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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点空间几何体多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都相互平行,这些面 围成的几何体叫做棱柱；棱柱的性质（1）侧棱都相等,侧面是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质：（1） 侧棱交于一点；侧面都是三角形（2） 平行于底面的截面与底面是相像的多边形；且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱
2、锥 正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做 正棱锥；正棱锥的性质：（1）各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形；各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正 棱锥的斜高；（3） 多个特别的直角三角形 esp ：a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心；b、四周体中有三对异面直线,如有两对相互垂直,就可得第三对也相互垂直；且顶点在底面的射影为底 面三角形的垂心；基本概念 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部的点都在这个平面内；公理 2：假如两个平面有一个公共点,那么它们
3、有且只有一条通过这个点的公共直线；公理 3： 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面；推论 1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面；推论 2：经过两条相交直线,有且只有一个平面；推论 3：经过两条平行直线,有且只有一个平面；公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线相互平行；等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等；空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - -
4、- - - - 名师总结 优秀学问点异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交；异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线；两异面直线所成的角：范畴为 0 ,90 esp. 空间向量法 两异面直线间距离 : 公垂线段 有且只有一条 esp. 空间向量法 2、如从有无公共点的角度看可分为两类： 相交直线；（ 2）没有公共点 平行或异面（1）有且仅有一个公共点直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 直线在平面内 有很多个公共点 直线和平面相交 有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一
5、条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角； esp. 空间向量法 找平面的法向量 规定： a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为 0角 由此得直线和平面所成角的取值范畴为 0 ,90 最小角定理 : 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 假如平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直 esp. 直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：假如一条直线a 和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a 和平面互相垂直 .直线 a 叫做平面的垂线,平面叫做直线 a 的垂面；直线与平面垂直的判定
6、定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这 个平面；直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行；直线和平面平行 没有公共点 直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行；直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平 面平行；直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么 这条直线和交线平行；两个平面的位置关系：（1）两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：两个平面平
7、行 -没有公共点；两个平面相交 - 有一条公共直线；a、平行 两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行；两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行；b、相交 二面角（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面；（2） 二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角；二面角的取值范畴为 0 ,180 （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱；（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料
8、- - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两 条射线所成的角叫做二面角的平面角；（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角；esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交,假如所成的角是直二面角,就说这两个平面相互垂直；记为两平面垂直的判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直 两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平 面；Attention ：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、
9、面积射影定理、空间向量之法向量法（留意 求出的角与所需要求的角之间的等补关系）空间几何练习题1.1 空间几何体的结构 一、挑选题名师归纳总结 1、以下各组几何体中是多面体的一组是（）第 3 页,共 11 页A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、以下说法正确选项（）A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面相互平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面相互平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面相互平行,侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱
10、锥4、以下说法错误选项（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12 条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 个B 2 个名师总结优秀学问点C 3 个D 4 个二、填空题7、一个棱柱至少有个面,面数最少的棱柱有个顶点,有个棱；8、一个棱柱有10 个顶点,全部侧棱长的和为60,就每条侧棱长为9、把等腰三角形绕底边上的高
11、旋转1800,所得的几何体是10、水平放置的正方体分别用“ 前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示；图中是一个正方体的平面绽开图,如图中的“ 似” 表示正方体的前面,“ 锦” 表示右面, “ 程” 表示下面；就“ 祝” “ 你” “ 前” 分别表示正你前祝锦方体的程似三、解答题：11、长方体 ABCD A1B1C1D1 中, AB 3,BC2,BB1 1,由 A 到 C1 在长方体表面上的最短距离为 多少？A 1 D1 D B 1 B C1 C A 12、说出以下几何体的主要结构特点（1）（2）（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - -
12、- - - - - - 名师总结 优秀学问点1.2 空间几何体的三视图和直观图一、挑选题1、两条相交直线的平行投影是（）A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线 D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是（） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D ；正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图）甲乙丙3、假如一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,就这个几何体可能是（A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥4、以下说法正确选项（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C
