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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向 与直线 l 向上方向 之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 . 2、 倾斜角 的取值范畴：3、直线的斜率 : 0 180 . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 . 一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率 , 斜率常用小写字母 k 表示, 也就是 k = tan 当直线 l 与 x 轴
2、平行或重合时 , =0 , k = tan0 =0; 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 .4、 直线的斜率公式 : 给定两点 P1x1,y1,P2x2,y2,x 1 x2, 用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率：斜率公式 : k=y 2-y 1/x 2-x 1 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即（充要条件）留意 : 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个
3、前提, 结论并不成立即假如 k1=k2, 那么肯定有 l 1 l 22、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即k k21l1l （充要条件）kxx 03.2.1 直线的点斜式方程1、直线的 点斜式 方程：直线 l 经过点P 0x 0,y 0,且斜率为 kyy02、直线的 斜截式 方程：已知直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为0 ,bykxb3.2.2 直线的两点式方程x 2,y 1y21 、 直 线 的 两 点 式 方 程 ： 已 知 两 点P 1x 1,x 2,P 2x2,y2其 中x 1y-y1/y-y2
4、=x-x 1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线yl 与 x 轴的交点为Aa, 0 ,与 y 轴的交点为B0 ,b ,其中a0 b0的二元一次方程AxByC0（ A, B 不同时为 0）3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,2、各种直线方程之间的互化；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.3 直线的交点坐标与距离公式PP 2y 2y 12 x 2x 123.3.1 两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0 解：解方程组L2：2x+y +2=0
5、3x4 y202x2 y20得 x=-2 , y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M （-2,2）3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式 1点到直线距离公式：点Px0y 0到直线l:AxByC0的距离为：dAx 0A2By 02CB2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线01l 和2l的一般式方程为1l ：AxByC 10,2lAxByC2,就1l与2l的距离为dC 1C2A2B2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载基础练习一挑选题60的直线方程是 1经过
6、点 3,2,倾斜角为Ay23x3 By23 3 x3 Cy23x3 Dy23 3 x3 答案： C 2如下图所示,方程yax1 a表示的直线可能是 答案： B 3已知直线l 1：y kxb,l2：ybxk,就它们的图象可能为 答案： C 4经过原点,且倾斜角是直线2x y2 2 x1 倾斜角 2 倍的直线是 Ax0 By0 Cy2x Dy2答案： D 名师归纳总结 5欲使直线 m 2xy3 0与直线 3m2xy10 平行,就实数 m 的值是 第 3 页,共 44 页A1 B2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C3 D不存在学习必备欢迎下载解析：把直线
7、化为斜截式,得出斜率,通过直线平行的条件运算答案： B 6直线 ykx 23 必过定点,该定点为 A3,2 B 2,3 C2, 3 D 2,3 解析：直线方程改写为 答案： B y3 kx2,就过定点 2,37如直线 m2x m22m3y2m 在 x 轴上的截距是3,就 m 的值是 A.2B6 5C2D 6 5解析：令 y0,得 m2x2m,将 x3 代入得 m 6,应选 D. 答案： D 8过 P12,0,P20,3两点的直线方程是 A.3y 21 B.x 2 y 31 C.x 3y 21 D.x 2 y 31 答案： B 9直线x a 2y b 2 1 在 y 轴上的截距为 D b2A|b
8、| Bb 2 C b答案： D 10以下四个命题中是真命题的是 A经过定点 P0x 0,y0的直线都可以用方程 yy0 kxx0表示 B经过任意两个不同的点 P1x 1,y1,P2x 2,y2的直线都可以用方程 yy 1 x 2x1x x1 y 2y1表示C不经过原点的直线都可以用方程 x ay b1 表示D经过定点 A0 ,b的直线都可以用方程 ykx b 表示 答案： B 名师归纳总结 11直线 axby1a, b 0与两坐标轴围成的三角形的面积是 第 4 页,共 44 页A.1 2ab B. 1 2|ab| C.1D.12ab2|ab|- - - - - - -精选学习资料 - - -
