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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1 年一般高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分,第一卷1 至 2 页,第二卷 150 分；第 3 至 6 页；第二卷第21 题为选考题,其他题为必考题；满分留意事项：1. 答题前,考生务必在试卷卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名；考生 要仔细核对答题卡上粘贴的条形码的“ 准考证号,姓名” 与考生本人准考证号,姓名是否一样；2. 第一卷每道题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号,第二卷用 0.5 毫 M黑色签
2、字笔在答题卡上书写作答,在试卷卷上作答,答案无效；3. 考试终止,考生必需将试卷卷和答题卡一并交回；参考公式：样本数据 1x ,2x , ,nx 的标准差 锥体体积公式s 1 x 1 x 2 x 2 x 2 + + x n x 2V 1Shn 3其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积,h 为高柱体体积公式 球的表面积,体积公式V Sh S 4 R 2, V 4R 33其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R为球的半径第一卷（挑选题 共 50 分）一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1.i 是虚数单位,如集合S
3、 = 1,0,1,就Q,就A. i S B.2i S C. 0的3i S D.2 Si2. 如 aR,就 a =2 是 a1a2A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3. 如 tan=3,就sin 2的值等于cos2A.2 B.3 C.4 D.6 4. 如图,矩形ABCD中,点 E 为边 CD的中点,如在矩形ABCD内部随机取一个点点 Q取自 ABE内部的概率等于A.1 4 B.1e C.1 2 D.2e1335.1 x 0 e2 x dx等于1 C.e D.A.1 B.6.1 2 x5的绽开式中,2 x 的系数等于A.80 B.40 C.20 D.1
4、0 7. 设 圆 锥 曲 线 E 的 两 个 焦 点 分 别 为 F ,F 2, 如 曲 线 E 上 存 在 点 P 满 足| PF 1 | : | F F 2 | : | PF 2 | =4:3:2 ,就曲线 E 的离心率等于1 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.1 2或3 2 B.2或 2 C.1或 2 D. 2或3 2323x y 28.已知 O 是坐标原点,点 A -1,1）,如点 M , 为平面区域 x 1 上的一个动y 2点,就 OA OM 的取值范畴是A.-1.0 B.0.1 C.0.2
5、 D.-1.2 9. 对于函数 f x = a sin x bx c 其中 a , b R,c Z, 选取a, b ,c的一组值计算 f 1 和 f 1,所得出的正确结果肯定不行能 是A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2 x10. 已 知 函 数 f x = e x , 对 于 曲 线 y f x 上 横 坐 标 成 等 差 数 列 的 三 个 点A , B , C ,给出以下判定： ABC 肯定是钝角三角形 ABC 可能是直角三角形 ABC 可能是等腰三角形 ABC 不行能是等腰三角形其中,正确的判定是A. B. C. D.留意事项：用 0.5 毫 M黑色签字笔在答
6、题卡上书写答案,在试卷卷上作答,答案无效；二、填空题：本大题共 5 小题,每道题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置；11. 运行如下列图的程序,输出的结果是 _；12. 三棱锥 P-ABC中, PA底面 ABC,PA=3,底面 ABC是边长为 2 的正三角形,就三棱锥 P-ABC的体积等于 _；13. 何种装有外形、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2个；如从中随机取出 2 个球,就所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_；14. 如图,ABC中, AB=AC=2,BC=2 3 ,点 D 在 BC边上,ADC=45 ,就 AD的长度等于 _；15. 设 V 是
7、全体平面对量构成的集合,如映射 f : V R 满意：对任意向量 a=（1x ,1y ） V , b = 2x ,y V 以及任意 2 R ,均有 f a +1 b = f a +1 f b 就称映射 f 具有性质 P .先给出如下映射： f 1: V R,f m x y ,m= , V ；2 f 2: V R,f 2 m x y , m= , V ； f 3: V R,f 3 m x y 1, m = , V其中,具有性质 P 的映射的序号为 _；（写出全部具有性质 P 的映射的序号）三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；16. （本小题满分
