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1、锁相环及其应用所谓锁相环路，实际是指自动相位控制电路APC ，它是利用两个电信号的相位误差，通过环路自身调整作用，实现频率准确跟踪的系统，称该系统为锁相环路，简称环路，通常用PLL 表示。锁相环路是由鉴相器(简称 PD)、环路滤波器简称 LPF 或 LF和压控振荡器简称 VCO 三个部件组成闭合系统。这是一个基本环路，其各种形式均由它变化而来PLL概念设环路输入信号vi= Vimsin( it+ i) 环路输出信号vo= Vomsin( ot+ o) 其中 o=r+o通过相位反馈控制，最终使相位保持同步，实现了受控频率准确跟踪基准信号频率的自动控制系统称为锁相环路。PLL构成由鉴相器 PD 环
2、路滤波器LPF 压控振荡器VCO 组成的环路。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - PLL原理从捕捉过程锁定A.捕捉过程是失锁的a. ii均是随时间变化的， 经相位比较产生误差相位e=i- o, 也是变化的。b. e(t) 由鉴相器产生误差电压vd(t)=f(e) 完成相位误差电压的变换作用。vd(t) 为交流电压。c. vd(t) 经环路滤波，滤除高频分量和干扰噪声得到纯洁控制电压，由VCO 产生控制角频差0, 使
3、 0随 i变化。B.锁定即相位稳定a. 一旦锁定 e(t)= e很小常数vd(t)= Vd直流电压b. 0i输出频率恒等于输入频率无角频差，同时控制角频差为最大0max, 即 0=r0max。r为 VCO 固有振荡角频率。锁相基本组成和基本方程(时域)各基本组成部件鉴相器 (PD) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 数学模式vd(t)=ADsin e(t) 相位模式环路滤波器 (LPF) 数学模式vc(t)=AF
4、(P)vd(t) 相位模式压控振荡器 (VCO) 数学模式相位模式环路模型相位模式：指锁相环 (PLL) 输入相位和输出相位的反馈调节关系。相位模型：把鉴相器, 环路滤波器和压控振荡器三个部件的相位模型依次级联起来就构成锁相相位模型。锁相环路基本方程 (动态方程 )和物理意义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 方程：Pe(t)=P i(t)-AOADAF(p)sin e(t) Pe(t)=P i(t)-A(p)si
5、n e(t) 方程特点：属非线性微分方程非线性由鉴相器决定求解微分方程，可确定环路的性能。方程物理意义：它是描述输入信号和压控振荡器输出信号之间的相位误差e(t),从环路闭合的一瞬间开始 , e(t) 随着时间 t 变化的过程。各项物理意义：Pe(t) 表示环路瞬时角频差= i- oPi(t) 表示环路的固有角频差或起始角频差i= i- rAOADAF(p)sin e(t) 表示环路控制角频差o= o- r环路动态过程说明 : i=o 当 =0 时, i=o环路锁定。锁定时补充二、 复频域锁相基本方程和相位模型复频域线性化条件 :环路线性化环路方程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - Pe(t)=P i(t)-AF(p) e(t) 为线性微分方程。复频域相位模式 :复频域环路线性化环路方程Se(S)=Si(S)-AF(S)e(t) e(S), i(S) 为 e(t), i(t) 的拉氏变换F(S) 是环路滤波器的传递函数。环路传递函数线性系统传递函数的定义：当初始条件为零时，响应函数的拉氏变换与驱动函数的拉氏变换之比。环路传递函数：开环传递函数 Ho(s) 当环路反馈支路开路状态下, 由输入相位驱动所引
7、起输出相位的响应。为 : 闭环传递函数 H(s) 研究环路闭环状态下，由输入相位i(S) 驱动所引起输出相位o(S) 的响应。为 : 误差传递函数 He(s) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 研究闭环状态下，由输入相位驱动，误差相位的响应。为: Ho(s),H(s),He(s) 是研究锁相环路跟踪或同步状态最常用的三个传递函数，三者之间的关系为: 是工程中常用，应熟记。F(S) 是环路滤波器的传递函数。不同的环