13、 平行四边形的直观图仍旧是平行四边形D 相互垂直的两条直线的直观图仍旧相互垂直5、如一个三角形,采纳斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的（）1 2A 2 倍 B 4 倍 C 2 倍 D 2 倍6、如图（）所示的一个几何体,在图中是该几何体的俯视图的是（）A B C D （）二、挑选题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时,侧视图与俯视图是两个全等的_三角形；8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 _投影下画出来的；9、有以下结论：角的水平放置的直观图肯定是角相等的角在直观图中仍旧相等相等的线段在直观图中仍旧相等如两条线段平行,就在直观图中对应的两条线段仍旧平行其中正确选项
14、_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点10、假如一个几何体的三视图是完全相同的,就这个几何体肯定是正方体；假如一个几何体的正视图 和俯视图都是矩形,就这个几何体肯定长方体；假如一个几何体的三视图都是矩形,就这个几何体是长 方体假如一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形,就这个几何体肯定圆台；其中说法正确选项_ 三、解答题11、依据图中物体的三视图,画出物体的外形正视图侧视图俯视图12、室内有一面积为3 平方米的玻璃窗,一个人站在离窗子4 米的地方向外看,他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距
15、为 20 米）13 空间几何体的表面积和体积 1 一、挑选题名师归纳总结 1、一个圆柱的侧面绽开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 第 6 页,共 11 页1214A 2B 41214C D 22、已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6,就它的体积是 A 955B 955C 355D 355- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点）3、如圆台的上下底面半径分别是1 和 3,它的侧面积是两底面面积的2 倍,就圆台的母线长是（A 2 B 2.5 C 5 D 10 4、如圆锥的侧面绽开图是圆心角为1200,半径为l 的扇形,就这个圆锥的
16、表面积与侧面积的比是（A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5 ：3 D1 C1 5、如图,在棱长为4 的正方体A 1 P B 1 ABCD-A1B1C1D1中, P 是 A1B1 上一点,1且 PB14A1B1 ,就多面体P-BCC1B1 D C （）的体积为（）A B 816D 16 A 3B 3C 4 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,就圆锥被分成的三部分的体积的比是A 1：2：3 B 1：7：19 C 3：4：5 D 1： 9：27 二、填空题7、一个棱长为 4 的正方体,如在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为 2,深为 1 的圆柱形的孔,就打孔后几何体的表
17、面积为 _ 8、半径为 15cm ,圆心角为 2160 的扇形围成圆锥的侧面,就圆锥的高是 _ 9、在三棱锥 A-BCD 中,P、Q 分别在棱 AC、BD 上,连接 AQ 、CQ、BP、PQ,如三棱锥 A-BPQ 、B-CPQ 、C-DPQ 的体积分别为 6、2、8,就三棱锥 A-BCD 的体积为 _- 10、棱长为a ,各面均为等边三角形的四周体（正四周体）的表面积为 _ 体积为_ 三、解答题11、直角梯形的一个底角为450,下底长为上底长的1.5 倍,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是52,求这个旋转体的体积；SASBSC1,ASB300,M 、 N 分别为棱12、如图
18、,一个三棱锥,底面ABC 为正三角形,侧棱名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - SB 和 SC 上的点,求名师总结优秀学问点AMN 的周长的最小值；S M N A C B 14 空间几何体的表面积和体积 2 一、挑选题名师归纳总结 1、如三球的表面积之比为1：2： 3,就其体积之比为（）A 1:2:3B 1:2:3C 1:22:23D 1:4:72、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上,就这个球的表面积是 （A 202B 252第 8 页,共 11 页C 50D 2003、木星的体积约
19、是地球体积的24030倍,就它的表面积约是地60 球表面积的（）A60 倍B6030倍C120倍D12030倍、一个四周体的全部棱长为2 ,四个顶点在同一球面上,就此球的表面积为（）A3B4C33D6、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等,它们的表面积的大小关系是（A S 正方体S 球S 圆柱B S 球S 圆柱S 正方体C S 圆柱S 球S 正方体D S 球S 正方体S 圆柱6、半球内有一内接正方体,就这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（）55A6B12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C2D名师总结优秀学问点以上答案都不对二、填空题2
20、 7、正方体表面积为 a ,它的顶点都在球面上,就这个球的表面积是、半径为 R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中,再将水注入容器内到水与球 面相切为止,就取出球后水面的高度是9、把一个直径为 40cm 的大铁球熔化后做成直径是 8cm的小球,共可做个（不计 损耗）；10、三个球的半径之比为：,就最大的球表面积是其余两个球的表面积的倍；三、解答题11、如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,假如冰淇淋化了,会溢出杯子吗？（半球 半径等于圆锥底面半径）4 cm12 cm12、有三个球和一个边长为的正方体,第一个球内切于正方体,其次个球与这个正方体各条棱相切,第 三
21、个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比；1.5 空间几何体综合检测一、挑选题名师归纳总结 1、将一个等腰梯形围着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括（）第 9 页,共 11 页A 一个圆台,两个圆锥B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱D 一个圆柱、两个圆锥2、中心角为1350,面积为 B 的扇形围成一个圆锥,如圆锥的全面积为A,就 A ：B 等于（A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13：8 3、设正方体的表面积为24,一个球内切于该正方体,就这个球的体积为（）3284A 6B 3C 3D 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
22、 - - - 4、如干毫升水倒入底面半径为2 cm名师总结优秀学问点6 cm,如将这些水倒入轴截面是正的圆柱形器皿中,量得水面高度为三角形的倒圆锥形器皿中,且恰好装满,就水面高度是（）S 甲,一个直径为a的球,记其体积为V 乙,A 63 cmB 6 cmC 23 18cmD 3 3 12cma5、64 个直径都为4的球,记它们的体积之和为V 甲,表面积之和为表面积为S 乙,就（）A V 甲V 乙,且S 甲S 乙B V 甲V 乙,且S 甲S 乙C V 甲V 乙,且S 甲S 乙D V 甲V 乙,且S S 乙326、已知正方体外接球的体积是3C ,就正方体的棱长为（）234243A 22B 33D
23、3二、填空题 7、以下有关棱柱的说法：棱柱的全部的面都是平的棱柱的全部棱长都相等棱柱的全部的侧面都是 长方形或正方形棱柱的侧面的个数与底面的边数相等棱柱的上、下底面外形、大小相等,正确的有8、已知棱台两底面面积分别为802 cm 和 2452 cm ,截得这个棱台的棱锥高度为35cm,就棱台的体积是19、一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的 4,就当水桶直立时,水的高度与桶的高度的比为10、一个圆台上底半径为 5cm ,下底半径为 10cm,母线 AB 长为 20cm,其中 A 在上底面上, B 在下 底面上,从 AB 中点 M 拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到 B 点,就这条绳子最短长为三、解答题 11、一个三棱柱的三视图如下列图,试求此三棱柱的表面积和体积；2 32 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1名师总结优秀学问点B 1C1中,A 1D 1用截面截下一个棱锥C-A1DD1 ,求棱锥名师归纳总结 C-A1DD1 的体积与剩余部分的体积比；A D B C 第 11 页,共 11 页- - - - - - -