9、- - - - - - 学习必备欢迎下载S1 211 |b|1 2|ab|. 解析：直线 axby 1 可化为xy1,故其围成的三角形的面积为1 1|a|ab答案： D 12过点 1,3且垂直于直线x2y30 的直线方程为 A2xy10 B2x y50 Cx2y50 Dx2y70 答案： A 13直线 l 1：xay60 与 l2：a2x 3y2a0 平行,就 a 的值等于 A 1 或 3 B1 或 3 C 3 D 1 解析：由题意,两直线斜率存在,由 l1 l 2 知 a 2 1a 32a, a 1 6答案： D 14直线 3x 2y40 的截距式方程是 A.3x 4y 41 B.xy 14
10、 132C. 3x 4 y2 1 D.xy21 43答案： D 15已知点 A1,2 , B3,1,就线段 AB 的垂直平分线的方程是 A4x2y5 B4x 2y5 Cx2y5 Dx2y5 名师归纳总结 解析： kAB12 311 2,由 kk AB 1 得 k2. 第 5 页,共 44 页由中点坐标公式得x13 22,y21 23 2,中点坐标为2,3 2 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由点斜式方程得学习必备欢迎下载y32x2,即 4x 2y5. 2答案： B 16直线 a2x1ay30 与a1x 2a3y20 相互垂直,就a A 1 B1
11、C1 D32解析：由 a2a11a2a30 化简得 1a 20, a1. 答案： C 17直线 l 的方程为 Ax By C 0,如直线 l 过原点和二、四象限,就 AC0,B0 BA0 ,B0, C0 CAB0 ,C0 答案： D 18 直线的截距式方程ay b 1 化为斜截式方程为y 2xb,化为一般式方程为bxay80.求 a,b 的值（）解析：由x ay b1,化得yb ax b 2xb,又可化得：bx ayabbxay80,就b a2,且 ab 8. 解得 a 2,b4 或 a 2,b 4. 19直线 x2y20 与直线 2xy 30 的交点坐标为 A4,1 B1,4 C. 3, 1
12、 D. 3,4答案： C 20已知两直线 a1xb1y10 和 a2x b2y10 的交点是 P2,3,就过两点 Q1a1,b1,Q2a2,b2的直线方程是 A3x2y0 B2x3y 50 C2x 3y1 0 D3x2y 10 答案： C 名师归纳总结 21两直线 3axy20 和2a1x5ay10 分别过定点A,B,就|AB|等于 第 6 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.89B.17 5学习必备欢迎下载C.13 5D.11 55解析：易知 A0 , 2,B 1,2 5,|AB| 13 5 . 答案： C 22设点 A 在 x 轴
13、上,点 B 在 y 轴上, AB 的中点是 P2, 1,就 |AB|等于 A5 B4 2 C2 5 D2 10 |AB|解析：设 Ax,0 ,B0,y,由中点公式得x4,y 2,就由两点间的距离公式得042202202 5. 答案： C 23已知 M1,0 ,N 1,0,点 P 在直线 2xy10 上移动,就 |PM| 2|PN| 2 的最小值为 _答案： 2.4 24已知点 3,m到直线 x3y40 的距离等于1,就 m 等于 A.3 B3 C3D.3或333解析：|33m4|1,解得 m23或3 3 . 答案： D 25两平行线ykxb1与 ykxb2之间的距离是 Ab1b2B.|b1b2
14、|1k2C|b1 b2| Db2 b1解析：两直线方程可化为d|b1b2| 2. 1k 答案： B kxyb10,kxyb20. 26过点 1,2且与原点距离最大的直线方程是 Ax2y50 B2xy4 0 Cx3y70 D3xy5 0 解析：所求为过 A1,2 ,且垂直 OA 的直线,k1 2,y21 2x 1,即 x2y50. 答案： A 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27点 Pmn, m到直线x m学习必备欢迎下载 y 1 的距离等于 nA. m 2n 2B. m 2n 2C. n 2m 2D. m 2n
15、2解析：直线方程可化为 nxmymn 0,故 d| mnm nm2n 2 2mn|mnnm 2m2n 2mn|2m 2n 2. 答案： A 28已知直线3x2y30 和 6xmy10 相互平行,就它们之间的距离是 A4 B.2 13 13C. 5 2613 D. 7 2613 解析：由题意m 4,就 d|61| 36 167 527713 26 . 2 13答案： D 29垂直于直线 x3y10 且到原点的距离等于 5 的直线方程是 _解析：由题意,可设所求直线方程为 3xy c0,就|c| 2 5. |c| 10,即 c10. 答案：3xy100 或3xy100 2y2 的最小值是 30点
16、Px,y在直线 xy40 上,就 xD16 A8 B 2 2 C. 2 答案： A 31到直线 3x4y10 的距离为 2 的直线方程为 A3x4y110 B3x 4x9 0 C3x 4y110 或 3x4y90 D3x4y110 或 3x4y90 答案： C 强化练习名师归纳总结 一挑选题y 轴上的截距分别是 第 8 页,共 44 页1直线 y 2x3 的斜率和在A 2,3 B3, 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C 2, 2 学习必备欢迎下载D3,3 答案 A 2过点 1,3且斜率不存在的直线方程为Ax1 Bx3 Cy1 Dy3 答案 A 3