8、13 分）已知等比数列 a 的公比 q =3,前 3 项和 S =13 . 3（I ）求数列 a 的通项公式；2 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （II ）如函数f x =Asin2x（ A 0,0 ）在x6处取得最大值,且最大值为a ,求函数f x 的解读式 .xm , m R. 17. （本小题满分13 分）已知直线l ： y（I ）如以点 M 2,0 ）为圆心的圆与直线 程；l 相切与点 P ,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方（II ）如直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ,问直线 l 与抛
9、物线 C：x 2 4 y 是否相切？说明理由 . 18. （本小题满分 13 分）某商场销售某种商品的体会说明,该商品每日的销售量 y （单位：千克）与销售价格 x（单位：元 / 千克）满意关系式 y= a10 x 6）,其中 3x 3x 6, a 为常数,已知销售价格为 5 元/ 千克时,每日可售出该商品 11 千克；（I ）求 a 的值（II ）如该商品的成本为 3 元/ 千克,试确定销售价格 x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大；19. （本小题满分 13 分）某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数为标准 A , X 3 为标准 B,已知甲厂执行标准件；乙厂执行标准 B
10、生产该产品,产品的零售价为都符合相应的执行标准X 依次为 1,2 , , 8,其中 X 5 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/4 元 / 件,假定甲、乙两厂得产品（I ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：30 件,相应的X15 6 7 8 P0.ab0.4 1 且X 的数字期望X =6,求 a, b 的值；（II ）为分析乙厂产品的等级系数X ,从该厂生产的产品中随机抽取等级系数组成一个样本,数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估量总体分布,将频率视为概率,求
11、等级系数 X 的数学期望 . 2（）在（ I ）、（ II ）的条件下,如以“ 性价比” 为判定标准,就哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由. ；注：（ 1）产品的“ 性价比”=产品的等级系数的数学期望产品的零售价（2）“ 性价比” 大的产品更具可购买性. 20. （本小题满分14 分）如图,四棱锥P-ABCD中, PA底面 ABCD,四边形 ABCD中,ABAD,AB+AD=4,CD= 2 ,CDA45. （I ）求证：平面PAB平面 PAD；（II ）设 AB=AP. （i ）如直线PB与平面 PCD所成的角为 30,求线段AB的长；（ii ）在线段 AD上是否存在一个点 G,使得点 G到
12、点 P,B,C,D的距离都相等？说明理由3 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 此题设有（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选考题,每题7 分,请考生任选2 题做答,满分14 分,假如多做,就按所做的前两题计分,做答时,先用 对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中；（1）（本小题满分7 分）选修 4-2 ：矩阵与变换（其中 a 0, b 0）. 设矩阵Ma00b2B 铅笔在答题卡上把所选题目1（I ）如 a =2, b =3,求矩阵 M 的逆矩阵 M；（ II ） 如 曲 线 C ：x 2 y 2 1
13、在 矩 阵 M 所 对 应 的 线 性 变 换 作 用 下 得 到 曲 线 C：2x 2y 1,求 a , b 的值 . 4（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直接坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x y 4 0,曲线 C 的参数方程为 x 3cosy sin（为参数） . （I ）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴）中,点 P 的极坐标为（ 4,）,判定点 P 与直线 l 的位置关系；2（II ）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值 . （3）（本小题满分 7 分）选
