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1、 大学物理力学部分 1质点运动的描述、相对运动质点运动的描述、相对运动2牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动力学基本问题力学基本问题3质点与质点系的动量定理和动量守恒定律质点与质点系的动量定理和动量守恒定律4质心、质心运动定理质心、质心运动定理5变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机械能守恒定律械能守恒定律6刚体定轴转动定律、转动惯量刚体定轴转动定律、转动惯量7质点、刚体的角动量、角动量守恒定律质点、刚体的角动量、角动量守恒定律一、两类运动问题一、两类运动问题 n线运动线运动22ddddd =drtatrtv
2、vn角运动角运动（圆周）（圆周）rrav 运动学参运动学参量类比量类比22ddddd =dttt ddarvvdd R vaR 注注rs与与的区别。的区别。r与与rr的区别。的区别。运动方程运动方程的意义。的意义。 trrr1r2rSyxzo已知运动求运动方程已知运动求运动方程积分积分(2)(1)已知运动方程求运动已知运动方程求运动微分微分运动学两类问题的计算。运动学两类问题的计算。n线运动线运动n角运动角运动FmPMIL动力学动力学类比类比ddWddFmaPmPFtFrIFtv ddWddMILILMtMIMt 平动动能平动动能212kEmv转动动能转动动能212kEI LrPMrF力的功率
3、力的功率pFv力矩功率力矩功率pM 二、两个动力学定律二、两个动力学定律1、牛顿运动定律、牛顿运动定律曲率半径曲率半径Fma 2d d ; xxtyyzznFmaFmtFmaFmaFm vv 3/ 221yy 2、刚体转动定律、刚体转动定律 方向均沿轴线方向。转动惯量是刚体转动惯方向均沿轴线方向。转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，其大小决定于刚体质量及转轴性大小的量度，其大小决定于刚体质量及转轴的位置。的位置。刚体的一般运动刚体的一般运动可看作可看作质心的平动加质心的平动加绕通过质心的轴的转动绕通过质心的轴的转动。MI 转动惯量转动惯量2dIrm三、三个守恒定律三、三个守恒定律1、机械能守恒、
4、机械能守恒在只有保守力做功的系统中机械能守恒在只有保守力做功的系统中机械能守恒 Const.0FE 非非保保守守力力 ， 常见保守力：重力（万有引力），静电场力，弹簧弹性力常见保守力：重力（万有引力），静电场力，弹簧弹性力功能原理：非保守力作的等于系统机械能增量功能原理：非保守力作的等于系统机械能增量21dFrEE 非非保保守守力力 2、动量守恒、动量守恒在只有在只有内力内力作用的系统中总动量守恒作用的系统中总动量守恒 Const.0FP 外外力力 ， 动量定理：动量定理：合外力合外力的冲量等于系统动量的增量的冲量等于系统动量的增量12dFtPP 外外力力注：注：内力内力不能改变系统的总动量。
5、系统总动量不能改变系统的总动量。系统总动量 由外力改变。当由外力改变。当外力外力内力内力，动量近似守恒。，动量近似守恒。 3、角动量守恒、角动量守恒系统不受系统不受外力矩外力矩作用的系统中角动量守恒作用的系统中角动量守恒 Const.0ML 外外力力 ， 角动量定理：角动量定理：合外力矩合外力矩的冲量等于系统角动量的增量的冲量等于系统角动量的增量12dMtLL 外外力力注：注：内力矩内力矩不能改变系统的总角动量。不能改变系统的总角动量。 当当外力矩外力矩 m1, 问问对上面的木块必须施加多大的正压力对上面的木块必须施加多大的正压力F,F,以便以便使力撤去后恰能使下面木块跳离地面。使力撤去后恰能
6、使下面木块跳离地面。 m1 m2 解：解： 122211122 ()()Fm gkxk xm gkxk xm g xxm1m20势势xx原长原长 设弹性系数为设弹性系数为k k，原长出为，原长出为弹性势能弹性势能0 0点，最低位置为点，最低位置为重力势能重力势能0 0势面，此为保守势面，此为保守系统，机械能守恒，故系统，机械能守恒，故解之得：解之得：12()Fmmg 5. .半径为半径为R，质量为，质量为M，表面光滑的半球放，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其上方放一质量为在光滑水平面上，在其上方放一质量为 m的的小滑块，当小滑块从顶端无初速滑下后，在小滑块，当小滑块从顶端无初速滑下后，在图
