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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆锥曲线复习提纲 一、基础学问：（一）椭圆与双曲线名称焦点在 x 轴上x 椭圆焦点在 y 轴上 y 焦点在 x 轴上双曲线定义焦点在 y 轴上 y类型图象y yF 2 M MM MF 2F 1 o F 2 o x F1oF 2xxF 1 F 1标准方程焦点性范畴无无顶点质渐近线轴长离心率e=_ e=_ 注：e越小,椭圆越 _； e越大,椭圆越 _注：e越小,开口越 _;e越大,开口越 _对称性（二）抛物线定义到定点 F 与到定直线 l 距离相等的点的轨迹（定点 F 不在定直线 l 上）图像标准方程焦点准线性 质范畴 对称性顶点
2、离心率注： 1.判定焦点位置名师归纳总结 （1）椭圆：由 x2 , y2 分母的大小打算,焦点在分母_的坐标轴上；第 1 页,共 12 页（2）双曲线：由x2 , y2 项系数的正负打算,焦点在系数为_的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号打算_；2.a,b,c三者的关系：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在椭圆中, a 最大, _；在双曲线中, c 最大, _ ；（三）必备公式距离名称A 公式y22两点间的距离公式x 1,y 1,B x 2,y 2|AB|x 1x22y 1y 2 2点到直线的距离公式Px 0
3、,y0,l:AxByC0d|Ax0ABy02C|2B相关两平行线间的距离公式l 1:A 1xB 1yC 1,0l2:A 2xB 2yC20d|C 1C2|斜率斜率公式A2 AB2x 1,y 1,Bx2,y2kABy2y 1xx 1相关两直线垂直l1:2yk 1xb 1,l2:yk2xb 2,l1l2k 1k21向量向量共线a x 1x 1 ,y 2y1, x2b y1x 20,y2,a与b共线a向量垂直x1,y1,bx2,y2,abab0x 1x2y1y20相关向量夹角ax1,y1,bx2,y2cosabx 12x 1x2y1y2aby 12x22二、典型例题题型一 求圆锥曲线的标准方程法 1
4、：定义法法 2：待定系数法 先设再求 例 1 1 如椭圆的两焦点分别是 2,0,2,0,并经过点 2, 3 2,求它的标准方 程；2 如双曲线经过两点 A 7, 6 2, B 2 7,3,求它的标准方程 . 练习 1 1双曲线的渐近线方程为 x 2 y 0,焦距为 10 ,就双曲线的方程为 _. 2焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程是 _. 题型二 圆锥曲线的相关性质（离心率、焦点、渐近线等）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 例 2 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列,就该
5、椭圆的离心率是A. 4 5 B. 3 C. 2 D. 1e555练习 2 已知双曲线的焦距、虚轴长、长轴长成等比数列,就此双曲线的离心率题型三直线与圆锥曲线的相关问题（一） 位置关系的判定例 3 k 为何值时, 直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？有一个公共点？没有 公共点？练习 3 过点（ 2,4）作直线与抛物线y28x 只有一个公共点,这样的直线有（）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条注：判定直线与抛物线的位置关系,要特殊考虑与对称轴平行的直线例 42 2已知椭圆x 25y 91,直线 l：4x5y40 0.椭圆上是否存在一点,它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？练习
6、4 抛物线 y4x2 上一点到直线y4x5 的距离最短,就该点坐标为 名师归纳总结 A1,2 B0,0 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C1 2,1 学习必备欢迎下载D1,4 （二）弦长、弦中点及面积问题1.求弦长问题：法 1：两点间距离公式：|_ x211k2aaxx法 2：弦长公式：|AB1k2x1x224x 111y 1y 224y 1y21y 或：|AB|k2k2y法 3：几何法（结合定义）2.弦中点问题法 1：联立方程韦达定理法 2：点差法2 2例 5 已知椭圆x 36y 91 和点 P4,2,当 P 点恰好为线段
7、AB 的中点时,求 l 的方程你能用几种方法解决？ 变式： 如直线如直线 l 过圆 x 4 2 y-2 2 16 的圆心 M 交椭圆与、 B 两点,且 A 、B关于点 M 对称,求直线 l 的方程 . 练习 5 已知抛物线y26x,过点 P4,1引一条弦 P1P2 使它恰好被点P 平分,求这条弦所在名师归纳总结 的直线方程 .你能否用两种方法解决？ 第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6已知直线 l 经过抛物线学习必备欢迎下载A、B 两点y 26x 的焦点 F,且与抛物线相交于1如直线 l 的倾斜角为 60,求 |AB|的值；
8、2如|AB|9,求线段 AB 的中点 M 到准线的距离练习 6 已知直线 y kx2k0与抛物线 C：y |FA|2|FB|,求 k 的值 . 28x 相交于 A,B 两点, F 为 C 的焦点如名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型三 例 7学习必备欢迎下载圆锥曲线中的焦点三角形问题 2 2 如下列图, 点 P 是椭圆x 5y 41 上的一点, F 1 和 F2 是焦点,且 F1PF230,求 F 1PF2 的面积小结 解决焦点三角形问题常用：1利用椭圆的定义； 2正弦定理, 余弦定理； 3三角形面积公式 （常把
9、 |PF1| |PF 2|看作整体）练习 72 2已知双曲线x 9 y 161 的左、 右焦点分别是F 1、F 2,如双曲线上一点P 使得 F1PF 260,求F1PF2 的面积题型四圆锥曲线中的最值问题（一）利用圆锥曲线的定义例 8 如图,已知抛物线 y 22x 的焦点是 F,点 P 是抛物线上的动点, 又有点 A3,2,求|PA|PF|的最小值,并求此时 P 点坐标练习 8 1已知点 P 是抛物线 y 22x 上的一个动点,就点 P 到点名师归纳总结 A0,2的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