14、修 4-5 ：不等式选讲设不等式 | 2 x 1| 1 的解集为 M . （I ）求集合 M ；（II ）如 a , b M ,试比较 ab 1 与 a b 的大小 . 4 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）解读第一卷（挑选题 共 50 分）一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；2.i 是虚数单位,如集合S = 1,0,1,就2 i SA. i S B.2i S
15、 C. 3i S D.【命题意图】此题考查复数运算、元素与结合关系,是送分题. a =2,【解读】2i=1S,应选 B.【答案】 B2. 如 aR,就 a=2 是 a1a20的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件【命题意图】此题考查充要条件的判定,是送分题. 【解读】 a =2a1a20,但 a1a20 a =2 是 a1a20充分而不必要条件,应选A. 【答案】 A 3. 如 tan=3,就sin 2的值等于. Q,就cos2A.2 B.3 C.4 D.6 【命题意图】此题考查二倍角正弦公式、同同角三角函数基本关系式,是简洁题【解读】sin 2=2
16、sincos= 2tan=6,应选 D. cos2cos2【答案】 D 4. 如图,矩形ABCD中,点 E 为边 CD的中点,如在矩形ABCD内部随机取一个点点 Q取自 ABE内部的概率等于A.1 4 B.1 C.1内 D.的2率等于323【命题意图】此题考查几何概型运算,是简洁题. 概【解读】点Q取自ABE部SABE=1 AB BC2AB BC=1 2, 应选 C.S矩形ABCD【答案】 C 5.1 x 0 e2 x dx等于2 0 e1A.1 B.e1 C.e D.【命题意图】此题考查定积分的运算,是简答题. =e,应选 C.【解读】1 0x e2 x dx=xex21 | 0=1 e2
17、1 0 e【答案】 C 5 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.1 2 x5的绽开式中,2 x 的系数等于A.80 B.40 C.20 D.10 【命题意图】此题考查二项绽开式的通项公式,是简洁题. 2 C 522=40,应选 B.【解读】含2 x 项是1 2 5绽开式的第3 项,故其系数为【答案】 B 7. 设 圆 锥 曲 线 E 的 两 个 焦 点 分 别 为 F ,F 2, 如 曲 线 E 上 存 在 点 P 满 足| PF 1 | : | F F 2 | : | PF 2 | =4:3:2 ,就
18、曲线 E 的离心率等于A.1 或3 B. 2 或 2 C. 1或 2 D. 2 或32 2 3 2 3 2【命题意图】此题考查椭圆与双曲线的定义与离心率的运算,考查分类整合思想,是中档题 . 【解读】| PF 1 | : | F F 2 | : | PF 2 | =4:3:2,设 | PF 1 | = 4k ,| F F 2 | =3k ,| PF 2 | =2k ,（k 0）如 圆 锥 曲 线 为 椭 圆 , 就 2a = | PF 1 | + | PF 2 | = 6k , 2c = | F F 2 | = 3k , 就 离 心 率e =2 c =3 k =1；2 a 6 k 2当圆锥曲线
19、为双曲线时,就 2a = | F F 2 | PF 2 | =2k , 2c = | F F 2 | = 3k ,就离心率e =2 c =3 k =3,应选 A. 2 a 2 k 2【答案】 A x y 28. 已知 O 是坐标原点,点 A -1,1）,如点 M , x y 为平面区域 x 1 上的一个y 2动点,就 OA OM 的取值范畴是A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.2 【命题意图】此题考查简洁线性规划、平面对量的数量积等学问,考查数形结合思想及化归与转化数学的应用,是中档题 . 【 解 读 】 作 出 可 行 域 , 如 图 所 示 , 设 z = OA OM , 就z
20、 =xy ,作出0l ：xy0,平移0l ,知 l 过点（ 1,1 ）时,z min=0,过（ 0,2 ）时,z max=2, OA OM 的取值范畴为 0,2 ,应选 C.【答案】 C bxc 其中 a , bR , cZ ,9. 对于函数f x =asinx选取 a , b , c 的一组值运算f1和f 1,所得出的正确结果 是fA.4 和 6 B.3和 1 C.2和 4 D.1和 2 【命题意图】此题考查函数的奇偶性和规律推理才能, 是难题 . 【解读】f1=abc ,f 1=abc , f1+f 1= 2c 是偶数 , 1,f 1不行能是一奇一偶,应选D. 【答案】 D 10. 已知函
21、数f x =exx , 对于曲线 yf x 上横坐标成等差数列的三个点A , B ,C,给出以下判定：6 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABC 肯定是钝角三角形 ABC 可能是直角三角形 ABC 可能是等腰三角形 ABC 不行能是等腰三角形其中,正确的判定是A. B. C. D. 【命题意图】此题考查等差中项、向量的数量积等学问,考查同学数据处理才能 . 【解读】f x = e x +10,f x 在（, +）上单调递增,设 A, B , C 三点的横坐标分别为 x d , x , x d （ d 0