8、路，采取的环路滤波器不同，即 F(S) 不同，代入环路传递函数中即可得到不同环路的三种不同传递函数。为了引入环路参量n环路固有角频率环路阻尼系数可描述环路的动态过程( 其中 n, 均可用 Ao,AD及时间常数 或1, 2表示，但各环路系统的n, 是不同的。分母标准化环路传递函数表示如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 锁相环路的工作状态一、锁定状态锁定工作状态现象的观察 ( 实验) 名师资料总结 - - -精品
9、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 锁定状态涵义 : 它是指环路基准输入信号的频率和相位与压控振荡器输出信号的频率和相位相等 , 则鉴相器输出电压vd(t) 为一直流电压，其大小使压控振荡器频率保持着和基准输入信号频率相等。锁定充分必要条件说明：假设基准输入信号频率和初相位是不变。开环时ir，存在固有角频差 i，当环路闭合后，通过环路的调节作用，使VCO 产生一个控制频差 o=o- r，在锁定时，任何时刻i=o。锁定条件：i=oe(t)= e
10、二、跟踪状态跟踪工作状态现象的观察名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 用信号发生器代替基准输入信号fi，当改变 fi频率，在一定范围内变化时，观察发现VCO 的频率 fo将随着信号发生器的频率作线性变化。在环路锁定情况下二个频率计的频率读数始终是相等的。跟踪过程可表示为 : iieVdVcCjoo同样跟踪过程也是锁定的一种形式: ooeVdVcCjoo可见锁相环是一个相位反馈系统，环路锁定没有频差， 但仍然存在相位
11、误差 e, 否则不可能再控制频率变化了。同步带：指环路本身是失锁状态，使环路能保持跟踪和同步的最大固有角频差imax=H称为环路的同步带。三、失锁状态失锁涵义：表示环路既不锁定，也不跟踪，环路所处的工作状态。失锁通过环路调节作用可能有两种不同结果：其一：可能使环路无法再锁定。其二：可能使环路再锁定。( 这是通常失锁状态总是指这种情况) 环路从失锁到环路再次锁定的过程称为捕捉过程。捕捉过程包含两个阶段， 一是频率牵引阶段(或称频率捕捉过程) ；一是相位牵引阶段或称相位捕捉过程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
12、心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 捕捉过程鉴相器输出电压vd(t) 呈现波形就不再是正弦波，而是一串非周期性的“叶尖”波。频率捕捉过程是由于e(t) 产生 2 周期跳跃 , 产生上下不对称的差拍波，产生一个直流分量，随差拍波的周期愈来愈长，使这直流分量值也愈来愈大， 这直流的增长过程，就是环路滤波器的积分过程，将VCO 的频率从 i牵引 r，完成频率牵引过程。相位捕捉过程是使VCO 频率已接近了i，认为只进行相位的调整，这过程已不再发生2 周期的跳跃，所以是快捕入锁的过程。使e(t) 趋于稳态的相位差e，由于vd经过环路滤波器后产
13、生vc信号，控制 VCO ，才能保持 io，假设无 e存在 , 环路也无法锁定。环路锁定后， 假设输入信号是随时间发生变化，加至鉴相器后， 通过环路调节作用， 使压控振荡器的频率也不断地跟随输入信号频率和相位而变，只要满足io=(i-r)- (o- r) ，这时环路工作状态就是跟踪 (或同步 )状态。补充环路频响特性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - “频率特性”是对输入信号的相位频谱而言输入信号vi(t)=Vi
14、msin c(t) misin( t i) 输入相位i(t)=misin( t i) 输出相位o(t)=mosin( t o) 误差相位e(t)=msin(t e) 将环路传递函数中S,令 S=j 即分别得到不同环路闭环频率响应和误差的频率响应。一阶环二阶环以理想二阶环为例名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
15、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 无论何种滤波器的二阶环其闭环频响特性应都具有低通性质，误差频响特性都具有高通性质。这两种响应在环路应用中有极重要的作用。闭环幅频具有低通滤波特性即：只要输入信号的相位调制频率 低于环路的自然频率 n严格地说是截止角频率，则环路就可以良好地传递相位调制，VCO 的输出相位o(t) 可以良好跟踪输入相位i(t) 的变化，环路误差相位很小。误差频响具有高通滤波特性即：当相位调制频率 远高于环路自然频率n，那么环路不能传递相位调制，VCO 的输出相位o(t) 不能跟踪输入相位i(t)变
16、化，环路误差相位e(t) 几乎与输入相位i(t) 一样变化。调制跟踪与载波跟踪调制跟踪指当 n，处于闭环低通特性的通带内，使环内的VCO 的输出电压vo(t)跟踪了Vo(t) 的相位调制。称它为调制跟踪状态。调制跟踪型应用实例框图锁相鉴频名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 载波跟踪型是指当 n，调制频率处于闭环低通特性的通带外，i(t) 不能跟踪 o(t) ，此时 VCO输出无相位调制的载波vo(t)=Vomco
17、sot ，当输入信号的载频产生缓慢的漂移时，由于环路要维持稳定，所以输出载频也会跟着漂移，这种跟踪状态称为载波跟踪型。o(t) 没有跟踪i(t) ，却反映了 e(t) 较大， 即 e(t) 跟踪了 i(t) 的相位调制，这就是误差频率响应的高通特性。载波跟踪环可用于提取输入已调波中的载波等。应用实例框图载波跟踪环用作同步检波。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - vi(t) 与vo(t) 在载波相位上相差90，所以
18、vo(t) 经 /2 移相可得到与原载波同频同相的参考信号。环路暂态 ( 瞬态)响应和稳态相位一暂态相位差和稳态相位差/TD 稳态相位差锁相环路处于锁定状态时，输出频率与输入频率相等，两者之间只有e，称 e相差为稳态相位差。不同环路，不同的输入信号形式，有不同的稳态相位差。暂态相位差环路在锁定条件下， 假设输入信号的频率或相位发生了变化, 通过环路自身调整，如果是理想的跟踪，跟踪的过程e(t) 变化较小，最后使环路重新入锁。这过程称暂态过程，暂态过程的相位差e(t) 称为暂态相位差。暂态相位差不仅与环路参数有关，还与输入信号的变化形式有关。暂态过程是环路跟踪过程，环路可视为线性系统，系统的特性
19、可用传递函数表示。典型输入信号形式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 输入相位阶跃输入频率阶跃频率斜升研究暂态响应的方法写出输入信号的拉氏变换i(s) 写出环路传递函数H(s) 和 He(s) 求出 o(s) H(s) i(s), e(s)=He(s )i(s) 求 o(s) 、e(s) 拉氏反变换 o(t) 、e(t) 即 o(t)=L-1 o(s) ，e(t)=L-1 e(s) 典型信号输入环路的暂态瞬态响应
20、稳态相位差e环路稳定性锁相环是一个反馈控制系统，稳定是反馈控制系统的重要性能，关系到系统能够正常发挥效能的前提条件。线性环路系统稳定充要条件闭环传递函数的全部极点都应位于S平面的左半平面上，否则为不稳定系统。线性环路系统判断方法根轨迹法根轨迹 ：锁相环的闭环极点随值的变化 (从 O )而在 S平面 (复数 S 平面)上描绘出的轨迹 , 称作根的轨迹，简称根轨迹。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 根轨迹法：根据锁
21、相环开环传递函数零, 极点的数值，通过根轨迹曲线求出闭环传递函数 H(S)的极点，来判断环路稳定性的方法。根轨迹主要特性：根轨迹的数目等于闭环特征方程的阶数。也就是根轨迹的数目与闭环极点数目相同，并与环路阶数相等。根轨迹的起点起始于开环的极点，而终止于开环零点或无穷远处。也就是根轨迹上相应于O的点是开环极点； 相应于的点是开环零点或无穷远处。 根轨迹均为连续的，并对称于实轴的曲线。根轨迹法判断举例：闭环传递函数与开环传递函数之间关系为环路闭环特征方程1+G(S)=O 对一阶环稳定性判断 (F(S)=1) 极点数 n=1 所以根轨迹只有一条，并且连续的。所以一阶环开环传递函数具有一个零极点，而无
22、零点。由右图可见名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 从开环的极点是在原点开始，向变化时， 根轨迹终止于无穷远处。实际上，一阶环的根轨迹就是S平面的负实轴。可见：一阶环传递函数的极点位于S平面的左侧，所以是无条件稳定。有源 RC比例积分二阶 2 型环的稳定判断闭环极点数n=2 即阶数为 2，所以根轨迹有两条，并且连续的而对称于实轴的曲线。二条根轨迹均位于S平面的左半平面内， 所以二阶 2 型环是无条件稳定。名师资料
23、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 环路非线性相图分析锁相环路是一个非线性的自动控制系统。其非线性主要来源于鉴相器。在作波得准则法用开环频域特性，来判断闭环时系统的极点是否都落在S平面的左半平面内，假设是，则为就是稳定，假设有一个或一个以上处在右半平面或虚轴上，则系统就是不稳定的。波得准则在工程上是常用的，即波得图可根据开环传递函数绘出，也可通过实验方法得出。波得图： 包括幅频特性和相频特性，频率都用对数分度表示。实际应
24、用时， 不但要求稳定， 而且要求远离临界稳定的条件，即相位余量和增益余量。 开环增益到达 0dB时的频率称增益临界频率T。开环相移到达 时的频率称相位临界频率K。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 环路跟踪性能的分析中，是假定环路已经工作在锁定状态。在跟踪过程中认为相位误差 e(t) 始终是很小，故允许对环路作线性化处理。但在实际工作过程中环路相位误差并不是很小， 如捕获的过程其相位误差即可能大大超过此线性化允许
25、的范围。因此，研究环路的捕捉过程、捕捉带以及捕捉时间等，就不能再做线性化处理，而必须解出高阶非线性微分方程，即必须对环路作非线性分析。试图求解二阶以上的非线性微分方程，目前是较困难的。只有有限的特定形式的低阶非线性微分方程能够直接求解。这样在工程上对非线性系统只能根据其具体非线性、工作状态、输入量的大小，采用不同的方法进行分析。目前采用下述一些方法：. 相图法相图法和描述函数法是属于比较成熟的经典方法，而李雅普诺夫法和空间状态变量法属于现代控制理论的范畴。但是对于我们目前广泛采用的一些系统，相图法与描述函数法仍然能够给出卓有成效的分析，现仅就相图法来分析一阶、二阶环路，定性或定量的描述环路在同
26、步与捕捉过程中的一些现象。基本概念相图法是一种图解分析方法，可用于分析一阶、二阶非线性微分方程的动态过程，取得稳定性、时间响应等有关的信息。在现代电脑模拟计算下，可比较迅速与精确的获得相轨迹图形，用于系统的分析与设计。但相图法只适合一阶和二阶系统，三阶系统相轨迹将处于三维空间，无论绘制与分析都是困难的。固而，三阶和三阶以上可采用描述函数法、李雅普诺夫法和空间状态变量法等。相图特点线性系统相图的特点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - -
27、- - - - - 设二阶线性系统基本方程为对应的相轨迹方程为：如下列图，图中对应六种情况下的六种奇点，同时还相应的做出了对应某一起始相差 e(0) 的变量 e随时间变化的图形，以便于对奇点性质的理解。特点如下：上半平面 e0，故相点随时间增加向右移动；下半平面e0，故相点随时间增加向左移动。除相点外，相轨迹和横轴总是正交的，因为该点de/d e。原点可能有几条相轨迹相交也可能一条也没有通过，相轨迹在原点的斜率 de/ e0/0 为不定值，称这样的点为奇点平衡点。由于奇点附近相轨迹走向不同，决定奇点性质也不相同，可分为稳定焦点、不稳定焦点、稳定结点、不稳定结点、中心点与鞍点。名师资料总结 -