10、 - - - - A.17B2 C.5 D.9学习必备欢迎下载222 已知椭圆x2y21内有一点 A （2,1）, F 为椭圆的左焦点,P 是椭圆上动点,求2516PAPF的最大值与最小值；（二）与向量等的综合问题例 9 已知椭圆x2y21和定点E0,1,如直线ykx2k0与椭圆交于C、D3CD 为直径的圆过E 点.请说明理由A、B. k 的值,使以两点问：是否存在例 10 设双曲线 C：x a221a0与直线 l ：xy1 相交于两个不同的点2y1求实数 a 的取值范畴； 2设直线 l 与 y 轴的交点为P,如 PA5 12PB,求 a 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页
11、,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 11 设F 、F 分别是椭圆x2y学习必备欢迎下载21的左、右焦点 . O 为坐标原点4（1）如 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF PF 的最大值和最小值 ; （2）设过定点 M 0 , 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B,且AOB为锐角,求直线l 的斜率 k 的取值范畴 . 题型五 求轨迹方程1.直接法（建设限代化） ；2.相关点法； 3.定义法：例 12 已知线段 AB 6,直线 AM , BM 相交于 M ,且它们的斜率之积是 4,求点 M 的9轨迹方程；2例 13 点 P 为双曲线 xy 21 上一动点,
12、O 为坐标原点, M 为线段 OP 中点,求点 M 的4轨迹方程例 14 已知 A 1 , 0 , B 是圆 F : x 12 2平分线交 BF 于 P,求动点 P 的轨迹方程2y24 F为圆心） 上一动点, 线段 AB 的垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、自主练习（一）求圆锥曲线的标准方程1.如动点 Mx,y 到点 F4,0的距离等于它到直线 x+4=0 距离,就 M 点的轨迹是（）2 2A.x+4=0 B.x-4=0 C. y 8 x D. y 16 x2 22. 双曲线的离心率等于
13、5 ,且与椭圆 x y 1 有公共焦点,就该双曲线的方程 _；2 9 43. 已知椭圆 C的中心在原点, 焦点在 x轴上, 以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 8 的正方形,就椭圆 C的方程：4.已知双曲线的两个焦点为 F 1 5 0, ,F 2 5 , 0 ,P 是此双曲线上的一点, 且 PF 1 PF 2,| PF 1 | | PF 2 | 2,就该双曲线的方程是 . 5.抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 Pm,1到焦点距离为 5,就抛物线方程为_. （二）圆锥曲线的性质问题名师归纳总结 6. 双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2 倍,就 m（） 第 9 页
14、,共 12 页A1 B 427. 已知椭圆 x10 m4 C 4 D1 42 y 1,长轴在 y 轴上 . 如焦距为 4 ,就 m 等于 （m 2）A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . 8如抛物线y2 mx 的焦点与椭圆x2y21的上焦点重合,就m的值为（）26A-8 B 8 C1 D1889. 椭圆x2y21上的一点 M 到左焦点F 的距离为 2,N 是 MF 的中点,就 |ON|为 259A. 4 B. 2 C. 3 2D. 8 ）10.如点 P 在 抛物线y24x 上,就该点到点Q2,1的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（）A.1,1B.1 1,4C.1
15、2D. 1,2411.椭圆+=1 上一点 P 与椭圆两焦点F1,F2连线相互垂直,就F1PF2的面积为（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A、20 B、22 C、28 D、24 12.抛物线 y 22pxp0上有 Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3三点,F 是它的焦点,如|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,就 Ax1,x2,x3 成等差数列 Cx1,x3,x2成等差数列By1,y2,y3 成等差数列 Dy1,y3,y2成等差数列2 2 2 213.椭圆a x2b y2 1 ab0 离心率为2 3 ,就双曲线 xa 2b y2
16、 1 的离心率为x 2 y 214.双曲线 2-2 =1 的两条渐近线相互垂直,那么它的离心率为a b15. 已知抛物线 C : x 22 py p 0 上一点 A m , 4 到其焦点的距离为 17 . 就 p 的值为4_； m 的值为 _. 216.过 抛 物 线 x 4 y 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 P 1 x 1 , y 1 , P 2 x 2 , y 2 两 点 , 如y 1 y 2 6,就 P 1P 2 的值为 _. 17.已知抛物线 y 22x 的焦点是 F,点 P 是抛物线上的动点,又有点 A3,2,求 |PA|PF|的最小值是,P 点坐标 三 圆锥曲线的
17、综合问题18. 已知点F 1、F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点,过F 作倾斜角为3的直线,交21椭圆于 A、B 两点,求F AB的面积 . 相交于 A,B 两点,M 1,1 为 A,B 的中点,求19.已知直线 l 与双曲线x2y2142直线 l 的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20.如图,已知椭圆的方程为学习必备欢迎下载F1PF260,求 PF 1F22 2xy1,P 点是椭圆上的一点,且4 3的面积21已知定长为3 的线段 AB 的两个端点在抛物线y22x 上移动, M 为 AB 的中点, 求
18、M 点到 y 轴的最短距离22. 设 F 是抛物线 G: x2=4y 的焦点 . 设 A、B 为抛物线 G上异于原点的两点,且满意FAFB0,名师归纳总结 延长 AF、BF分别交抛物线G于点 C, D,求四边形ABCD面积的最小值 . 第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23.喷灌的喷头装在直立管柱学习必备欢迎下载B 高 5 m,且与 OA 所在的OA 的顶点 A 处,喷出水流的最高点名师归纳总结 直线相距 4 m,水流落在以O 为圆心,半径为9 m 的圆上,就管柱OA 的长是多少？第 12 页,共 12 页- - - - - - -