22、）,就 A（ x d ,e x dx d ） , B （ x , e xx ）, C （ x d , e x dx d ）, x d x x d xBA = d , e e d , BC = d , e e d , BA BC = d 2 e x de xd e x de xd = d 2e 2 xe 2 x dde x de 2 x de 2 xde xde x dde xd 22 2 x d d x d x d= 2 d e 2 e e d e e d d d d d de 0 , e 0, e e 2, 当且仅当 e e ,即 d =0 时取等号,又 d 0,e de 2,de 2 2
23、e de d0,y e 在（, +）上是增函数,x x d x d , d 0,e x de x d,d e x de x d）0,又 2d 0, BA 2BC 0,即 ABC 为钝角,ABC 是钝角三角形,明显正确,排除, | BA = d 2 e x de xd） , | BC |= 2d 2 e x de xd） ,2x d x x d xe e d e e d , | BA | | BC ,ABC 不行能是等腰三角形,故正确,排除,综上正确,应选 B. 【答案】 B 留意事项：用 0.5 毫 M黑色签字笔在答题卡上书写答案,在试卷卷上作答,答案无效；二、填空题：本大题共 5 小题,每道
24、题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置；11. 运行如下列图的程序,输出的结果是 _；【命题意图】此题考查程序框图中的赋值语句、输出语句,是简洁题 . 【解读】a 1,b 2, a a b =3,输出的结果为 3. 【答案】 3 12. 三棱锥 P-ABC中, PA底面 ABC,PA=3,底面 ABC是边长为 2 的正三角形,就三棱锥 P-ABC的体积等于 _；【命题意图】此题考查棱锥的体积公式、等边三角形的面积公式、7 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线面垂直等学问及运算才能,是简洁题
25、. 【解读】 PA底面 ABC, PA是三棱锥 PABC的高,且 PA=3,ABC 是边长为 2 的正三角形,S ABC = 32 2= 3,V P-ABC =1 3 3 = 3 . 4 3【答案】313. 何种装有外形、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个；如从中随机取出 2 个球,就所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _；【命题意图】此题考查组合学问和等可能大事概率的运算,是中档题 . 【解读】 5 个球任取两个共有 C 不同的取法 , 其中所取出的 5 22 个球颜色不同的取法有1 1C C , 所取出的 1 12 个球颜色不同的概率为 C CC 5 2 2 =
26、35 . 【答案】3514. 如图,ABC中, AB=AC=2,BC=2 3 ,点 D 在 BC边上, ADC=45 ,就 AD的长度等于_；【命题意图】此题考查运用正余弦定懂得三角形,是中档题 . 【解读】（法 1）过 A 作 AE BC, 垂足为 E, AB=AC=2,BC=2 3 ,E 是 BC的中点,且 EC= 3 ,在 Rt AEC 中, AE= AC 2EC 2=1,又 ADE=45 , DE=1, AD= 2 ； 法 2 AB=AC=2,BC=2 3 , 由余弦定理知,cosC =AC2BC2AB2=2 222 3222=3 2, C=30 ,2ACBC22 3在 ADC中, A
27、DE=45 ,由正弦定理得,ADsinAC ADC,sinCAD=ADsinC=21=2 . 2sinADC22【答案】215. 设 V 是全体平面对量构成的集合,如映射 f : V R 满意：对任意向量 a =（1x ,1y ）V , b = x ,y V 以及任意 R ,均有 f a +1 b = f a +1 就称映射 f 具有性质 P .先给出如下映射： f 1: V R ,f m x y , m = , V ；8 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - f2:VR ,f2m x2y , m = , V
28、 ；f3:VR ,f 3m xy1, m = , V. b其中,具有性质P 的映射的序号为_；（写出全部具有性质P 的映射的序号）【命题意图】此题考查向量的运算及运用新概念解决问题的才能和字母运算才能,是难题【解读】任意向量 a =（1x ,1y ） V , b =2x ,y V 以及任意 R ,就,a +1 b =x 11x 2,y 11y 2,对f 1=x 11x 2y 11 a+y 2=x 1y 11x 2y 2=f a 1 +1f b ,具有性质 P ；对,f2a+1 b =x 11x 22y 11y 2=22 x 12 1x x 2122 x 2y 11y 2,f2 +1f2 b =
29、（2 x 1y 112 x 2y 2,明显,f2a+1 b f2 +1f2 b ,故不具有性质P ,对,f3a+1 b =x 11x 2y 11y 21=x 1y 111x 2y 21=f3 +1f b ,具有性质 P ,3具有性质 P 得映射序号为.【答案】三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；16. （本小题满分 13 分）已知等比数列 a 的公比 q =3,前 3 项和 S =13 . 3（I ）求数列 a 的通项公式；（II ）如函数 f x = A sin2 x （ A 0,0 ）在 x 处取得最大值,且最大6值为 3a ,求函数 f