7、示图示 位置开始脱离半球面，已知位置开始脱离半球面，已知 ,求求M/m.0 7cos. MmR 解：解： 2 (1)cosmgmR v 分析：当滑块和半球分离时两者的接触力为分析：当滑块和半球分离时两者的接触力为0 0，此时，此时半球仅受重力，可视为惯性系。设此时滑块沿半球面做半球仅受重力，可视为惯性系。设此时滑块沿半球面做圆周运动的速度（滑块相对半球）为圆周运动的速度（滑块相对半球）为v，则以半球为参则以半球为参照系由牛顿定律照系由牛顿定律 以地面为参照系：对以地面为参照系：对滑块、半球系统，水平滑块、半球系统，水平方向动量守恒方向动量守恒 (2)( cos)mVMVvMmR 222111(
8、) +() + (3)22(cos )coscosmgVMV vv上式中上式中V为滑块和半球脱离时半球的水平速度。对滑块、为滑块和半球脱离时半球的水平速度。对滑块、半球和地球系统，机械能守恒半球和地球系统，机械能守恒320coscosmMm MmR 0 7cos. 2 43.Mm 将将代入上式得代入上式得 由上述三式消去由上述三式消去 和和V得得v 6. 一质量为一质量为m、长为、长为L的均匀细棒，可的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为 ,求求棒转动时受到的摩擦力矩的大小棒转动时受
9、到的摩擦力矩的大小xodxx如图，距如图，距O点为点为x，长为，长为dx的质元的质元dm的质量的质量解解xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0其所受阻力矩其所受阻力矩xodxx 7. 一质量为一质量为M、长为、长为L的均匀细棒，可绕垂的均匀细棒，可绕垂直于杆的上端水平轴无摩擦地转动，它原来静止直于杆的上端水平轴无摩擦地转动，它原来静止于平衡位置，现有一质量为于平衡位置，现有一质量为m=M/3弹性小球水平弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端，相碰后使杆从平衡位飞来，正好碰在杆的下端，相碰后使杆从平衡位置摆动到最大位置置摆动到最大位置 60处，求处，求（1 1）设碰撞为弹性
10、，试计）设碰撞为弹性，试计算小球的初速算小球的初速V0的值的值（2 2）碰撞过程中小球收到）碰撞过程中小球收到多大的冲量多大的冲量m MV0 解：解： 022202111222116022(cos)mV LImVLmVImVLIMg 此外问题满足角动量守恒此外问题满足角动量守恒和机械能守恒定律。和机械能守恒定律。而动而动量不守恒。量不守恒。设小球碰撞后设小球碰撞后速度为速度为V，杆角速度为杆角速度为 解之得：解之得：032VgL（1 1）杆的势能以质心位置计杆的势能以质心位置计m MV0V213IML016 ()ImVmVMgL（2 2）以向左为正方向以向左为正方向冲量冲量小球受到的冲量方向向
11、左小球受到的冲量方向向左 8. 将地球看作密度为将地球看作密度为 的刚性球体，设半径为的刚性球体，设半径为R。今从北极打洞经地心。今从北极打洞经地心并贯穿到南极，一观察者并贯穿到南极，一观察者在北极将一小球以初速为在北极将一小球以初速为0放入洞口，求此小球相放入洞口，求此小球相对地心的运动规律对地心的运动规律.SN 解：解： 22 rrmMFMFGegGemrr 分析：引力场与静电场具分析：引力场与静电场具有相同的性质和特点，因有相同的性质和特点，因此可进行类比，可将静电此可进行类比，可将静电场高斯定理移植到引力场场高斯定理移植到引力场定义万有引力场量定义万有引力场量引入引力通量引入引力通量G
12、22ddddVrsssVMgSGeSGSrr SNd4GiSigSGm 在地球内任意点引力场强为在地球内任意点引力场强为或表示为或表示为G222dddd1 dd4VrsssVSVMgSGeSGSrrGSVGMr r3233d4d443443GSVgSGVrGGMgMrrRR 本题中小球本题中小球m在地球内距地心在地球内距地心r处受到的引力为处受到的引力为3GMmFmgrkrR 小球受到与距离正比反向力作用（胡克定小球受到与距离正比反向力作用（胡克定律），小球作简谐振动，运动方程为律），小球作简谐振动，运动方程为20rr 23 =,kGMmkmR cos()rRt 由初始条件得小球相对地心运动由初始条件得小球相对地心运动振动方程为振动方程为cos()rAt