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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础（ 10 秋）模拟试卷（一）一、单项挑选题（每道题 3 分,此题共 15 分）1.以下各函数对中,（D ）中的两个函数相等22 x 1A f x x ,g x x B f x ,g x x + 1 x 1C y ln x 2,g x 2 ln x D f x sin 2 x cos 2 x,g x 12.以下结论中正确选项（ D）A 使 f x 不存在的点 x0,肯定是 f x的极值点 B 如f x0 = 0,就 x0必是 f x的极值点 C x0是f x的极值点,就 x0必是 f x的驻点 D x0是 f x的极值点,且 f x0
2、存在,就必有 f x0 = 0 3.在切线斜率为 2x 的积分曲线族中,通过点（1, 4）的曲线为（ C）2 2A y x 3 B y x 4 C y 2x 2 D y 4 x4.设 A 是 m n 矩阵, B 是 s t 矩阵,且 AC TB 有意义,就 C 是（ A）矩阵A s n B n s C t m D m t5.如 n 元线性方程组 AX 0满意秩 A n,就该线性方程组（B）A 有无穷多解 B 有唯独解 C 有非 0 解 D 无解二、填空题（每道题3 分,共 15 分）5,21.函数fx x22,05xx20的定义域是x,12.曲线 yx在 1 ,1处的切线斜率是123.dex
3、d xex d x秩A4.如方阵 A 满意AAT就 A 是对称矩阵5.线性方程组 AXb有解的充分必要条件是秩A三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）1.设ye5xtanx,求 y 解：由微分四就运算法就和微分基本公式得y e5xtanx e5xtanx e5x5x 1xcos2x5e5x1cos 2x2. 运算定积分2xsinxd0解：由分部积分法得xsinx dxxcosxcosxd x22 02001 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0sinx2 01四、线性代数运算题（每道题15 分,共
4、30 分）23,求 X 1233.已知AXB,其中A357,B58581001解：利用初等行变换得即12A312310001231003570100123105810001025501100124630123100105520011210011211006410105520011211641552121由矩阵乘法和转置运算得XA1B64123813552581523121018124.设齐次线性方程组x 13x222x30,2x 15x3 x303x 18x2x30为何值时,方程组有非零解？在有非零解时求其一般解4. 解：由于所以,当132213021253011380161310110110
5、050055时方程组有非零解2 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般解为x 1x3（其中3x 为自由未知量）Cx2x40（万元 /百台）试求产量由4 百台x2x3五、应用题（此题20 分）设某产品的固定成本为36（万元）,且边际成本为增至 6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时,总成本的增量为C 4 6 2 x 40 d x = x 2 40 x 64 = 100（万元）x又 C x 0 C x d x c 0= x 2 40 x 36x x36 =
6、 x 40x令 C x 1 362 0, 解得 x 6又该问题的确存在使平均成本达到最低的产量,所以,当xx 6 时可使平均成本达到最小经济数学基础（10 秋）模拟试卷（二）一、 单项挑选题（每道题3 分,共 15 分 ）BC 1设fx1,就ffx（ C ）x A 1 B1 C x D x2xx2 2已知fxxx1,当（ A ）时,fx为无穷小量sinA x0 Bx1C xD x3. 如Fx是fx的一个原函数,就以下等式成立的是 B A xfx d xFx Bxfx d xFxFa aaCbFx d xfb fa Dbfx d xF b Fa aa 4以下结论或等式正确选项（ C ）A如A,B
7、均为零矩阵,就有ABB如ABAC,且AO,就OC对角矩阵是对称矩阵 D如AO,BO,就AB 5线性方程组x 1x21解的情形是（ D ）x 1x20A . 有无穷多解B. 只有 0 解C. 有唯独解D. 无解3 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、 填空题（每道题 3 分,共 15 分）6设fxx10x10xxy轴对称 7函数y3 x21的驻点是 x=1 ,就函数的图形关于2 8如fxdFc,就exfexdFex c 4 2就此方程组的一般解为x9设矩阵A12, I 为单位矩阵,就IA T043211231
8、0齐次线性方程组AX0的系数矩阵为A01020000x 12x 3x 4, x3 ,4x 是自由未知量x22x 4三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）11设ylnxe2x,求dy解：由于y21xlnx2 e2x2x1x2 e2xlnln所以dy2x1x2 e2x dxln12运算积分02xsinx2dx解：02xsinx2d x102xsinx2d x221cosx202122四、代数运算题（每道题15 分,共 50 分） 13设矩阵A12,B12,求解矩阵方程XAB3523解：由于121012101052. 350101310131即121523531252= 10所以, X =
9、12121=12335233111 14争论当a,b 为何值时,线性方程组x 1x32x 12x 2x30无解,有唯独解,有无穷多解2x 1x2ax3b4 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10121012解：由于 1 2 1 0 0 2 2 22 1 a b 0 1 a 2 b 41 0 1 20 1 1 10 0 a 1 b 3所以当 a 1 且 b 3 时,方程组无解；当 a 1 时,方程组有唯独解；当 a 1 且 b 3 时,方程组有无穷多解 . 五、应用题（此题 20 分）15生产某产品的边际成本为
10、 C q=8q万元 /百台 ,边际收入为 R q=100- 2q（万元 /百台）,其中 q 为产量,问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产 解： L q = R q - C q = 100 2q 8q =100 10q令 L q=0,得 q = 10（百台）2 百台,利润有什么变化？又 q = 10 是 Lq的唯独驻点,该问题的确存在最大值,故q = 10 是 Lq的最大值点,即当产量为10（百台）时,利润最大.5 q21220又L12Lq d q12 10 10010 q d q 100 q1010即从利润最大时的产量再生产2 百台,利润将削减20 万元 .5 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页