30、x 的解读式 . 【命题意图】此题考查等比数列的通项公式、前n 项和公式以及三角函数的最值问题,考查函数与方程思想和运算求解才能,是简洁题. ,解得1a =1 3,3, A=3,【解读】（ I ）由 q =3,S =13 3得,a 113 3 3=13 31 x 的最大值为数列 a 的通项公式a =3n2. 函数f（II ）由（ I ）可知a =3n2,a =3,9 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - f x 在x6处取得最大值, sin26=1,又 0,=6,f x =3sin2x6. . 【点评】此题题
31、目简洁,但将等比数列与三角函数结合给人以耳目一新的感觉17. （本小题满分13 分）已知直线l ： yxm , m R. （I ）如以点 M 2,0 ）为圆心的圆与直线 程；l 相切与点 P ,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方（II ）如直线 l 关于 x 轴对称的直线为l ,问直线 l 与抛物线C：x24y 是否相切？说明理由 . 【命题意图】此题考查圆的方程、直线与圆相切学问、两直线的位置关系、直线与抛物线位置关系等基础学问,考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想,是中档题 .【解读】（ I ）由题意知 P 0, m, 以点 M 2,0 ）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P ,
32、 k PM = m 0 = 1, 解得 m=2,圆 M 的半径 r 2 0 20 2 2= 2 2 ,0 2所求圆 M 的方程为 x 2 2y 28；（II ）直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l , l ： y x m , m R , l ： y x m,代入 x 24 y 得 x 24 x 4 m 0,2= 4 4 4 m =16 16m ,当 m1 时, 0,直线 l 与抛物线 C 相交；当 m=1 时,=0,直线 l 与抛物线 C 相切；当 m1 时, 0,直线 l 与抛物线 C 相离 . 综上所述,当 m =1 时,直线 l 与抛物线 C 相切,当 m 1 时,直线 l 与抛物线
33、C 不相切 .【点评】此题考查内容和方法很基础,考查面较宽,是很好的一个题 . 18. （本小题满分 13 分）某商场销售某种商品的体会说明,该商品每日的销售量 y （单位：千克）与销售价格 x （单位：元 / 千克）满意关系式 y = a10 x 6）,其中 23x 3x 6, a 为常数,已知销售价格为 5 元/ 千克时,每日可售出该商品 11 千克；（I ）求 a 的值（II ）如该商品的成本为 3 元/ 千克,试确定销售价格 x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大；【命题意图】此题考查运用函数、导数等基础学问解函数最优化应用题,考查应用意识、运算求解才能,考查函数与方程思想、化归
34、与转化思想,是中档题 . 【解读】（ I ）当 x =5 时, y =11,a105 6） =11,解得 a=2；25 3（II ）由（ I ）知该商品每日的销售量 y = 210 x 6）（3 x 6）,x 3该商城每日的销售该商品的利润10 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - f x =x2310x2 6）x3=210x3x62（3 x 6）,f x = 10 x 6 2 2 x 3 x 6 =30 x 4 x 6当 x 变化时,f x ,f x 的变化情形如下表：x（3,4 ）4 （4,6 ）f 0
35、 f 单调递增 极大值 42 单调递减由上表可得,x =4 是函数 f x 在区间（ 3,6 ）内的极大值点,也是最大值点,当 x =4 时,f x max =42. 答：当销售价格定为 4 元/ 千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大 . 【点评】此题的第 1 小题很简洁,是送分题,第 2 小题也是简洁的三次函数在某个区间上的最值问题,也比较简洁 . 19. （本小题满分 13 分）某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 为标准 A , X 3 为标准 B,已知甲厂执行标准 件；乙厂执行标准 B 生产该产品,产品的零售价为 都符合相应的执行标准X 依次为 1,2 , , 8,其中 X 5 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/ 4 元 / 件,假定甲、乙两厂得产品（I ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：30 件,相应的X15 6 7 8 P0.ab0.4 1 且X 的数字期望 1X =6,求 a , b 的值；（II ）为