2022年第十七章勾股定理导学案3.docx

《2022年第十七章勾股定理导学案3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十七章勾股定理导学案3.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载17.1 勾股定理 导学案 （1）学习重点： 勾股定理的内容及证明；学习难点： 勾股定理的证明；一、 自学导航（课前预习）C=90 （用几何语言表示）AD1、直角ABC的主要性质是：（1）两锐角之间的关系：（2）如 D为斜边中点,就斜边中线（3）如 B=30 ,就 B 的对边和斜边：2、勾股定理证明：CDB方法一；拼成如图图形, 利用面积证明；C如图,让同学剪 4 个全等的直角三角形,S正方形 _ 方法二；ccaAbbcaaBba已知：在ABC中, C=90 , A、 B、 C的对边为 a、

2、b、c；求证： a 2b 2=c 2；b分析：左右两边的正方形边长相等,就两个正方形的面积acac相等；左边 S=_ 右边 S=_ bcbabcbb左边和右边面积相等,aa即：_ 化简可得 _；二、 合作沟通（小组互助）摸索：（1）观看图11；A的 面 积 是 _个 单 位 面积；B 的面积是 _ 个单位面积；C 的面积是 _ 个单位面积；（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发觉图11 中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗？图12 中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：假如直角三角形的两直角边分别为a、 b,斜边为c,那么 _ _ ；细心整理归纳 精选学习资料 - - -

3、- - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）展现提升（质疑点拨）,学习必备欢迎下载S11. 在 Rt ABC中,C90（1）假如 a=3, b=4,就 c=_；S3S2（2）假如 a=6, b=8,就 c=_；（3）假如 a=5, b=12,就 c=_；4 假如 a=15, b=20,就 c=_. 2、以下说法正确选项（）A.如 a 、 b 、 c 是 ABC的三边,就B.如 a 、 b 、 c 是 Rt ABC的三边,就C.如 a 、

4、b 、 c 是 Rt ABC的三边,D.如 a 、 b 、 c 是 Rt ABC的三边,a 2AC a 2 b 29090 b 2 c, 就 2,就 c 2aa 22 bb 22 cc 22 第 4 题图3、一个直角三角形中,两直角边长分别为 3 和 4,以下说法正确选项（）A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C 斜边长为 5 D三角形面积为 20 4、如图 , 三个正方形中的两个的面积 S125, S2144,就另一个的面积 S3为 _5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm和 12cm,就第三边的长为；三、本节课我们学习了哪些学问？用了哪些方法？四、达标检测1在 Rt ABC中, C=

5、90 ,如 a=5,b=12,就 c=_；如 a=15,c=25,就 b=_；如 c=61,b=60,就 a=_；如 a b=34,c=10 就 SRt ABC=_；2、始终角三角形的始终角边长为 6,斜边长比另始终角边长大 2,就斜边的长为；3、一个直角三角形的两边长分别为 3cm和 4cm,就第三边的为；4、已知,如图在 ABC中, AB=BC=CA=2cm,AD是边 BC上的高求 AD的长； ABC的面积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

6、- - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载17.1 勾股定理 导学案 （2）学习目标： 1会用勾股定理进行简洁的运算；2勾股定理的实际应用,树立数形结合的思想、分类争论思想；学习重点： 勾股定理的简洁运算；学习难点： 勾股定理的敏捷运用；学习过程一、 自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图,直角ABC的主要性质是：C=90 ,（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）如 B=30 ,就 B 的对边和斜边：；A（3）直角三角形斜边上的（4）三边之间的关系：等于斜边的；b c（5）已知在 Rt ABC中, C=90 , a、b、c 是 ABC的三边,就c=

