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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆章节学问点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1 、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；三、直线与圆的位
2、置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图 1 ）无交点；外切（图 2 ）有一个交点；- 1 - / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相交（图 3 ）有两个交点；内切（图 4 ）有一个交点；内含（图5）无交点注：相切连心线过切点五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一
3、条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：2 个即可推出其它3 个结论,即：是直径此定理中共5 个结论中,只要知道其中 弧弧 弧弧中任意 2 个条件推出其他3 个结论；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在中,弧弧注：帮助线的作法六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,- 2 - / 6 所对的弧相等,弦名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 心距相等；此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3
4、个结论,即：； 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；即：和是弧所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中,、都是所对的圆周角推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；即：在中,是直径 或是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；即：在中,是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；3、圆心角与圆周角的转换,帮助线的作法（过圆心）
5、、直径与直角；- 3 - / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在中,四边形 是内接四边形九、切线的性质与判定定理（1 ）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即：是且过半径外端的切线（2 ）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂
6、直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；（3 ）切线的判定：直角与距离（4 ）帮助线的作法（连切点）（5 ）弦切角十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；即：、是的两条切线- 4 - / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平分注：帮助线的作法（连切点）十一、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦；如图：垂直平分；即：、相交于、两点垂直平分十二、圆的公切线两圆公切线长的运算公式：（1 ）公切线长：中,内公
7、切线长：；（2 ）外公切线长：是半径之差；是半径之和十三、圆内正多边形的运算（1 ）正三角形在 中 是 正 三 角 形 , 有 关 计 算 在中 进 行 ：；（2 ）正四边形同理,四边形的有关运算在中进行,：（3 ）正六边形同理,六边形的有关运算在中进行,.十四、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式1 、 扇 形 ： （ 1 ） 弧 长 公 式 ：； （ 2 ） 扇 形 面 积 公 式 ：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积- 5 - / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、圆柱：ADD1（1 ）圆柱侧面绽开图BC底面圆周长母线长=C1（2 ）圆柱的体积：（2 ）圆锥侧面绽开图（1 ）=（2 ）圆锥的体积：- 6 - / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页