 P（-1,2）为双曲线上的一点,Q 为坐标平
7、面上一动点,PA 垂直于 x 轴, QB 垂直于 y 轴,垂足分别是 A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q,使得 OBQ 与 OAP 面积相等？假如存在,恳求出点的坐标,假如不存在,请说明理由；（ 3）如图 2,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以 四边形 OPCQ,求平行四边形 OPCQ 周长的最小值OP、OQ 为邻边的平行ByQByQMAOxMAO图 2 CxPP图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢
8、迎下载12、如图,在平面直角坐标系中,矩形 AOBC 在第一象限内,E 是边 OB 上的动点（不包括端点）,作 AEF = 90 ,使 EF 交矩形的外角平分线（1）如 m = n 时,如图,求证：EF = AE；BF 于点 F,设 C（m,n）（2）如 m n 时,如图,试问边OB 上是否仍存在点E,使得 EF = AE？如存在,恳求出点 E 的坐标；如不存在,请说明理由（3）如 m = tn（t1）时,摸索究点 E 在边 OB 的何处时, 使得 EF =（t + 1）AE 成立？并求出点 E 的坐标y C F y C y C F A A A F O E B x O E B x O E B
9、x 13、如图,在矩形 ABCD 中,BC=20cm ,P,Q,M,N 分别从 A,B,C,D 动身沿 AD,BC,CB,DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,如 BQ=xcm（x 0）,就 AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x 2cm（1）当 x 为何值时,以 PQ,MN 为两边,以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时,以P,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P,Q,M,N 为顶点的四边形能否为等腰梯形.假如能,求x 的值；假如不能,请说明理由A Q P M N D
10、 B C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14、如下列图,菱形学习好资料6 厘米,B欢迎下载P 、 Q 同ABCD 的边长为60 从初始时刻开头,点时从 A 点动身, 点 P 以 1 厘米 /秒的速度沿 A C B的方向运动, 点Q以 2 厘米 /秒的速度沿 A B C D的方向运动, 当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P 、Q 运动的时间为 x 秒时,APQ 与ABC 的面积为 y 平方厘米 （这里规定：点和线段是面积为 O的三角形）,解答以下问题：（1）点 P 、 Q 从动身到相遇所用时间是 秒；
11、（2）点 P 、Q 从开头运动到停止的过程中,当APQ 是等边三角形时 x 的值是 秒；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式D C P A Q B 15、如图, 在边长为 4 的正方形 ABCD中,点 P 在 AB上从 A 向 B 运动,连接 DP交 AC于点 Q；（1）试证明：无论点P运动到 AB上何处时,都有ADQ ABQ；名师归纳总结 （2）当点 P 在 AB上运动到什么位置时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的1 ；6P第 5 页,共 10 页（3）如点 P 从点 A 运动到点 B,再连续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点运动到什么位置时,ADQ恰为等腰三角形；- - - -
12、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BC交16、如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, ADBC, E 是 AB 的中点,过点 E 作 EFCD 于点 F AB 4,BC（1）求点 E 到 BC 的距离；6,B60.（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点, 过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M ,过 M 作 MNAB交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EPx. PMN当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）,PMN的外形是否发生转变？如不变,求出的周长；如转变,请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图3）,是否存在点P ,使PMN