7、 ；（已知 a、b,求 c）C a Ba= ；（已知 b、c,求 a）b= ；（已知 a、c,求 b） . 2、（ 1）在 Rt ABC, C=90 , a=3,b=4,就 c= ；（ 2）在 Rt ABC, C=90 , a=6, c=8,就 b= ；C （ 3）在 Rt ABC, C=90 , b=12,c=13,就 a= ；二、 合作沟通（小组互助）2m1：一个门框的尺寸如下列图如薄木板长 3 米,宽 2.2 米长方形薄木板能否从门框内通过？为什么呢？A 1m B 实际问题 数学模型2、如图,一个 3 米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AO上,这时 AO的距离为 2.5 米假如梯子的顶

8、端A 沿墙下滑 0.5米,那么梯子底端B 也外移 0.5 米吗？（运算结果保留两位小数）A A C细心整理归纳 精选学习资料 O B D O C B D 第 3 页,共 12 页 O - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3、在 ABC中, AB=15CM,AC=13cm.高 AD=12CM.求 BC的长；（三）展现提升（质疑点拨）1、一个高1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,就需木条长为；A

9、C 2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆,就地面钢缆 A到电线杆底部B 的距离为；B 3、有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,圆的直径至少为（结果保留根号）第 2 题4、一旗杆离地面6m处折断,其顶部落在离旗杆底部8m处,就旗杆折断前高如下图,池塘边有两点 A,B,点 C是与 BA方向成直角的 AC方向上一点测得 CB60m,AC20m,你能求出 A、B 两点间的距离吗 . 5、如图, 滑杆在机械槽内运动,ACB为直角, 已知滑杆 AB长 100cm,顶端 A 在 AC上运动,量得滑杆下端B 距 C点的距离为60cm,当端点 B向右移动 20cm时,滑杆顶端

10、 A 下滑多长 ？A E （四）达标检测C B D 1、如等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ；A、12 cm B、10 cm C、 8 cm D、6 cm 2、如等腰直角三角形的斜边长为2,就它的直角边的长为,斜边上的高的长为3、如图,在 ABC中, ACB=90 0,AB=5cm,BC=3cm,CDAB与 D；求：（1 ）AC的长；（2） ABC的面积；（3）CD的长； 第 4 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

11、 - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载17.1 勾股定理 导学案 （3）学习目标：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领悟数形结合的思想；2会用勾股定懂得决简洁的实际问题；学习重点： 运用勾股定懂得决数学和实际问题学习难点： 勾股定理的综合应用；一、 自学导航（课前预习）1、（ 1）在 Rt ABC, C=90 , a=3,b=4,就 c= ；（ 2）在 Rt ABC, C=90 , a=5, c=13,就 b= ；2、如图,已知正方形 ABCD的边长为 1,就它的对角线 AC= ；3、自学教材 27 页,在数轴上作出 13 的点,在作图中 1

12、3 表示 _ 的_边,而我们要作的是 _的 _ 边；二、合作沟通1、在数轴上作出8对应的点2、展现提升（质疑点拨）（1）、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12,求第三边；C（2）、已知：如图,等边ABC的边长是 6cm；ADB求等边ABC的高；求 S ABC；四、达标检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm,就第三边长为A；B2、已知等边三角形的边长为2cm,就它的高为,面积为3、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积；4、在数轴上作出表示17 的点；DC5、已知：在Rt ABC中, C=90 , CD AB于 D, A=60 , CD= 3 ,求线段

13、 AB的长；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载17.2 勾股定理的逆定理导学案（1）学习目标： 1、明白勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、懂得互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形 . 重点： 勾股定理的逆定理及其应用；一、自学导航难点： 勾股定理的逆定理的证明；1 、 勾 股 定 理 ： 直 角 三 角

14、形 的 两 条 _ 的 平 方 _ 等 于 _ 的 _ , 即_. ,；A acB 2、填空题b（1）在 Rt ABC,C=90 , a8, b15,就 c（2）在 Rt ABC,B=90 , a3, b4,就 c；（如图）C 3、直角三角形的性质（1）有一个角是；（2）两个锐角（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含 30 角的直角三角形中, 30 的角所对的边是边的一半二、合作沟通1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a.b.c 5、12、13 7、24、 25 8、15、17 3、4、5 （1）这三组数满意a2b2c2吗？（2）分别以每组数

