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1、解分式方程01特殊法解分式方程02分式方程根的讨论主要内容分式方程根的讨论Part.1分式方程分式方程整式方程整式方程x=x=a是分式是分式方程的根方程的根x = ax=a是分式是分式方程的增根方程的增根去分母去分母解整式方程解整式方程检检 验验目标目标最简公分最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为解分式方程的一般步骤知识回顾知识回顾: :一化二解三检验分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解 分式方程的增根：分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为方程的解使最简公分母为0 0，那么这个解叫做原分式方程的增根。，那
2、么这个解叫做原分式方程的增根。（2 2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为程的分母为0 0，它是原方程的，它是原方程的增根增根，从而原方程无解，从而原方程无解（1 1）原方程去分母后的整式方程出现）原方程去分母后的整式方程出现0 0 x=b=b（b b0 0），），此此时整式方程无解；时整式方程无解；分式方程无解分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：值等它包含两种情形：判断：1、有增根的分式方程就一定无解。 2、无解的分式方程就一定有增根。 ；例如
3、：0) 1-)(3(3-xxx02=x例如：x=3=30X=20X=23、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。 4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定是分式方程的增根。 （ ）（ ）（ ）（ ）题型一已知方程有增根，确定字母系数的值例1：若关于x方程 有增根，求m的值.323xmxx解：方程两边同乘以x-3，得mxx)3(2mx 6当增根为x=3时m-63即3m3m时，原方程有增根62mxx方程有增根，一定是公分母等于0的未知数的值解这类题的一般步骤：把分式方程化成的整式方程；令公分母为0，求出x的值；再把x的值代入整式方程，求出字母系数的值若解关于x的方程 不会产生增根，
4、求k的取值范围.1112xxxkxx解：方程两边同乘以x2-1，得) 1() 1(xxkxxxxkxx22kx 22kx 原方程不会产生增根1212kk且即22kk且题型二已知方程无解，确定字母系数的值例2：若关于x的方程 无解，求m的值223242mxxxx解：方程两边同乘以x2-4，得)2(3)2(2xmxx6342xmxx10 xmx10) 1(xm当m-1=0,即m=1时，此整式方程无解，所以原方程无解当m-10时，当有增根为x=2或x=-2时，原方程无解令21102110mm或即m=-4或m=6641mmm或或注：关于x的方程无解问题的一般步骤：(1)把分式方程化为整式方程（a+m）
5、x=b的形式（a、b为常数，m为字母系数）(2)若整式方程无解，则分式方程一定无解 令 a+m=0 ， 得m值(3)若整式方程有解，但要使分式方程无解，则未知数x的值为增根 令 =增根 ，得m值mab题型三已知方程的根有一定取值范围，确定字母参数的取值例3：若关于x的方程 的根为正数，求a的值12xax解：方程两边同乘以x-2，得xax222axax 22因为方程得根为正数，所以022a2a解得222a且2a即22aa且注：关于x的方程的根有一定取值范围，求字母系数的一般步骤：(1)求出已知方程的根(2)由已知根的取值范围建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围 (3)排除使原方程无解
6、(有增根)的字母系数的值若关于x的方程 的根为非负数，求a的值) 3)(2(321xxaxxxxx解：方程两边同乘以(x-2)(x+3)，得axxxxx) 1()3)(1(axxxxxx223332 ax23ax因为方程得根为非负数，所以023a3a解得又323223aa且即37aa或73aa且特殊法解分式方程Part.2题型一巧用等比性质例4 解方程13242354xxxx解：43129864-123-94102-5-6-15-4-2-10-5-132413232454xxxxxx13243xx2439xx51x经检验，51x是原方程的根题型二分组通分法例5 解方程32411423xxxx解
7、：) 4)(3() 4( 23) 2)(1() 2( 4) 1( 3xxxxxxxx)4)(3(5)2)(1(5xxxxxx5051xx时，解得当25)4)(3()2)(1(052xxxxxx，解得时，当都是原方程的根经检验，25, 521xx题型三分离分式法例6 解方程43325421xxxxxxxx解：411311511211xxxx41315121xxxx)4)(3(72)5)(2(72xxxxxx27-072xx时，解得当，方程无解时，当)4)(3()5)(2(072xxxxx是原方程的根经检验，27-x解方程126412222xxxxxx解：122)2(11) 1(22xxxx1222111xxxx2211xx0 x是原方程的根经检验，0 x