17、方程 y y0 kxx0 A可以表示任何直线B不能表示过原点的直线C不能表示与 y 轴垂直的直线D不能表示与 x 轴垂直的直线答案 D 解析 直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线,即不能表示与 x 轴垂直的直线4已知两条直线 yax2 和 y2ax1 相互平行,就 a 等于 A2 B1 C0 D 1 答案 B 解析 依据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是 k1a,k22a.两直线平行,就有 k1k2. 所以 a2 a,解得 a1. 名师归纳总结 5方程 y ax1 a表示的直线可能是 第 9 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案
18、 B 学习必备欢迎下载解析 直线 yax1a的斜率是 a,在 y 轴上的截距是1 a.当 a0 时,斜率 a0,在 y 轴上的截距是1 a0,就直线 yax1a过第一、二、三象限,四个选项都不符合；当 a0 时,斜率 a0,在 y 轴上的截距是1 a0, b0 Ba0,b0 第 11 页,共 44 页Ca0 Da0,b0,b0,b0,判知 l2的图像符合, 在 C 选项中,由 l1 知 a0, b0,排除 C；在 D 选项中,由 D.所以应选 B. l1 知 a0,b0,排除名师归纳总结 24直线 l 的方程为 AxBy C0,如 l 过原点和二、四象限,就 第 14 页,共 44 页- -
19、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.C0学习必备欢迎下载C0B.B0B0A0名师归纳总结 C.C0D.C0 第 15 页,共 44 页AB 0AB0答案 D 解析 l 过原点, C0,又 l 过二、四象限,l 的斜率A B0. 25直线3xy0 与 xy 0 的位置关系是 A相交B平行C重合D垂直答案 A 解析 A1B2A2B13 11 13 1 0,又 A1A2B1B23 11 131 0,就这两条直线相交,但不垂直26直线 2x3y8 0 和直线 xy 10 的交点坐标是 A2, 1 B1, 2 C1,2 D2,1 答案 B 解析 解方程组2x3y80,
20、xy10,得x 1,即交点坐标是 1, 2y 2,27直线 ax3y5 0 经过点 2,1,就 a 的值等于 A2 B1 C0 D 1 答案 B 解析 由题意得 2a350,解得 a1. 28如三条直线2x3y80,xy 1,和 xky0 相交于一点, 就 k 的值等于 A 2 B12C2 D.12答案 B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 由xy1学习必备欢迎下载得交点 1, 2,2x3y8 0代入 xky0 得 k1 2,应选 B. 29直线 kx y13k,当 k 变动时,全部直线都通过定点 A0,0 B0,1 C3,1 D2,1 答案 C
21、 解析 方程可化为 y1kx3,即直线都通过定点 3,130已知点 M0, 1,点 N 在直线 xy10 上,如直线 MN 垂直于直线 x2y30,就 N 点的坐标是 A2, 3 B2,1 C2,3 D2, 1 答案 C 解析 将 A、B、C、D 四个选项代入 xy 10 否定 A、 B,又 MN 与 x2y30垂直,否定 D,应选 C. 31过两直线 3xy10 与 x2y70 的交点, 并且与第一条直线垂直的直线方程是 Bx3y130 Ax3y70 C2xy70 D3xy50 答案 B 解析 由3xy10,得交点 1,4x2y70,所求直线与3xy 10 垂直,所求直线斜率k1 3, y4
22、1 3x1,即 x3y130. 名师归纳总结 32已知直线 mx4y20 与 2x 5yn 0 相互垂直,垂足为1,p,就 mnp 为第 16 页,共 44 页 A24 B20 C0 D 4 答案 B 解析 两直线相互垂直, k1k2 1, m 42 5 1, m10.又垂足为 1,p,代入直线10x4y20 得 p 2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载将1, 2代入直线 2x5yn0 得 n 12, m np20. 33已知点 Aa,0,Bb,0,就 A,B 两点间的距离为 Aab BbaC. a 2 b2 D|ab| 答案 D
23、解析 代入两点间距离公式34一条平行于 x 轴的线段长是 5 个单位,它的一个端点是 A2,1,就它的另一个端点B 的坐标是 A3,1或7,1 B2, 3或2,7 C3,1或5,1 D2, 3或2,5 答案 A 解析 AB x 轴,设 Ba,1,又 |AB|5, a 3 或 7. 35已知 A5,2a1,Ba 1,a4,当 |AB|取最小值时,实数 a 的值是 A7 2 B1 21 7C. 2 D. 2答案 C 解析 |AB|a4 2 a3 22a 22a252 a1 2 249 2,当 a1 2时,|AB|取最小值36设点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上, AB 的中点是 P2, 1
24、,就 |AB|等于 A5 B4 2 C2 5 D2 10 答案 C 解析 设 Ax,0、B0,y,由中点公式得 x4,y 2,就由两点间的距离公式得 |AB|04 2 20 2202 5. 37 ABC 三个顶点的坐标分别为 A4, 4、 B2,2 、C4, 2,就三角形 AB 边上的中线长为 A. 26 B. 65 C. 29 D. 13 答案 A 解析 AB 的中点 D 的坐标为 D 1, 1|CD |14 2 1 2 226；应选 A. 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载38已知三点 A3,2,B0,5,C4,6,就 ABC 的外形是 A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形答案 C 解析 |AB|30 2 25 23 2,|BC|04 2 56 217,|AC|34 2 26 217,|AC|BC| |AB|,且|AB| 2 |AC| 2 |BC| 2. ABC 是等腰三角形,不是直角三角形,也不是等边三角形39两直线 3axy20 和2a1x5ay1 0 分别过定点A、B,就 |AB|等于 A.89B.17 5513 C. 5D.115答案 C 解析 易得