13、为等腰三角形？如存在,D 恳求出全部满意要求的x 的值；如不存在,请说明理由.A D A N D A E F E P F E P N F M C B C B C B 图 1 M 图 2 图 3 D F C A D （第 25 题）A E F E B C B 图 4（备用）图 5（备用）点的运动专题提高训练部分习题答案答案：名师归纳总结 5、D ,6、【答案】13【解析】此题难度较大,涉及到轴对称图形、对称点的坐 4分分第 6 页,共 10 页标特点、一次函数等学问点. 题眼在于利用对称性求出四边形的周长最小时,点P 的位置：先作出点A（1,-3 ）关于x 轴的对称点M（1,3）,再连接 BM交
14、 x 轴于点 P；就直线 BM的解析式为y=4 x 313. 令 y=0,就 x=13,即 a= 413349、解（ 1）证明：CE平分BAC ,12 ,又 MN BC,13 ,32 , EOCO -2分同理, FOCO -3分EOFO -4分（2）当点 O运动到 AC的中点时,四边形AECF是矩形 . -5 EOFO ,点 O是AC的中点四边形 AECF是平行四边形 . -6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又12 ,学习好资料241180欢迎下载ECF90 -7分45 90,即2四边形 AECF是矩形 -8秒分10、【答案】：解：（1）36；（ 2
15、）15 8秒；（3）当 P,Q,C三点构成直角三角形时,有两种情形：当 PQBC 时,设 P 点离开 D 点 x 秒,A D P B E Q C 作 DEBC 于 E ,PQDECP CD当 PQCQ,5 x 2 x,x 15CE 5 3 13BC 时, P 点离开 D 点15 秒13当 QPCD 时,设 P 点离开 D 点 x 秒,A D P B Q E C QPCDEC90,CC QPCDECPCCQ53x2xx25ECCD511当 QPCD 时,点 P 离开点 D 25 11秒由知,当P,Q,C三点构成直角三角形时,点P离开点D 15 13秒或25 1115、名师归纳总结 答案（ 1）证
16、明：在正方形ABCD 中,无论点P 运动到 AB 上何处时,都有AD = AB ,第 7 页,共 10 页 DAQ = BAQ , AQ = AQ ,ADQ ABQ ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 解法一：学习好资料欢迎下载ADQ 的面积恰好是正方形ABCD面积的1 时,6过点 Q作 Q E AD 于 E , QF AB 于 F ,就 QE = QF1 AD QE = 1 S 正方形 ABCD = 82 6 3 QE = 4 4 分3由DEQ DAP 得 QE DE解得 AP 2AP DAAP 2 时,ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的
17、1 6 分6解法二：以 A 为原点建立如下列图的直角坐标系,过点 Q 作 QE y轴于点 E , QF x 轴于点 F 6 分1ADQE=1S 正方形ABCD=8 QE =4 34 4,3 3263点 Q 在正方形对角线AC 上 Q 点的坐标为过点 D （0,4）, Q 4,4两点的函数关系式为：y2x433当y0时,x2 P 点的坐标为（ 2,0）AP2时,ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的1 6 （3）如ADQ 是等腰三角形,就有QD =QA 或 DA = DQ 或 AQ = AD当点 P 运动到与点 B 重合时,由四边形ABCD是正方形知QD =QA此时ADQ 是等腰三角形当点 P
18、与点 C 重合时,点 Q 与点 C 也重合,名师归纳总结 此时 DA = DQ , ADQ 是等腰三角形CPx 8 分第 8 页,共 10 页时,有 AD = AQ解法一：如图,设点P 在 BC 边上运动到- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 AD BC ADQ = CPQ又 AQD = CQP ADQ = AQD CQP = CPQ CQ =CP = x AC =42AQ = AD =4 10 分xCQACAQ424即当CP424时,ADQ 是等腰三角形解法二： 以 A 为原点建立如下列图的直角坐标系,设点 P 在 BC 上运动到B
19、Py时,有 AD = AQ 过点 Q 作 QE y 轴于点 E , QF x 轴于点 F , 就 QE QF在 Rt AQF 中,AQ 4, QAF =45名师归纳总结 QF =AQsin45 =22第 9 页,共 10 页 Q 点的坐标为（22,22）过 D 、 Q 两点的函数关系式：y 12x+4 当 x =4 时,y842 P 点的坐标为（ 4,8-42 ）当点 P 在 BC 上运动到BP842时,ADQ 是等腰三角形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点评 : 此题是以几何学问和图形为背景的运动变化的一类问题；考查了同学们动中求静、静中思动的才能；这类问题也是实施新课程改革以来的一个热点问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页