《2022年《一元一次方程》全章复习与巩固知识讲解 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《一元一次方程》全章复习与巩固知识讲解 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一元一次方程全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3会根据实际问题列方程解应用题【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程： 含有未知数的等式叫做方程2一元一次方程：只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释： 判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数3方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程： 求方程的解的过程叫做解方程知识点二、
2、等式的性质与去括号法则1等式的性质：等式的性质1：等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2合并法则：合并时，把系数相加( 减) 作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变3去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同（2）括号外的因数是负数，去括号后
3、各项的符号与原括号内相应各项的符号相反知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数(2) 去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号(3) 移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边(4) 合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb( a0)的形式(5) 系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bxa( a0) (6) 检验： 把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解知识点四、用一元一次方程解
4、决实际问题的常见类型1. 行程问题： 路程速度时间2. 和差倍分问题：增长量原有量增长率3. 利润问题： 商品利润商品售价商品进价4. 工程问题： 工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量5. 银行存贷款问题：本息和本金 +利息，利息本金利率期数6. 数字问题： 多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd. 【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1下列方程中，哪些是一元一次方程? 哪些不是 ? (1) 2x+y5； (2) x2-5x+60； (3)23xx； ( 4)1123yy【思路点拨】 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0
5、，则这个方程是一元一次方程【答案与解析】 ( 4)是一元一次方程因为它们或等价变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程；(1) 、(2) 、( 3)都不是一元一次方程，因为(1)中含有两个未知数；(2)中未知数的最高次数是 2；( 3) 中分母含有未知数，它不是整式方程【总结升华】 凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习393349 等式和方程例(1) 】【变式】下列说法中正确的是( ). A 2a-a=a 不是等式 Bx2-2x-3 是方程 C方程是等式 D等式是方程【答案】 C 2. 若方程 3(x- 1) +82x+3 与方程2
6、53xkx的解相同，求k 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 【答案与解析】解：解方程3(x- 1)+82x+3 ，得 x-2将 x-2 代入方程253xkx中，得22253k解这个关于k 的方程，得263k所以， k 的值是263k【总结升华】 由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案举一反三：【变式】（2015 春?泉州期中）当x=时，代数式2x+1 与 5x8 的
7、值相等【答案】 3解：根据题意得：2x+1=5x 8，2x5x=81， 3x= 9，x=3. 类型二、一元一次方程的解法3解方程235146yy【思路点拨】 通过方程的同解原理( 去分母，去括号，合并同类项，系数化为1) ，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的【答案与解析】解：去分母，得3( y+2)- 2( 3- 5y) 12 去括号，得3y+6- 6+10y12 合并同类项，得13y12 未知数的系数化为1，得1213y【总结升华】 转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题， 将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知事
8、实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解4解方程：113(1)(1)2(1)(1)22xxxx【思路点拨】 本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果【答案与解析】解：113(1)(1)2(1)(1)22xxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 75(1)(1)22xx7(1)5(1)xx7755xx212xx
9、- 6 【总结升华】直接去括号太繁琐，若将( x+1) 及( x- 1) 看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程举一反三：【变式】解方程：278( x- 4)- 463( 8-2x)- 888( 7x-28) 0 【答案】解：原方程可化为278( x-4)+4632( x-4)- 8887( x- 4) 0 (x-4)( 278+4632-8887) 0 x- 4 0 x4 类型三、一元一次方程的应用5 ( 南京) 甲车从 A 地出发以 60 kmh 的速度沿公路匀速行驶，0. 5 h 后，乙车也从A 地出发，以80 kmh 的速度沿该公路与甲车同向
10、匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车【答案与解析】解：设乙车出发后x 小时追上甲车，依题意得600. 5+60 x80 x，解得 x1. 5答：乙车出发后1. 5 小时追上甲车【总结升华】 此题的等量关系为：甲前0. 5 h 的行程 +甲后来的行程乙的行程6. （2015?东城区一模）列方程或方程组解应用题：2015 年“ 植树节 ” 前夕，某小区为绿化环境， 购进 200 棵柏树苗和120 棵枣树苗， 且两种树苗所需费用相同每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2 倍少 5 元，每棵柏树苗的进价是多少元？【答案与解析】解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是（2x5）元，根据题意，
11、列方程得：200 x=120（2x5） ，解得： x=15答：每棵柏树苗的进价是15 元【总结升华】 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习393349 一元一次方程的解法和应用例6】【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10 个，每个38 元，超过 10 个，超过部分每个让利2 元( 即每个 36 元) ，问李老师用812 元共买了多少个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 【答案】解：设李老师用812 元共买了x个，依题意可得：38 1036(10)812x解得：22x答：李老师用812 元共买了 22 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -