《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年天津市南开区中考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年天津市南开区中考数学二模试卷.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页（共 26页）2017 年天津市南开区中考数学二模试卷年天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题：一、选择题：1 （3 分）计算（2）3所得结果是（）A6B6C8D82 （3 分）4cos60的值为（）AB2CD23 （3 分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D44 （3 分）小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00000008 米，用科学记数法表示为（）A0.8107米B8107米C8108米D8109米5（3 分） 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的， 其中主视图和左视图相同的是 （）ABCD6 （3 分）估计2 的值（）A在 4 和 5 之间B
2、在 3 和 4 之间C在 2 和 3 之间D在 1 和 2 之间7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在 y 轴上，RtABC 经过变换得到RtODE若点 C 的坐标为（0，1） ，AC2，则这种变换可以是（）第 2页（共 26页）AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3BABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1CABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 38 （3 分）下列等式成立的是（）A+BCD9 （3 分）已知 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是反比例函数 y上的三
3、点，若 x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x20Bx1x30Cx2x30Dx1+x2010 （3 分）已知正方体的体积为 2，则这个正方体的棱长为（）A1BCD311 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则AMD 的度数是（）A75B60C54D67.512 （3 分） “如果二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa） （xb）0 的
4、两根，且 0ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb第 3页（共 26页）二、填空题：二、填空题：13 （3 分）化简：|3|14 （3 分）已知关于 x 的方程 x22x+a0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是15 （3 分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9道，她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的概率是16 （3 分）如果直线 y2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为17 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，
5、使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数是18 （3 分）下列网格中的六边形 ABCDEF 是由边长为 6 的正方形左上角剪去边长为 2 的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形三、解答题：三、解答题：19解不等式组：请结合题意填空：完成本题的解答：（）解不等式（1） ，得；（）解不等式（2） ，得；（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：第 4页（共 26页）（）原不等式组的解集为20为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的
6、喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目） ， 并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中 a、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 上的点，O 是以 BC 为直径的圆（1）如图 1，若 DE 与
7、O 相切于点 F，求 BE 的长；（2）如图 2，若 AODE，垂足为 F，求 EF 的长22在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EFMN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处， 测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向， 此时， 其他同学测得 CD10 米 请第 5页（共 26页）根据这些数据求出河的宽度 （精确到 0.1） （参考数据：1.414，1.732）23由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一
8、个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）完成下列表格，并直接写出月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式及售价 x 的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250 x（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？24如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，4） ，C（2，0） 将矩形 OABC 绕点 O 按顺时
9、针方向旋转 135，得到矩形 EFGH（点 E 与 O 重合） （1）若 GH 交 y 轴于点 M，则FOM，OM；（2）将矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移 t 个单位直线 GH 与 x 轴交于点 D，若 ADBO，求 t 的值；若矩形 EFGH 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S 个平方单位，试求当 0t42时，S 与 t 之间的函数关系式第 6页（共 26页）25已知抛物线 C1的函数解析式为 yax22x3a，若抛物线 C1经过点（0，3） （1）求抛物线 C1的顶点坐标（2）已知实数 x0，请证明 x+2，并说明 x 为何值时才会有 x+2；（3）若将抛物线先向上平移 4 个单位
10、，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2，设 A（m，y1） ，B（n，y2）是 C2上的两个不同点，且满足：AOB90，m0，n0请你用含 m 的表达式表示出AOB 的面积 S，并求出 S 的最小值及 S 取最小值时一次函数 OA的函数解析式（参考公式：在平面直角坐标系中，若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则 P，Q 两点间的距离为）第 7页（共 26页）2017 年天津市南开区中考数学二模试卷年天津市南开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：一、选择题：1 （3 分）计算（2）3所得结果是（）A6B6C8D8【分析】本题考查有理数的乘方运算， （2）
11、3表示 3 个（2）的乘积【解答】解： （2）3（2）（2）（2）8故选：C【点评】本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数2 （3 分）4cos60的值为（）AB2CD2【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：4cos6042，故选：B【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3 （3 分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：第一个，是轴对称图形，符合题意；第二个，不是轴对称图形，不合题意；
12、第三个，是轴对称图形，符合题意；第四个，是轴对称图形，符合题意故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义4 （3 分）小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00000008 米，用科学记数法表示第 8页（共 26页）为（）A0.8107米B8107米C8108米D8109米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000008 米用科学记数法表示为 8108米故选：C【点评】本题考查用科学记数
13、法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5（3 分） 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的， 其中主视图和左视图相同的是 （）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误；B、 主视图是第一层两个小正方形， 第二层中间一个小正方形， 第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误；C、主视
14、图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图6 （3 分）估计2 的值（）A在 4 和 5 之间B在 3 和 4 之间C在 2 和 3 之间D在 1 和 2 之间第 9页（共 26页）【分析】求出的范围，都减去 2 即可得出答案【解答】解：364149，67，425，故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大
15、小的应用，关键是确定的范围7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在 y 轴上，RtABC 经过变换得到RtODE若点 C 的坐标为（0，1） ，AC2，则这种变换可以是（）AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3BABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1CABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3【分析】观察图形可以看出，RtABC 通过变换得到 RtODE，应先旋转然后平移即可【解答】解：根据图形可以看出，ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位可以得到ODE故选：A【点评】
16、本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键8 （3 分）下列等式成立的是（）A+BCD【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式，错误；第 10页（共 26页）B、原式不能约分，错误；C、原式，正确；D、原式，错误，故选：C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9 （3 分）已知 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是反比例函数 y上的三点，若 x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x20Bx1x30Cx2x30Dx1+x20【分析】根据反比例函数 y和 x1x2x3
17、，y2y1y3，可得点 A，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出 x1x20 x3，再选择即可【解答】解：反比例函数 y中，20，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，x1x2x3，y2y1y3，点 A，B 在第三象限，点 C 在第一象限，x1x20 x3，x1x20，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大10 （3 分）已知正方体的体积为 2，则这个正方体的棱长为（）A1BCD3【分析】根据正方体的体积公式可以求得正方体的棱长，从而可以解答本题【解答】解：正方体的体积为 2，这个正方体的棱长为，故选：B【点评
18、】本题考查立方根，解答本题的关键是明确立方根的计算方法11 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则AMD 的度数是（）第 11页（共 26页）A75B60C54D67.5【分析】连接 BD，根据 BD，AC 为正方形的两条对角线可知 AC 为 BD 的垂直平分线，所以AMDAMB，要求AMD，求AMB 即可【解答】解：如图，连接 BD，BCEBCD+DCE90+60150，BCEC，EBCBEC（180BCE）15BCMBCD45，BMC180（BCM+EBC）120，AMB180BMC60AC 是线段 BD 的垂直平分
19、线，M 在 AC 上，AMDAMB60故选：B【点评】本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得AMDAMB，确定 AC 和 BD 垂直平分是解题的关键12 （3 分） “如果二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa） （xb）0 的两根，且 0ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【分析】依题意画出函数 y（xa） （xb）图象草图，根据二次函数的增减性求解【解答
20、】解：依题意，画出函数 y（xa） （xb）的图象，如图所示第 12页（共 26页）函数图象为抛物线，开口向上，与 x 轴两个交点的横坐标分别为 a，b（0ab） 方程 1（xa） （xb）0转化为（xa） （xb）1，方程的两根是抛物线 y（xa） （xb）与直线 y1 的两个交点由 mn，可知对称轴左侧交点横坐标为 m，右侧为 n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少，则有 ma；在对称轴右侧，y随 x 增大而增大，则有 bn综上所述，可知 mabn故选：A【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得
21、出结论，避免了繁琐复杂的计算二、填空题：二、填空题：13 （3 分）化简：|3|3【分析】根据相反数和绝对值的定义，可知|3|表示|3|的相反数，即 3 的相反数，就是3【解答】解：|3|3故答案为3【点评】本题主要考查了相反数和绝对值的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ；一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0 的绝对值等于 014 （3 分）已知关于 x 的方程 x22x+a0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是a1【分析】 关于 x 的方程 x22x+a0 有两个不相等的实数根， 即判别式b24ac0 即可
22、得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围第 13页（共 26页）【解答】解：b24ac（2）241a44a0，解得：a1a 的取值范围是 a1故答案为：a1【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15 （3 分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9道，她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的概率是【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 道，小玲从中随机抽取 1 个题目，抽中的是数学题的概率为
23、：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16 （3 分）如果直线 y2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为6【分析】此题首先求出直线 y2x+k 与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是 9 可以列出关于 k 的方程求解【解答】解：当 x0 时，yk；当 y0 时，x直线 y2x+k 与两坐标轴的交点坐标为 A（0，k） ，B（，0） ，SAOB9，k6故填空答案：6【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法17
24、（3 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，在 BC、CD 上分第 14页（共 26页）别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数是120【分析】根据要使AMN 的周长最小， 即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A， A， 即可得出AAM+AHAA60，进而得出AMN+ANM2（AAM+A）即可得出答案【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交CD 于 N，则 AA即为AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH，DAB120，HAA60，AAM+AHAA6
25、0，MAAMAA，NADA，且MAA+MAAAMN，NAD+AANM，AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）260120，故答案为：120【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M，N 的位置是解题关键18 （3 分）下列网格中的六边形 ABCDEF 是由边长为 6 的正方形左上角剪去边长为 2 的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为4；第 15页（共 26页）（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形【分析】 （1）直接求出
26、多边形面积进而得出答案；（2）直接利用正方形的边长得出裁剪方案【解答】解： （1）可得多边形面积为：36432，故拼成的正方形的边长为：4；故答案为：4；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质分析是解题关键三、解答题：三、解答题：19解不等式组：请结合题意填空：完成本题的解答：（）解不等式（1） ，得x0；（）解不等式（2） ，得x4；（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为x0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分呢即第 16页（共 26页）可确定不等式组的解集【解答】解： （）解不等式（1）
27、，得 x0；（）解不等式（2） ，得 x4；（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为：x0，故答案为：x0，x4，x0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键20为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目） ， 并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中 a、b
28、的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【分析】 （1）先求出抽取的总人数，再求出 b 的值，进而可得出 a 的值；（2）求出 a 的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论【解答】解： （1）喜欢体育的人数是 90 人，占总人数的 20%，第 17页（共 26页）总人数450（人） 娱乐人数占 36%，b45036%162（人） ，a450162369027135（人） ；（2）喜欢动画的人数是 135 人，360108；（
29、3）喜爱新闻类人数的百分比100%8%，475008%3800（人） 答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有 3800 人【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键21如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 上的点，O 是以 BC 为直径的圆（1）如图 1，若 DE 与O 相切于点 F，求 BE 的长；（2）如图 2，若 AODE，垂足为 F，求 EF 的长【分析】 （1）设 BEx，则 AE8x，先证明 AB 和 CD
30、 都是O 的切线，则根据切线长定理得到 EFBEx，DFDC8，然后理由勾股定理得到（8x）2+82（8+x）2，从而解方程求出 x 即可；（2）通过证明ADEBAO 得到 AEOB4，然后根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）设 BEx，则 AE8x，第 18页（共 26页）O 是以 BC 为直径的圆，ABBC，CDBC，AB 和 CD 都是O 的切线，DE 与O 相切于点 F，EFBEx，DFDC8，在 RtAED 中，AE2+AD2DE2，（8x）2+82（8+x）2，解得 x2，即 BE 的长为 2；（2）AODE，AFD90，ADF+DAF90，而DAF+BAO90，
31、BAOADE，在ADE 和OAB 中，ADEBAO，AEOB4，AO4，EAFBAO，AFEABO90，AEFAOB，EF第 19页（共 26页）【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；灵活应用切线长定理也考查了正方形的性质22在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EFMN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处， 测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向， 此时， 其他同学测得 CD10 米 请根据这些数据求出河的宽度 （精确到 0.1） （参考数据：1.414，1.732）【
32、分析】如图作 BHEF，CKMN，垂足分别为 H、K，则四边形 BHCK 是矩形，设CKHBx，根据 tan30列出方程即可解决问题【解答】解：如图作 BHEF，CKMN，垂足分别为 H、K，则四边形 BHCK 是矩形，设 CKHBx，CKA90，CAK45，CAKACK45，AKCKx，BKHCAKABx30，HDx30+10 x20，在 RtBHD 中，BHD90，HBD30，tan30，解得 x30+1047.3河的宽度为 47.3 米第 20页（共 26页）【点评】本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程
33、解决问题，属于中考常考题型23由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）完成下列表格，并直接写出月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式及售价 x 的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200390250 x5x+2200（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气
34、净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？【分析】 （1）根据“实际销量原销量+每降 10 元多售出的数量降低的价格中 10 元的个数”列出实际销售量的函数解析式，从而求出 y250 时 x 的值，再根据“售价不能低于 300、不低于 450 台的销售任务”列不等式组可得 x 的取值范围；（2）根据“总利润每台利润每月的销售量”列出函数解析式，配方成顶点式可得函数的最值【解答】 解：（1） 根据题意， 月销售量 y 与售价 x 之间的函数关系式为 y200+505x+2200，当 y250 时，得5x+2200250，解得：x390，补全表格如下：售价（元/台）月销售量（台）40020
35、0390250第 21页（共 26页）x5x+2200由得 300 x350；（2）w（x200） （5x+2200）5（x320）2+72000，当 x320 时，w最大72000，答：当售价 x 定为 320 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据题意得出实际销售量关于售价 x 的关系式，由利润的相等关系得出总利润的相等关系及二次函数的性质是解题的关键24如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，4） ，C（2，0） 将矩形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 135，得到
36、矩形 EFGH（点 E 与 O 重合） （1）若 GH 交 y 轴于点 M，则FOM45，OM2；（2）将矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移 t 个单位直线 GH 与 x 轴交于点 D，若 ADBO，求 t 的值；若矩形 EFGH 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S 个平方单位，试求当 0t42时，S 与 t 之间的函数关系式【分析】 （1）由旋转可得出AOF135，再由矩形的内角为直角得到一个角为直角，利用AOFAOC 求出COF 的度数，再由MOC 为直角，由MOCCOF 即可求出MOF 的度数；由MOF 的度数为 45，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出三角形 OHM 为等腰直
37、角三角形，由 OHMH2，利用勾股定理即可求出 OM 的长；（2）如图所示，当 AD 与 BO 平行时，由 AB 与 DO 平行，利用两组对边分别平行的第 22页（共 26页）四边形为平行四边形得到 ABOD 为平行四边形，由平行四边形的对边相等得到 ABDO2，由平移可知：HEM45，可得出OMDODM45，即三角形 ODM 为等腰直角三角形，得到 ODOM，由 OD 的长求出 OM 的长，由三角形 HEM 为等腰直角三角形，且直角边长为 2，利用勾股定理求出 EM 的长，用 EMOM 即可求出平移的距离，即为 t 的值；分三种情况考虑： （i）如图 1 所示，当 0t2 时，重叠部分为等腰
38、直角三角形，由平移的距离为 t，得到等腰直角三角形直角边为 t，利用三角形的面积公式即可表示出 S；（ii）如图 2 所示，当 2t2时，重叠部分为直角梯形，表示出上底，下底及高，利用梯形的面积公式表示出 S 即可； （iii）如图 3 所示，当 2t42 时，重叠部分为五边形，由梯形面积三角形面积，表示出 S 即可【解答】解： （1）如图所示：由旋转可得：AOF135，又AOC90，COFAOFAOC45，又MOC90，FOM45，又 OFHG，OMHFOM45，又H90，OHM 为等腰直角三角形，OHHM2，则根据勾股定理得：OM2；（2）如图所示：连接 AD，BO第 23页（共 26页）
39、ADBO，ABOD，四边形 ADOB 为平行四边形，DOAB2，由平移可知：HEM45，OMDODM45，OMOD2，由平移可知：EM2，矩形 EFGH 平移的路程 t222（1） ；分三种情况考虑：（i）如图 1 所示，当 0t2 时，重叠部分为等腰直角三角形，此时 OEt，则重叠部分面积 St2；（ii）如图 2 所示，当 2t2时，重叠部分为直角梯形，此时 S（t2）+t22t2；第 24页（共 26页）（iii）如图 3 所示，当 2t42 时，E 点在 A 点下方，重叠部分为五边形，此时 S（2t2）（t2）2t2+2（+1）t6综上，S故答案为：45；2【点评】此题属于相似形综合题
40、，涉及的知识有：平移的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及梯形的面积公式，利用了分类讨论的思想，根据题意作出相应的图形是解本题的关键25已知抛物线 C1的函数解析式为 yax22x3a，若抛物线 C1经过点（0，3） （1）求抛物线 C1的顶点坐标（2）已知实数 x0，请证明 x+2，并说明 x 为何值时才会有 x+2；（3）若将抛物线先向上平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2，设 A（m，y1） ，B（n，y2）是 C2上的两个不同点，且满足：AOB90，m0，n0请你用含 m 的表达式表示出AOB 的面积 S，并求出 S 的最小值
41、及 S 取最小值时一次函数 OA第 25页（共 26页）的函数解析式（参考公式：在平面直角坐标系中，若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则 P，Q 两点间的距离为）【分析】 （1）利用待定系数法求解析式，配方成顶点式后写出顶点坐标即可；（2）利用平方的非负性可知：x+2（）20，移项可得结论；（3）如图所示，根据平移的原则得出 C2的解析式为：yx2则 A（m，m2） ，B（n，n2） ，利用勾股定理列式得：OA2+OB2AB2，即 m2+m4+n2+n4（mn）2+（m2n2）2化简得：m n1，代入面积公式：SAOBOAOB，（m+）21，从而得出结论【解答】解： （1）抛物线过（
42、0，3）点，3a3，a1，yx22x3，yx22x3（x1）24，抛物线 C1的顶点坐标为（1，4） ；（2）x0，x+2（）20，x+2，显然当 x1 时，才有 x+2；（3）如图所示，由平移知识易得 C2的解析式为：yx2，A（m，m2） ，B（n，n2） ，AOB 为 Rt，OA2+OB2AB2，m2+m4+n2+n4（mn）2+（m2n2）2化简得：m n1，SAOBOAOB，第 26页（共 26页）m n1，SAOB（m+）21，SAOB的最小值为 1，此时 m1，A（1，1） ，直线 OA 的一次函数解析式为 yx【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线平移的原则、平方的非负性、三角形面积及两点间距离公式的应用，难度适中声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/2 16:47:01 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号： 20266645