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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 分类编号：N A B C D E F 数学G 册新老师考纲解读考点分析典型题例历年真题特色教案作业设计教材课辅培训代码：B学段：（学校、中学、高中）学校年级：科目：第章节：小升初考：中考：高考：学问点 ：其次部分 空间与图形 其次节：平面图形编辑说明 ：考点 2 平面图形1、平面图形周长面积公式名称图 形特 点运算公式面积（ S）周长（ C）长对边相等,四个角c2abSab方都是直角；形正四条边相等,四个c4aSa2方角都是直角；形平行两组对边分别平行/ Sah四且相等；边形三有 三 条 边 , 三 个/ SSaahh角角；2形梯只有一组对边平
2、行/ b形的四边形；2同一个圆里,全部圆的半径相等,直径cd2rSr2相等,直径等于半径的 2 倍；扇由圆心角的两条半cnrSnr2径和圆心角所对的形180360弧围成的图形；1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、三角形的分类按角分类：A. 锐角三角形：三个角都是锐角；B.直角三角形：有一个是直角；C.钝角三角形：有一个角是钝角；按边分类：A. 等腰三角形：有两条边相等的三角形；B.等边三角形：三条边都相等的三角形；以上两种分类的交叉关系锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形等 腰只有两边相 等的三角形
3、三 角形等边三角形3、四边形之间的关系四边形一组对梯形两组对平行四边形边平行边平行有一个角长方形有一组 邻边相等正方形是直角4、组合图形的面积 先分析组合图形有哪些简洁图形组成 然后分别求出简洁图形的面积 再依据简洁图形的组合关系,求出组合图形的面积；5、土地面积单位换算 先运算面积,再转化为地积；常用的地积单位有：公顷和平方千 M ；2 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 公顷 10000 平方 M 教案内容 ：平面图形的面积 教案目标 ：1通过复习平面图形的周长和面积公式,使同学形成学问网络,通过整
4、理使学问进一步 系统；2娴熟运用学问解决实际问题；教案重点 ：1系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程,区分平面图形周长,面积的不同 点；2娴熟运用公式运算；教案难点 ：1公式的推导过程；2建立平面图形的空间观念；教案过程 ：一、铺垫孕伏 1导入,引导回忆学校阶段学过的平面图形；2出示平面图形；3启示同学回忆平面图形中都学过什么学问？二、探究新知 1出示 128 页两组图1 引导同学观看：从图中发觉了什么？2 相互沟通：什么叫平面图形的周长？什么叫平面图形的面积？3 引导同学从直观抽象,说明：平面图形的周长和面积是两个概念；长方形和平行四边形面积相同但周长不同；组合图形的周长相同但面积不相
5、同；整理和复习,必需留意全体同学参加,由直观抽象进一步感知,再次形成表象,形成正确 概念,才能正确把握平面图形的周长和面积概念；2复习平面图形的周长 1 回忆平面图形周长公式的学习次序；2 长方形的周长3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由一般规律长方形周长,引导长方形公式的推导过程；启示同学摸索：运算长方形周长必 须知道什么？运算长方形周长用什么计量单位？反馈练习这是一个什么图形 这一道 a=5 厘 M b=5 厘 M c= ？把长方形和正方形的内在联系沟通,为复习正方形周长做 好孕伏； 3 正方形周
6、长启示同学运用学问的迁移,回忆正方形周长公式的推导,参照长方形周长的练习,同学相互提 条件,求正方形周长,同时留意指导同学留意正方形边长的单位名称及数的范畴；4 圆的周长 同学自动总结推导圆周长公式的过程,同时明确只要有了圆的半径,就可求出圆的周长；如 r=1M c= ？启示同学分组进行练习；在此基础上,老师揭示：回忆一下,有关圆的周长仍可以提出什么问题？引导同学：知道直径可以求圆的周长,举例说明知道周长可以求圆的半径,举例说明 知道周长可以求圆的直径,举例说明 老师组织同学、引导同学参加整理和复习过程,自己提出问题、自己解决问题,使同学品尝到胜利的欢乐；5 完善平面图形周长的学问结构3复习平