28、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 对应二阶不稳定系统相图如右图: 非线性系统相图的特点非线性系统相轨迹除了有和前面类似地方以外还有其自己的特点。最重要的特点是相图上可能出现一些闭合曲线极限环。所有极限环附近的相轨
29、迹都趋向于极限环, 或从极限环离开 , 因此极限环将相平面分成内平面和外部平面。极限环外部的相轨迹不能穿过极限环到达极限环内部；反之，极限环内部的相轨迹也不能穿过极限环到达它的外部。根据极限环内外相轨迹的运动轨迹情况，极限环可分以下几种：稳定极限环、不稳定极限环、多个极限环和半稳定极限环环路相图及其捕获性能基本概念捕捉时间环路从某个起始频差开始，经历频率捕获与相位捕获过程所需时间之和称为捕捉时间，用tp表示。捕捉带环路原先失锁，在外界因素影响下，输入固有角频差逐渐减小，环路名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
30、整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 开始能够锁定，因此环路由失锁进入锁定允许最大固有角频差称为捕捉带，用P表示。同步带环路原先锁定，在外界因素影响下，环路偏离原锁定状态，又使环路入锁的允许的最大输入固有角频差称为同步带，用H表示。快捕带环路不经过周期 2跳跃而能捕获的最大固有角频差称为快捕带，用L表示。具体环路相图分析一阶环路相图分析理想积分滤波器二阶2 型在固定频率输入时环路相图分析无源比例积分滤波器 二阶 1 型在固定频率输入时环路相图分析理想积分滤波器二阶2 型在频率斜升输入时环路相图分析一阶环路相图分析由于一阶环路中没有环路
31、滤波器，因此，AF(s)=1 所以相轨迹方程如下：结论：环路入锁条件为：iAOAD稳定平衡点为：对于一阶锁相环：同步带、捕捉带和快捕带是一样的。即：HPL捕捉时间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 当iAOAD时, 环路处于失锁状态，从而产生频率牵引现象环路噪声和等效噪声带宽噪声概念噪声是杂乱无章的起伏噪声，是平稳的随机过程，满足统计特性。功率谱密度 S(f) 单位带宽， 单位电阻所得到的平均功率称为功率谱密度；
32、用 S(f) 表示。大量事实已证明，噪声在单位电阻上消耗的平均功率是确定的。噪声脉冲 f(t)的振幅谱密度为并求得为抽样函数其中令10-13s名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 说明单个窄脉冲在BW=1013Hz范围内为均匀的振幅谱密度G(f) 常数起伏噪声的功率谱密度也是均匀的。高斯噪声和白噪声白噪声指在 01013Hz 频带内功率谱密度是均匀的。白高斯噪声指在 01013Hz频带内功率谱密度是均匀的， 并且概
33、率密度满足高斯分布的噪声。锁相环噪声和环路等效噪声带宽在实际应用中，锁相环路的输入信号总是伴随着噪声和干扰的，其影响很大，甚至可以完全破坏环路的工作。在有噪声的条件下，整个捕获的跟踪问题本身都只有概率的意义。因此分析中使用了随机过程的统计特性。在有输入噪声的情况下，环路方程为：其中N(t) 为环路的等效噪声N(t) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - nc(t) 、ns(t) 为两个正交分量，分别写为有噪声环路输
34、出误差电压信号有噪声环路相位模式在弱噪声作用下，e(t) 较小，这时sin e(t) e(t) 可得到线性化噪声模型，因而，可用线性电路的各种方法来分析。环路输入及输出相位噪声的功率谱密度环路输入及输出相位噪声方差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - 说明环路等效噪声带宽BL愈窄，环路对输入噪声抑制能力愈强。环路单边噪声带宽环路单边噪声带宽宽度为 BL的理想低通滤波器如图中虚线所示，环路等效噪声带宽BL也就是保证矩形面积与环路低通功率响应曲线下面面积相等。环路输入信噪比及环路信噪比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - -