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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业 1 一、填空题：1.0 2.1 3.x2y10 4. x 5.2二、单项挑选：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、运算题：1、运算极限 1 lim x 1x1 x2 原式x1 x1 lim x 1x x21122. 原式 =lim x 2x-2x-3x-2x-4lim xx 2 x34123. 原式 =lim x 01x1 x1x1x11 =lim x 01111 = 3x =1 2 4.原式 =135x 32 x43xx2xsin3 5.原式 =3lim x 03 sinx 5x55x
2、 =3 51 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 原式 =lim x 2xx22sinlim x 2 x = sin lim x 2 x = 4 x2,lim x 0fx1f0112 x2 22.1lim x 0fxb当ab1 时,有lim x 0fx2. 当ab1 时,有lim x 0fxf0函数 fx 在 x=0 处连续 . 3. 运算以下函数的导数或微分 1. y2x2xln2x12bcln 2. yacxdc axb adcxd2cxd2 3. y33 x5 322 4. y21xx exex
3、 =21xexx xeeaxsinbxeaxsinbx y 5. aeaxsinbxbeaxcosbxeaxsinbxbcosbx dyax easinbxbcos bx dxyx1e13xxex26. yxx22 1 x dxdy31e2x27. sinxx2 =sinx2xex 22xdysinx2xex dx2x8 ynsinn1xcosxncosnx2 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9 =yx1x2x1x21x1x2 1xx211 =x1x211x22x251x =11x210 ycos 21
4、 xln2cos1 xx1162x612cos1sin1211xln2x2xx3x2. 以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或dy1 方程两边对x 求导：2x2yyyx y302yx yy2x3所以dyy22xx3dxy 2 方程两边对x 求导：cosxy 1yexyyx y4cosxyxy xey4cosxyyexy所以y4cos xyxy yecosxy xy xe 3. 求以下函数的二阶导数： 1 y2x2x22x221x11x2y2 1x22x 1x221 1x2113 2 yx2x2x2222y3x51x32244y 1 311443 / 12 名师归纳总结 - - - - -
5、 - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础作业 2 一、填空题：1.2xln22 2. sinxc 3. 1F 1x2c 4. 0 5. 11x22二、单项挑选：1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 三、运算题：1、运算极限 1 原式 =3xdxc2xce = 3 xeln 3ecex3x1cln313 2 原式 =x22xx2dx =2x14x32x5c22235 3 原式 =x2dx1x22x2 4 原式 =1d12x 1ln1212x2 5 原式 =1 2x23x2d2x2 =122 cxc23 6 原式 =2sinxdx2cos 7
6、 + xsin x 2c - 1 2cosx2 + 0 4sinx2原式 =2xcosx4sinx22 8 + ln x1 1 - x11x4 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原式 =xlnx1xxx1dxc =xlnx1 11 x ln x dx11 =xlnx1 2. 运算以下定积分：1 原式 =1 1x dx2x1 dx9 211 =21x2x 22521212 原式 =2exx2d11x 12x 1 =ex2ee213 原式 =e 3x1xlnxd 1lnx1 =21lnxe3214 +xcos
7、2x -1 1sin2x2 +0 1cos2x4 原式 =1xsin2x1cos2x0 224 =1ln1x144 x25 + - 1x2x2 原式 =1x2lnxe1exdx2121 =e21x2exe1e21 24144 6 原式 =4xdx0又 +xexex -1 - +0 ex5 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4xexdxxexex4 00 =555 e4e413 故：原式 =经济数学基础作业一、填空题1. 3. 2.72 . 3. A,B 可交换. 4. IB 1A. 5.10 1000.