7、面图形的面积 1 长方形面积公式及公式推导；2 正方形面积公式及公式推导；3 圆面积公式及公式推导；4 长方形、正方形、圆面积反馈练习；分组相互提条件、问题进行运算；分组争论：有关圆面积运算仍可以怎样提出问题？引导同学联想：已知半径、直径、周长求圆的面积；出示投影：4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求圆形面积 5 完善长方形、正方形、圆面积公式及学问结构6 平行四边形、三角形、梯形面积公式及公式推导 观看图形：回忆这些图形怎样转化为已学过的图形进行运算；引导同学争论、沟通,进一步把握公式的推导过程；分
8、组练习,提出条件,运算面积；投影出示：7 完善平面图形面积公式及学问结构5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、巩固进展巩固进展,就是将同学整理和复习进行综合练习,通过不同形式将同学的学问进行强化训练,进展同学的空间观念,提高同学的运算才能,本课练习分别设计为：1填空：1 成一个图形的全部边长的 叫做这个图形的周长； ；2 物体的 或围成平面图形的 ,叫做它们的面积；3 运算平面图形周长的计量单位用 单位,常用的有 4 运算平面图形面积的计量单位用 单位,常用的有 ；2判定：1 四边相等的四边形,都是正
9、方形； 2 半径的长短打算圆的大小； 3 有一组对边平行的四边形,叫做梯形； 4 梯形的面积公式= 上底下底 高； 3挑选：1 两组对边分别平行的四边形有 正方形 长方形 梯形 平方四边形2 长方形和平行四边形共同点是 对边相等 四个角都是直角 四个角的和是 3603 下面图形中,对称图形有 线段 角 梯形4 三角形的底是 10M,高是 4M,面积是 40 平方 M 20M 20 平方 M 4运算： 口述 1 一个长方形,一个正方形和一个圆的周长相等,已知长方形长 个图形的面积；10 厘 M,宽 5. 7 厘 M,求每2 一块 0. 25 公顷的三角形棉田,量得底是 125M,它的高是多少？四
10、、全课小结教案内容： 组合图形面积的运算 教案目的： 通过复习组合图形面积的运算,使同学娴熟地把握分析图形和进行面积 运算的方法和技巧,提高同学的识图才能、分析综合才能和空间想象能 力；教案重点： 分析组合图形的结构,把握运算组合图形的方法；教案难点： 引导同学概括运算组合图形的常用的方法和技巧；教案过程：（一）复习基本面积运算公式：老师谈话：今日我们上一节组合图形面积运算的综合练习课；（板书课题）请同学们回忆一下,我们学过了哪些基本的平面几何图形,它们的面积运算公式是 什么？（每人说一个,老师归纳板书）（注：同学懂得和娴熟把握基本公式,是正确解答组合图形求面积的基础,复习铺 垫,为综合练习作
11、预备；）（二）探讨争论解决组合图形面积运算的方法技巧；今日我们争论平面几何图形中较复杂的组合图形的运算方法；6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 什么是组合图形？（由几个简洁图形组合而成的图形叫做组合图形；）求组合图形面积的基本步骤是什么？（a 把组合图形合理地拆分成几个简洁的基本图形,或割补成一个基本图形；b 找出运算面积所需的数据；c 利用公式运算组合图形的面积；）今日我们重点争论组合图形面积运算的方法及技巧；1. 投影出示：这道题是由几个基本图形组合而成的？（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图
12、形组成的；）解题的基本思路是什么？谁能用最精炼的语言概括,把一个组合图形拆分成几个基本图形,再求面积和运用 的什么方法？（可以概括为合并求和法）（老师板书）2. 投影出示：求阴影面积？这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？（这道题是由圆形和三角形组成的；）求阴影面积,解题的基本思路是什么？（S 阴影 =S圆- S ）把一个组合图形划分成几个基本图形,再求面积差运用的什么方法？（可以概括为去空求差法；）（老师板书）3. 投影出示：求：阴影面积？这道题是由几个基本图形组合而成的？解题的基本思路是什么？把几个基本图形的面积相加,再减去一个或几个基本图形的面积,谁能概括一下运 用的是什么方法？（
13、可以概括为合并去空法；）（老师板书）4. 投影出示：仔细观看图,开头阴影是两个三角形,接着转化为一个三角形,面积变化了吗？为 什么？（由于两个三角形的高相等,转化后三角形的底是原先两个三角形底之和,高是原 来三角形的高；第一个三角形底 高加其次个三角形底 高=两个三角形底之和 高；7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以开头阴影是两个三角形,接着转化为一个三角形,面积不变；）不转变原图形面积的大小,为了便于运算,转变图形的外形,运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法；）（老师板书）5. 投影出示：透亮
14、彩色胶片做活动教具；先出左图提问：要求阴影面积,怎么做简便？请哪位同学到前面演示？（同学割补后成第 2 图）解题的基本思路是什么？（把原图形割补成一个半圆,求出半圆面积就行了；）这道题运用的是什么方法？（割补法；）（老师板书）6. 投影出示：透亮彩色胶片做活动教具；先出左图提问：要求阴影面积,怎么做简便？请同学到前边演示？（同学割补后成第 2 图）解题的基本思路是什么？（把扇形向右平移,拼成一个正方形,求出正方形面积就行了；）这道题运用的什么方法？（平移法）（老师板书）7. 投影出示：透亮彩色胶片做活动教具；先出左图提问,谁会做？（S 阴影 =S扇+S - S -S 扇）这样运算比较麻烦,有没
15、有简便方法？（把左边阴影,顺圆弧顺时针旋转,与右边阴影相接,阴影结合成三角形,求出三 角形面积就可以了；）你运用的什么转化方法？（旋转法）（老师板书）结合这道题讲,仍有其它转化方法吗？（把左边阴影图形按中心线翻折,两部分阴影部分相接成三角形；）你运用的什么转化方法？（翻折法；）（老师板书）这道题同学们争论出三种求解方法,哪些方法好呢？好在哪儿呢？（其次、三种比较好,运用了旋转、翻折的技巧,转化成三角形求面积,一步就解 决了,思路敏捷,运算简便；第一种运用的是合并求差法,需要三步,运算繁 琐；）我们大家共同争论出八种运算几何图形面积的方法,解题时肯定要仔细审题,敏捷 运用这八种解题技巧,挑选恰当
16、的解题策略,锤炼自己思维的敏捷性和灵敏性；（注：引导同学仔细观看,层层推导,从而概括出解答组合图形面积的八种方法和8 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 技巧,充分表达了以老师为主导,以同学为主体的教案原就,加深了对学问的理 解,培育了分析概括才能；）（三）运用技巧,解决实际问题；分三组集体笔练,每组一题,选代表讲解思路；（1）求组合图形面积：单位：厘 M 选用的是什么方法？（合并求和法；）（2）求阴影面积：单位：厘 M 选用的是什么方法？（去空求差法）（3）求阴影面积：单位：分 M S 阴影=S +S 半
17、圆 -S 扇形 a=b=6 r=6 2=3 n=90 2=45选用的是什么方法？（合并去空法；）以上三道题只要仔细审题,敏捷选用解题方法,仍是比较好解答的；下面再练的 题,假如用静止的观点看问题,很难解答,甚至有的题目无法解答；看哪位同学最 聪慧,想出的策略最奇妙,最快速,最精确；（注：调动同学的积极性,激发进取心,使同学在心理 上、精神上做好深层探究的预备；）（四）化静为动,巧解难题（4）求阴影部分的面积：单位：厘 M S 阴影 =S 扇形 r=5 运用的是什么方法？（运用的是割补法）（5）求阴影部分的面积：单位：M 运用的是什么方法？旋转法或翻折法 2.S 阴=S S=52 运用的是什么方
18、法？（翻折、平移法综合运用；）（6）下面图是两个同样大的圆,半径为1 厘 M,而且两个阴影部分的面积相等,那么连接两个圆心的线段O1O2的长是多少厘M？9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （等积变形；将两个扇形拉开,把上边阴影变形后补在半圆的空缺处；）（注：此题假如用静止的观点看问题,在学校阶段,无法解决；采纳等积变形的技 巧,转化成特别简洁的问题；常常进行此类型题目练习,可以培育同学思维的变通 性；）摸索题：（供有余力同学选作）等腰梯形上底 2 厘 M,腰与上底同样长,下底是上底的 2 倍,梯形的高为 1.73 厘 M,O O 分别为小圆及大圆的圆心,求月牙形阴影面积是多少平方厘 M？（题中各得 数均保留两位小数）（五）小结 我们共同争论出八种运算几何图形面积的方法和技巧,合并求和、去空求差、合并 去空、等积变形、割补、平移、翻折、旋转；解答组合图形面积的关键是什么？10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页