15、为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗？猜想： 假如三角形的三边长a 、b 、c ,满意a2b2c2,那么这个三角形是三角形,由此得到勾股定理逆定理：3、判定由线段a 、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：15 , b 8 , c 17；（2）a 13 , b 14 ,c15（1）a勾股定理：勾股定理逆定理：和 正好相反, 把像这样的两个命题叫做 命题,假如把其中一个叫做,那么另一个叫做2、说出以下命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗 . （1）两条直线平行,内错角相等（2）假如两个实数相等,那么它们的肯定值相等细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

16、 - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等三、达标检测1、以以下各组线段为边长,能构成三角形的是 _（填序号）_,能构成直角三角形的是3,4,5 1 ,3,4 4 ,4,6 6 ,8, 10 5 ,7,2 13 ,5,12 7 ,25,24 2、在以下长度的各组线段中,能组成直角三角形的是（） A 5,6, 7 B1,4,9 C5,12,13 D5,11,12 3、在以下

17、以线段 a、b、 c 的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是（）A、a=9,b=41, c=40 B 、a=b=5,c=4、如一个三角形三边长的平方分别为：3 A 4 2 B5 2 C7 D5、命题“ 全等三角形的对应角相等”5 2 C 、abc=345 D a=11,b=12,c=15 2,4 2,x 2,就此三角形是直角三角形的 x 2 的值是（）5 2 或 7 （1）它的逆命题是；（2）这个逆命题正确吗？（3）假如这个逆命题正确,请说明理由,假如它不正确,请举出反例；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 -

18、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载17.2 勾股定理的逆定理 学习目标： 1、勾股定理的逆定理的实际应用；导学案 （2）2、通过用三角形三边的数量关系来判定三角形的外形,体验数形结合 . 学习重点： 勾股定理的逆定理及其实际应用；学习难点： 勾股定理逆定理的敏捷应用；学习过程 一、自主学习1、判定由线段a 、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（3）a,5b5 ,c6（1）a,1b2,c5；（2）a15. ,b2,c25.2、写出以下真命题的逆命题,并判定这些逆命题是否为真命题；（1

19、）同旁内角互补,两直线平行；解：逆命题是：；它是命题；（2）假如两个角是直角,那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题；（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是：；它是命题；（4）假如两个实数相等,那么它们的平方相等；解：逆命题是：；它是命题；二、合作沟通 1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理 . 2、请写出三组不同的勾股数：、 . “ 远航” 号每小时 3、“ 远航” 号、 “ 海天” 号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,航行 16 海里,“ 海天” 号每小时航行 12 海里, 它们离开港口一个半小时后相距 30 海里如 果知道“ 远航” 号沿东北方向航行,

20、能知道“ 海天” 号沿哪个方向航行吗？4、已知在ABC中, D是 BC边上的一点,如AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求 SABC.ABDC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四、达标检测1、一根 24 米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,就三边长分别为,BA,此三角形的外形为；2、已知：如图,四边形ABCD 中, AB=3,BC=4,CD=5,AD=52B=90

21、,求四边形ABCD 的面积 . CD3、如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆,我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截； 已知甲巡逻艇 第 9 页,共 12 页 每小时航行120 海里,乙巡逻艇每小时航行50 海里,航向为北偏西n ,问：甲巡逻艇的航向？C N 细心整理归纳 精选学习资料 A 13 B E - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载17 章复习课导学

22、案学习目标： 复习勾股定理及其逆定理,形. 能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角学习重点： 勾股定理及其逆定理的应用；学习难点： 利用定懂得决实际问题；学习过程一、学问要点1：直角三角形中,已知两边求第三边90,就b；9 1. 勾股定理 ：如直角三角形的三边分别为a , b , c ,C公式变形：如知道a , b ,就 c；公式变形：如知道a , c ,就 b；公式变形：如知道b , c ,就 a； . 24 15 2：求右边两图中的直角三角形中未知边的长度：b, c . 1 在 RtABC 中,如C90,a4, b3 ,就 cc2 在 RtABC 中,如Bo 90 ,a9,b41,