8、21003二、单项挑选题1. C2. A 3.C4. A5. B 三、解答题1（1） 解：原式 =10235（2）解：原式 =000（3）解：原式 = 02解：原式 =71972645=515212471206101110047327321453解： AB =56115660024624424010110010012412421（,）4解：A210470141100140476 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12440147174205 所以当9 40094时,秩r A最小为 2；2532125解：A
9、58543,5854341742025321341123411231742014200271563（,）095213 0952102715630271563027156317420095210000000000所以秩rA=2 6求以下矩阵的逆矩阵：（1）解：AI1132 72130003313321000301010109731011110010431011110031 10 13 73 11010901049 33 19 09 13 19 40041001100939310111179010 12 13 47010237所以A1001001349939113；237349（2）7 / 12
10、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1363100114107解：AI4210107442101021100121100141141071141072021541280182115017201301720131 10411810013001882115010271001012210001012130；所以A12710123112107解：XBA10AI1211 350120131013121050131A152315210XBA112233111四、证明题1试证：如B 1,B 2都与 A 可交换,就B 1B 2,B
11、1B 2也与 A 可交换；BA；证明：AB 1B 1A,AB 2B 2AA B 1B2AB 1AB 2B 1AB 2AB 1B 2AA B 1B 2AB 1B 2B 1AB2B 1B 2AB 1B2A即B 1B 2,B 1B 2也与 A 可交换；AA T ,T AA是对称矩阵；2试证：对于任意方阵A ,AAT,证明：AT ATATATTT AAAT AT AAT T AT A TT AAATA TT T A AAA T , A TATT AAAAT,是对称矩阵；3设A,B均为 n 阶对称矩阵,就AB 对称的充分必要条件是：AB证明：充分性ATA,BTB,AB TABABA TAB TBTBA必
12、要性A TA,BTB,ABBA8 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABT BA TA TB TAB即 AB 为对称矩阵；4设 A 为 n 阶对称矩阵,证明：A T A,B 1 B 1 AB T B T A T B1B 为 n 阶可逆矩阵,且TB T B 1 A B T 1 BB1BBT,证明1B1AB是对称矩阵；1BAB1A 1即B1AB是对称矩阵；经济数学基础作业4 一、填空题1.1x4 且x2.2.x1,x1,小 3.p.4.4 .5.t1. 2二、单项挑选题1. B 2. C 3. A 4. D
13、5.C 三、解答题1求解以下可分别变量的微分方程：1解：原方程变形为：dyxexydx分别变量得：eydyexdxdxe两边积分得：eydy原方程的通解为：eyexC（2）解：分别变量得：3y2dyxe xdxxdx两边积分得：3y2dyxe原方程的通解为：y3xexx eC2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为：ye1 22dxe21dxx1 3dxCxex21dx1 e221dx1 x1 3dxCx1xxelnxelnx1 2x1 3dxCx1 2x1 x13dxC11 21x2xdxCx1 2xC2*（2）解：原方程的通解为：ye1dxe1dx2 xsin2xdxCex
14、ex2 xsin2xdxC3.求解以下微分方程的初值问题：1解：原方程变形为：dy dx2 e2 exyC分别变量得：eydyxdx两边积分得：eydy2 exdx原方程的通解为：ey1e2x29 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将x0,y0代入上式得：C12就原方程的特解为：ey1e2 x1elnxexdxC1 xx edxC21222解：原方程变形为：y1yexxx原方程的通解为：ye1dxe1dxexdxCln ex1xxxx0110将1exC0代入上式得：Cex x1,y就原方程的特解为：y1e
15、xe 2x4.求解以下线性方程组的一般解：（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：10211A1132201110111215301110000由于秩 A =2n=4 ,所以原方程有无穷多解,其一般解为：x 12x 3xx4（其中x ,x4为自由未知量）；x 2x34（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：A211111 , 121142142121422111117411541741152121221 02537305373053730000011 516401 34 72 35 35 75 3012015 05 05 05 05 05 00000由于秩 A =2n=4 ,所以原方程有无穷多解,
16、其一般解为：x 141x 36x 4（其中x ,x4为自由未知量）；5 35 35 7x 2x3x45555.当为何值时,线性方程组10 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x25x34x422x1x 23x3x4133x 12x22x 33x47x15x29x310x4有解,并求一般解；解：原方程的增广矩阵变形过程为：115422115421311301139A2 33722330113937591002261814108511 0113932所以当00000000088时,秩 A=2n=4 ,原
17、方程有无穷多解,其一般解为：x 118x 35x 4x 2313 x 39x46解：原方程的增广矩阵变形过程为：11111 111111a1b13A11221 02112021113ab04a1b1003争论：（ 1）当a3,b为实数时 ,秩 A =3=n=3 ,方程组有唯独解；（2）当a3,b3时,秩 A =2n=3 ,方程组有无穷多解；（3）当a3,b3时,秩 A =3 秩 A =2,方程组无解；7求解以下经济应用问题：（1）解： 平均成本函数为：CqCq1000. 25q6（万元 /单位）qq边际成本为：Cq05.q6 当q10时的总成本、平均成本和边际成本分别为：C 10 100.02
18、52 10610185 元C101000.2510618.5（万元 /单位）10C 100.510611（万元 /单位）由平均成本函数求导得：Cq1000. 25q2令Cq0得唯独驻点由实际问题可知,当产量q 1 20（个）,q 1 20（舍去）q 为 20 个时,平均成本最小；（2）解：由p140.01 q11 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得收入函数Rqpq14q0 . 01 q2得利润函数：L q R q C q 10 q 0 . 02 q 2 20令 L q 10 0 . 04 q 0解得：
19、q 250 唯独驻点所以,当产量为 250 件时,利润最大,最大利润：L 250 10 250 0 . 02 250 2 20 1230 元 （3）解：产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为6 6 2 6C 4 C x dx 4 2 x 40 dx x 40 x 4 100 万元 成本函数为：CxCxdx2x40dxx240xC0又固定成本为36 万元,所以Cx x240 x36万元 平均成本函数为：CxCxx4036 x万元 /百台 xCx136求平均成本函数的导数得：x2令Cx0得驻点x 16,x 26（舍去）由实际问题可知,当产量为6 百台时,可使平均成本达到最低；（4）解：求边际利润：Lq RqCq100.02q55025（元）令Lq0得：q500（件）由实际问题可知,当产量为500 件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润的增量为：L550Lq dq550 500 100 . 02 qdq 10 q0 . 01 q2500500即利润将削减25 元；12 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页