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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 学年度第一学期四校期中考试高二年级数学试卷（总分： 100 分 时间： 90 分钟）一填空题：（本大题共有 12 道小题,每道题 3 分,共 36 分）1. 已知 a 3,1,就与 a 方向相同的单位向量 a = 2. 无穷等比数列 a n 的通项公式为 a n 3 1 n 1,就其全部项的和为 _ 23. 设 a n 为等差数列,如 a 2004 和 a 2006 是方程 4 x 28 x 3 0 的两根,就 a 2005 的值为_ 4. 已知 A 1,2, B 3,4, C 2,2, D 3,5,就向量 AB 在向量 CD 上的投
2、影为5. 已知 a 2, b 3, a b 7,就 a 与 b 的夹角为1 n 16. 已知 a n 1 nn 2,就：lim n a n 的值为27已知 f n 1 1 1 1,n 1 n 2 n 3 3 n就 f k 1 f k 8. 某纯洁水制造厂在净化水过程中,每增加一次过滤可削减水中杂质 20%,要使水中杂质削减到原先的 5%以下,就至少需过滤的次数为n n9. 已知 lim n 3 n 31 aa n 1 13,就 a 的取值范畴是10. 定义一种运算“ ” ,对于 n N 满意以下运算性质：（1）1 1 1,（ 2）n 1 13（n 1）,就 n 1 用含 n 的代数式表示是 _
3、 11. 如图,在半径为 r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限连续下去,设ns 为前 n 个圆的面积之和,就lim nns的值为12.如数列a n是等差数列,就数列1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - b na 1a2na nnN也为等差数列；类比上述性质,相应地,如数列nc是等比数列,且nc0,就有d =_ nN也是等比数列 . 二挑选题 本大题共有4 道小题 , 每道题 4 分, 计 16 分 13. 已知数列 a n ： 1,3,5, ,2 n 1,数列
4、 b n 满意：b 1 2,当 n 2 n N * 时,b n 2 a n 1 3,就 5b 的值为 -（）A 63 B 33 C 17 D 1514设等比数列 a n 的前 n 项和为 S ,如 S 6=3,就 S 9 =- S 3 S 6A 2 B 7 C 8 D 3 3 315. 已知 P 12, 1,P 20,5 且点 P 在 PP 延长线上,使 P P 2 PP ,就点 P 坐标为 -（）A 2, 7 B 4,3 C 2,3 D 2,113 316. 设 a 、 b 、 c是任意的非零平面对量,且相互不平行,就： a b c c a b 0； | a | | b | | a b |；
5、 b c a c a b 不与 c 垂直； 3 a 2 b 3 a 2 b 9 | a | 24 | b | 2；其中,真命题的序号是（）A B C D 三、解答题：（本大题共有 5 道题,满分 48 分）17. （ 本 题 满 分 8 分 , 两 小 题 各 4 分 ） 设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S , 且a 1 0 30, a 2 0 50（1）求通项 na ；（ 2）如 S n 242,求项数 n .18（此题满分 8 分）设首项为 a ,公比为 q q 0 的等比数列的前 n 项和为 S ,且2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共
6、7 页精选学习资料 - - - - - - - - - T na2a4a 6a2n,求lim nS n；T n19. （此题满分8 分,两小题各4 分）设OA1,1 ,OB 3 0, ,OC ,3 5 ,（ 1）求ABAC及ABC 的面积S ；（ 2）对向量ax 1,y 1,bx 2,y2定义一种运算：fa ,bx 1y2x2y1；试运算fAB ,AC 的值,并说明它与ABC 的面积之间的关系,由此猜想这一运算的几何意义；20. （此题共 3 小题,满分 4+4+4=12 分）已知数列 a n 和 b n 有 a 1 5,a n 5 a n 1（n 2）；而数列 b n 的前 n 项和6 a
7、n 1Bn n 25 n21 求数列 b n 的通项公式；2 如 c n a n,证明数列 c n 为等比数列,并求数列 a n 的通项公式；a n 13 假如 d n b n c n,试证明数列 d n 的单调性（如数列 a n 中,对于任意项数 n 均有a n 1 a ,称数列 a n 为单调增数列；如有 a n 1 a ,称数列 a n 为单调减数列）21、（此题共 3 小题,满分 4+4+4=12 分）3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设点A x y 1 1,B x 2,y 2是函数fx 1 2l
8、og21xx的图象上的任意两点,而且点 M 满意OM1 2OAOB ,已知点 M 的横坐标为12（1）求点 M 的纵坐标的值；（2）如设S nf1f2fnn1,其中nN*且n2,求S ；nnn（3）已知数列2n1an的前 n 项的和,如a n3111,n2 nN*,设T 为T nS n1S n1 S n1 对一切nN*都成立,试求的取值范畴；2022 学年度第一学期四校期中考试4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二年级 数学试卷（答案）一填空题：（本大题共有 12 道小题,每道题 3 分,共 36 分）1
9、.（-3 1010,10 10） ； 2. 2 ； 3. 1 ；4.2 105； 5.120 ；6. 0 1 1 2 n 1 7.； 8 . 14 ； 9. -3,3 ；10. 3；3 k 1 3 k 2 3 k 3 11.4 r 2；12. n c c 2 c n二挑选题 本大题共有4 道小题 ,每道题 4 分 ,计 16 分 13.C 14.B 15.D 16.C 三、解答题：（本大题共有5 道题,满分48 分）17.解：（ 1）由于 a n 等差,a 20 a 10 10 d 50 30 20 d 2-2 分又 a 10 30, a n 2 n 10-4 分（2）由（ 1）S n a 1
10、2 a n n 12 22 n 10n n 211 n 242-6 分n 11-8 分S n18.解： ,当 q=1 时,S n na , T n na,lim n T n =1-2 分n 2 n当 q 1 时,S n a 11 qq , T n aq1 1q q2 , ST n nq 11 qq n-5 分S n 1 q如 0q1,lim n T Sn n=0； -7 分5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故：lim nS n=1qqq1q1-8分0q1T n1019.解：（ 1）AB OB OA ,2
11、1 -1 分AC OC OA ,2 4 -2 分AB AC 0-3 分1AB AC , S2 AB AC 5-4 分（2）f AB , AC 10-6 分f AB , AC 2 S所以,f AB , AC 的值为以 AB, AC 为边的平行四边形的面积；-8 分20.（1）解 : b n B n B n 1 n 9 n 2 ,-2 分2又当 n 1 时,1b 15 1 9,-3 分2 2所以 bn n 9-4 分25 a n 1（ ）证明：n 2 时,c n a n a n 1 6 a n 1 a n 1 c n 1 a n 1 a n 1 16 5 aa nn 11 1 a n 1 1- 5
12、 a n 1 a n 1 1 5-6 分6 a n 1 6 a n 1 6而 c 1 a 1 5, 所 以 数 列 c n 为 以 5 为 首 项 , 以 5 为 公 比 的 等 比 数 列 ,a 1 1 6 6 6c n a n 5 5 n 1 5 n,故 a n 1 -8 分a n 1 6 6 6 1 6 n56 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）dn1dnn11 25n1n95n5n11n-10分6266126当n1时,1 121n110所以dn1dn0,即dn1dn-11 分6126所以数列dn
13、为单调减数列 -12分21.解：（ 1）x 1x22 x M1-1 分y 1 y 2 f x 1 f x 2 1 log 2 x 1 log 2 x 2 1-3 分x 2 x 1y M y 1 y 2 1-4 分2 2（2）由（ 1）可知,f x f 1 x 1 , x 0 1, -6 分2 S n n 1 , S n n 1 n 2 , n N *-8 分2（3）当 n 2 时,a n 44 1 1,-9 分 n 1 n 2 n 1 n 22而 a 1 也符合 -10 分3T nn 2 n2 n2 1 n 4 n2 2n 44 4 n N *-11 分n4 4 n 1 1n 4 2 n 2 时取等号n n 2 2 21就：的取值范畴是 , ；-12 分27 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页