23、 就 c . 3 在 RtABC 中,如A90,a7,b5,就 c . 二、学问要点2：利用勾股定理在数轴找无理数；10 1：在数轴上画出表示5 的点 . 2、在数轴上作出表示10 的点三、学问要点3：判别一个三角形是否是直角三角形；1、： 分别以以下四组数为一个三角形的边长：（1） 3、4、5（2）5、12、13（3） 8、15、 17（4）4、5、 6,试找出哪些能够成直角三角形；2、在以下长度的各组线段中,能组成直角三角形的是（）A12,15, 17 B 9,16,25 C 5a,12a,13a（a0） D 2,3,4 3、判定由以下各组线段a , b , c 的长,能组成的三角形是不是

24、直角三角形,说明理由. （1）a6 . 5,b.7 5,c4；（ 2）a11,b60,c61；（3）a8,b2,a10；（4）a33,b2,c41；3344四、学问要点4：利用列方程求线段的长1：如图,铁路上 A,B两点相距 25km,C,D为两村庄, DAAB于 A,CBAB 于 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E,使得 C,D两村到 E站的距离相等,就 E 站应建在离 A 站多少 km处？D C 细心整理归纳 精选学习资料 A E B 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、学习必备欢迎下载300 米,又与大路车站（D点）的距如图,某学校（ A 点）与大路（直线L）的距离为离为 500 米,现要在大路上建一个小商店（C 点）,使之与该校A 及车站 D的距离相等,求商店与车站之间的距离五、学问要点 5：构造直角三角形解决实际问题1：如图,小明想知道学校旗杆AB的高,他发觉固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时仍多.l米,当他把绳子的下端拉开5 米后,发觉下端刚好接触地面,你能求出旗杆的高度吗 A B C 2、一透亮的玻璃杯,从内部测得底部半径为 6cm,杯深 16

26、cm.今有一根长为 22cm 的吸管如图 2 放入杯中,露在杯口外的长度为 2cm,就这玻璃杯的外形是 体 . 六、课后巩固练习（一）填空挑选1、写出一组全是偶数的勾股数是 . 2、直角三角形始终角边为 12 cm,斜边长为 13 cm,就它的面积为 . 3、斜边长为 l7 cm ,一条直角边长为 l5 cm 的直角三角形的面积是（） A60 cm 2 B 30 cm 2 C 90 cm 2 D 120 cm 24、已知直角三角形的三边长分别为 6、8、 x , 就以 x 为边的正方形的面积为 . 5、如一三角形三边长分别为 5、 12、13,就这个三角形长是 13 的边上的高是 . 6、如一

27、三角形铁皮余料的三边长为12cm,16cm,20cm,就这块三角形铁皮余料的面积为 cm2B7、如图一个圆柱,底圆周长6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到 B点,就最少要爬行 cmAC （二）解答题1、在数轴上作出表示13 的点2、已知,如图在 ABC中, AB=BC=CA=2cm,AD是边 BC上的高求： AD 的长； ABC的面积A D B 图 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

28、- - -学习必备 欢迎下载3、如图,已知在ABC 中,CDAB 于 D,AC 20,BC15,DB9（1）求 DC的长；（2）求 AB的长；（3）求证： ABC 是直角三角形4、如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24 米,顶角 BAC=120 , E、F 分别为 BD、CD中点,试求B、 C两点之间的距离,钢索AB和 AE的长度；（结果保留根号）ABEDFC5、（如图,ACB和 ECD都是等腰直角三角形,2ACB ECD90 , D为 AB边上一点,求证：（1）ACEBCD；（ 2）AD2DB2 DE 6、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8 现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长7、如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点 P 处测得教学楼 A位于北偏东 60 方向,办公楼 B 位于南偏东 45 方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C处,此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向, 办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼 A与办公楼 B之间的距离 （结果精确到 0 1 米）（供选用的数据：2 1414,3 1 732） 第 12 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -