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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用选修 2-22.1.1 合情推理之类比推理教案设计 教案内容分析 推理与证明贯穿于整个数学课程,但是作为一章的内容却是第一次显现在中学的教 材中,对之进行系统学习是新课程的一个变化；推理与证明是数学的基本思维过程,是 做数学的基本功,也是人们在一般的学习和生活中常用的思维方式,是进展理性思维的 重要方面；数学与其它学科的区分除了争论对象的不同,最突出的就是数学内部规律的 正确性必需用演绎推理的方式来证明,而在证明或学习数学的过程中,又常常要用合情 推理去推测和发觉结论,探究和供应思路；两者紧密联系、相辅相成；因此,无论
2、是学 习数学、做数学,仍是对于同学理性思维的培育,都需要在基础训练阶段的高中数学中 加强这方面的学习和训练；本节课是合情推理的其次课时,在前面已经学习了归纳推理；同学已经初步体会并 熟识到合情推理在数学进展中的作用；对于类比,同学其实并不生疏,它显现在各个章 节中,但实际上,同学对它的熟识是模糊的；通过本节课的系统学习,同学会明白什么 是类比、如何进行类比,会感受到数学的制造过程；同学情形分析【学问基础】同学已经学完了全部的必修模块,即已经学完了高中阶段传统的数学 基础学问和基本技能的主要部分；初高中已将类比推理渗透到教材的许多章节,有的学 生已经在自觉不自觉的应用着；【学习水平】授课班级虽然
3、是高二年级的一个侧重班,整体成果较好,但优生较 少；而且用一年多的时间学完了高中阶段的数学基础学问和基本技能的主要部分,所以 基础把握得不够扎实,学问遗忘现象严峻；【学习态度】同学比较喜爱学习数学,在课堂上基本上能做到仔细听讲,积极思 考；但是主动发言表达看法的同学不多；教案方式 问题导引式：通过细心设计的问题,激发同学的学习爱好和动机,使同学产生疑而 未解,又欲解之的剧烈愿望,调动同学学习的积极性和主动性；教案手段名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用多媒体帮助教案 教案目标分析1）结合数学实
4、例和生活中的实例,明白类比推理的含义及作用,把握类比推理的一般步骤；2）能利用类比进行简洁的推理,体会并熟识类比推理在发觉中的作用；3）明白经类比推理得到的结论是否正确,在数学上需要严格证明；4）通过证明,感受类比推理在探究和供应解决问题的思路和方向的作用,建构类比推理 的思维方式,培育和进展规律思维才能和创新思维才能；教案重点：明白类比推理的含义,把握类比推理的方法和步骤 教案难点：找到合适的类比对象,分析两类事物在结构或功能等方面的关系,正确运用类比推理的思想方法 .教案流程示意情境创设引出概念体会类比推理应用类比一）创设情境师：前面我们明白了合情推理及归纳推理的含义,接触了数学史上一些特
5、别闻名的猜想；牛顿说情境 1、伴侣想投资一部电影,故做了调查；阿凡达是2022年美国科幻巨作,以外星生命为题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这样的推理是什么推理？归纳推理）个人资料整理仅限学习使用情境 2、真的存在外星生命吗？科学家做了下面的争论：问：这是归纳推理吗？它是一种类比推理；板书课题）二）新课探究问题 一）什么是类比推理？问 1：你能说说科学家的推理思路吗？同学回答,老师总结,见图）师： 运用这种推理方法的例子仍有许多,比如：1）鲁班创造锯子2）奥地利医生奥恩布鲁格观看到父亲常常用手指敲击盛酒的木桶,依据
6、声音估计桶内的酒仍剩问 2：你能说出鲁班创造锯子的思路吗？同学回答,老师总结,见图） 随着老师的问题同学仔细摸索着创造家、设计者的思路；从同学熟识的事例动身,从生活与实践的问 3：你能依据自己的熟识用你自己的语言说说什么是类比推理吗？同学回答,最终老师给出课本定义）类比推理的含义和特点：由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的问 4：你认为任何两个事物都能进行类比吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用同学在下面摇头,说不能；于是很自然的引出怎样的
7、两个事物才能进行类比,必需是 具有某种相像性问 5：你能举诞生活中或数学学科或其它学科中可以进行类比的两类事物吗？ 同学自由发言）问题 二）数学中的类比推理有哪些？问 1：数学家波利亚曾说：“ 类比是一个宏大的引路人,求解立体几何问题往往依靠于平面几何中的 同学先摸索后沟通,最终以组为单位回答） 通过这个问题体会类比推理在立几中的应用）共同总结：平面空间点或线点平面图形直线立体图形线或面问 2：平面中的三角形可以与空间中的什么图形进行类比？为什么？同学立刻说出了四周体,紧接着,又说出了圆锥、三棱柱,并且都指出了它们分别与三角形的某种相师：由这个例子可以看出,对一个事物可能会找出一个或多个事物进
8、行类比,而且 可类比的两个事通过问题 2,同学进一步明确了要把具有某种相像性的两个事物进行类比,而且知道了如何恰当地选问 3：可依据三角形的一些结论类比猜想四周体的结论吗？ 同学争论沟通后以组回答） 从这个问题开头探讨如何运用类比推理,由一类事物的性质得到另一类事物的性质）师：所猜想的结论可能真,可能假,所以类比推理也是一种合情推理；问 4：假如我们想得到球的一些性质,你会想到用类比的思维方式吗？ 同学能够想到将球与圆进行类比,利用 圆的性质：PPT 给出了圆的一些性质,由同学估计出相对应的球的性质同圆或等圆的半径相等,直径是半径的两倍 .与弦垂直的直径过弦的中点 .连结圆心和弦 非直径）中点
9、的直线垂直于弦 .圆半径的平方 =圆心到弦的距离平方 +弦长一半的平方 .不过圆心的弦小于直径,经过圆心的弦是直径,且直径是最大的弦 . 问 5：实数运算中加法和乘法是一对特别典型的可类比对象,请大家类比实数的加法和乘法,列出类比角度如实数的加法如运算结果就运算律逆运算加法的逆运算是减法,使得方程有唯独解乘法的逆运算是除法单位元问 6：通过上节课的学习我们体会到了归纳推理在数列中的应用,那么数列中有可进行类比的对象名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用问 7：等差数列与等比数列可以进行类比,请将
10、等差数列与等比数列的一些常用结论进行对比；这是数学中典型的可类比的两个事物；从同学较熟识的学问动身,加深同学对类比的熟识；同学基本 而其实质在于加法和乘法是可类比的,由于它们有着相像的运算规律）问 8：类比等差数列、等比数列定义是否可以定义等和数列或等积数列？问题 三）类比推理的结论是否正确？类比推理的作用是什么？ a=ba+c=b+c；1 a ba+cb+c；2 a=b ac=bc；2 ab acbc；a 2=b 2；等等； 3 ab a 2b2；等等；3 a=b师：虽然类比的结论不肯定正确,但它能帮我们发觉新结论；为我们供应争论的方向三）课堂练习 1、课本 P74例3）：类比平面内直角三角
11、形的勾股定理,试给出空间中四周体性质的猜想直角三角形 3个面两两垂直的四周体C903个边的长度 a,b,c 2条直角边 a, b和1条斜边 cA名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用2. 合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有的事实,经过观看、分析、比较、联想,再进行归纳从详细问题观看、分析归纳、类比提出猜想动身、比较、联五）课后作业1、习题 2.1A 组 6,练习 3. 名师归纳总结 2、课后探究：数学中仍有哪些可类比的对象？第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 -
12、- - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用本教案设计的特点 1引入生活化,关注同学的“ 体会” ；学习要建立在同学已有体会的基础上,如缺乏旧学问和生活体会的停靠点,就无法形成新的认知结构；数学来源于生活,在教案中,创设贴近同学生活的、贴近同学体会的情境,不但可以激发同学学习数学的爱好,更让他们体会到数学就在他们身边,感受到数学的作用,体会到数学的魅力,并且简洁制造出和谐积极的学习气氛；2问题贯穿本节课的始终；由老师提出问题,给同学创建一个开放的、有活 力、有个性的数学学习环境；激发同学积极摸索,充分发挥同学的主观能动性,参与到学习活动中来；3重视同学,力争每个同学都能得到进展教案中所挑选的内容都是同学比较熟 悉的；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页