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1、高三文科数学解析几何专题一、选择题： 本大题 12 个小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1直线1:1mxyl，直线2l的方向向量为)2, 1(a，且21ll，则m( ) A21B21C2 D-2 2双曲线121022yx离心率为( ) A56B552C54D5303直线 x+3 y+1=0 的倾斜角是 ( ) A 30B60C120D1504抛物线22(0)ypx p的准线经过等轴双曲线221xy的左焦点，则p( ) A22B2C2 2D425已知点)0 ,1 (M，直线1: xl，点 B 是 l 上的动点，过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段
2、BM 的垂直平分线交于点P，则点 P 的轨迹是( ) A抛物线B椭圆C双曲线的一支D直线6已知倾斜角0的直线l过椭圆12222byax)0(ba的右焦点交椭圆于、两点，为右准线上任意一点，则APB为 ( ) A钝角B直角C锐角D都有可能7经过圆:C22(1)(2)4xy的圆心且斜率为1 的直线方程为( ) A30 xyB30 xyC10 xyD30 xy8直线1:20lkxy到直线2:230lxy的角为45，则kA.3 B. 2 C. 2 D. 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页9直线()y3 x2截圓22xy4
3、所得的劣弧所对的圆心角为( ) A6B3C23D5310焦点为 0，6 ，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A1241222yxB1241222xyC1122422xy D1122422yx11双曲线12222byax)0,0(ba的两个焦点为1F、2F，假设P为其上一点，且|2|21PFPF，则双曲线离心率的取值范围为A3 , 1B3 , 1C, 3D, 312过双曲线22221(0,)xyabba的左焦点1F作圆222xya的切线，切点为T且与双曲线的右支交于,P M为线段1PF的中点，则|()OMMTO为坐标原点的值为A2a Ba+b CbaD2b 二填空题：本大
4、题共4 小题，每题5 分，共 20 分13已知直线:30lxy与圆22:(1)(2)2,Cxy则圆C上各点到l距离的最大值为 _; 14双曲线12222byax)0,0(ba的离心率是2，则ab312的最小值是15已知圆x2+y22x+4y+1=0 和直线 2x+y+c=0 ，假设圆上恰有三个点到直线的距离为1，则 c= . 16假设x、y满足Nyxyxxy,16|22，则yxz2的最大值为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页13 14 15 16 . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤17设 O 为坐标原点，曲线016222yxyx上有两点PQ，满足关于直线04myx对称，又满足0OQOP。1求 m 的值；2求直线PQ 的方程 . 18本小题总分值14 分已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点0,2A，离心率21e，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点不同于点A 求椭圆C的方程；当724PQ时，求直线PQ 的方程19 12 分双曲线C的中心在坐标原点，顶点为(0,2)A，A点关于一条渐近线的对称点是(2,0)B，斜率为2 且过点B的直线L交双曲线C与M、N两点，求：()双曲线的方程；MN20 (12 分 直线l过抛物线22ypx的焦点并且与抛物线相交于1
6、1(,)A xy和22(,)B xy两点()求证：2124x xp；求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线21已知椭圆12222byax( ab 0 )，A1、A2、B 是椭圆的顶点如图，直线 l 与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q 两点，且lA2B。假设此椭圆的离心率为23，且 | A2B | =5。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页求此椭圆的方程；设直线A1P 和直线 BQ 的倾斜角分别为、，试判断+是否为定值？假设是求出此定值；假设不
7、是，请说明理由。22本小题总分值14 分如图，椭圆22:10)84xyCab（的右准线 l 交 x 轴于点 M ，AB 为过焦点F 的弦，且直线 AB 的倾斜角）（090. 当ABM的面积最大时，求直线AB 的方程 . ()试用表示AF; ()假设AFBF2,求直线 AB 的方程 . 答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.B 11.A 12.C 133 2;14 33215 516 .7171曲线方程为9)3() 1(22yx表示圆心为1，3 ，半径为3 的圆。点 PQ 在圆上且关于直线04myx对称，圆心 1，3在直线上，代入得1m。 4 分M
8、yxlBAO F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页2直线PQ 与直线4xy垂直，设),(11yxP),(22yxQPQ 方程为bxy将直线bxy代入圆方程，得016)4(2222bbxbx。,0)16(24)4(422bbb得232232b。由韦达定理得2121261(4),2bbxxbxxbbbxxxxbbyy4216)(22121221。8 分,0, 02121yyxxOQOP即04162bbb解得1(23 2, 23 2)b所求的直线方程为1xy。12 分18解： 设椭圆方程为12222byax(ab0) ，
9、由已知,21, 2acea2221 ,3 ,cbac-4分 椭圆方程为13422yx-6分解法一：椭圆右焦点0 , 1F设直线PQ方程为1xmymR-7分由221,1,43xmyxy得0964322myym-9 分显然，方程的0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页设2211,yxQyxP，则有439,436221221myymmyy-11 分4336433611222222212mmmmyymPQ7244311243112222222mmmm解得1m-13分直线 PQ 方程为1yx，即01yx或01yx-14 分解法二
10、：椭圆右焦点0, 1F当直线的斜率不存在时，3PQ，不合题意设直线PQ方程为) 1(xky，-7分由,1243,122yxxky得01248432222kxkxk-9 分显然，方程的0设2211,yxQyxP，则2221222143124,438kkxxkkxx-11 分21221241xxxxkPQ2222224312444381kkkkk= 3411234112222222kkkk724PQ，7243411222kk，解得1k-13分直线PQ的方程为1xy，即01yx或01yx-14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共
11、 9 页22222222121221219.(1)1,22122(2):2(2)138 260222(2)8 2560,2,32 7012.3yxbyxAByxbMNyxyxxxyxxxx xMNxx依题意设中垂线：即渐近线，22222221112122122212222220.(1)202,22442222,0222:()22(,),42CDypxypmyppxmyyypy ypx xppx xplxlCDcdCDlCcDdppcdpcdkkcdcdpppcdplyxpcdcdlCDMpc即（ ）当轴时，知 不垂直平分。假设，设 （， ）、 （， ）则过的中点2222222()224220,
12、.42dcd cdpppcdppcdpp矛盾即证21本小题共12 分解由已知可得52322baac 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页所以 a = 2 , b = 1 3 分椭圆方程为1422yx4 分+是定值5 分由，A2 ( 2 , 0 ) , B ( 0 , 1 ) , 且 lA2B所以直线l 的斜率 k = kA2B =216 分设直线 l 的方程为y =21x + m , P ( x1 , y1 ) , Q ( x2 , y2 ) mxyyx2114227 分x2 2mx + 2m2 2 = 0 =
13、4m2 4 ( 2m2 2 ) = 8 4m20，即2m2 8 分22222121mxxmxx9 分P、Q 两点不是椭圆的顶点2、2tan= 1kA1P=211xy, tan= kPQ =221xy10 分又因为 y1 =2mx121, y2 =mx221tan+tan=211xy+221xy=212112)2() 1)(2(xxyxyx=21122112)2(22xxxyyxyx=21122112222122121xxxmxmxxmxx=2121212221xxmxxxxm=2122222221xxmmmm= 0 tan(+) =tantan1tantan= 0 又，( 0, ) +( 0,
14、 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页+= 是定值。20设AB： x=my+2, A( x1,y1) ,B(x2,y2) 将 x=my+2 代入22184xy，消 x 整理，得：m2+2y2+4my-4=0 而12ABMSFM12yy=12yy=22412mm=224111mm2取“ =”时，显然m=0,此时 AB：x=26 分( ()显然(2,0)F是椭圆C的右焦点，离心率22e且:4l x作11,AAlA于点 A 在椭圆上122AFAA2(cos )2FMAF22cos2AF22cosAF 10 分()同理22cosBF,由AFBF2有22cos=222cos解得：cos=23，故7tan3所以直线AB: y=73(x-2) 即直线 AB 的方程为732 70 xyA1M yxlBAO F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页