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1、精品文档精品文档八年级下册易错题第一章三角形的证明1. 已知等腰三角形的两边长分别为5 、2 ，则该等腰三角形的周长是（D ）A7 B9 C12 或者 9 D12 考查知识点： 三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，因此只能是： 5cm，5cm,2cm. 2. 一个等腰三角形的一个角是40，则它的底角是（D）A40 B50 C60 D40或 70考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：当 40是顶角时，底角就是70；40就是一个底角.3. 已知 ABC的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm，则最长边上的高是（D）A.2.4cm B.3c
2、m C.4cm D. 4.8cm 提示： 设最长边上的高为h, 由题意可得ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即h.10.218.6.21解得 h=4.84. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3 或33. 解：三角形是钝角三角形时，如图1， ABD=30 AD=21AB=216=3，AB=AC ， ABC= ACB=21BAD=21(90 -30 )=30， ABD= ABC ，底边上的高AE=AD=3 ；三角形是锐角三角形时，如图2， ABD=30 A=90-30 =60， ABC是等边三角形，底边上的高为236=33综上所述，底边上的高是3 或335
3、. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B）的交点 . A.三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D.三条高考查的知识点： 三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为： 点到点距离相等， 为垂直平分线上的点】还有一个： 三角形三个内角平分线的交点到三角形三名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档边的距离相等 【归纳为：点到线的距离相等，为角平分线的交点，此时的距离
4、有“垂直”】6. 如图，在 ABC中，AB=5，AC=3 ，BC的垂直平分线交AB于 D，交 BC于 E，则 ADC的周长等于 8考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60. 答案： 已知： ABC ,求证： ABC 中至少有一个内角小于或等于60证明：假设 ABC 中没有一个内角小于或等于60，即每一内角都大于60则 A60 ,B60,C60 A+ B+C60+60+60=180即 A+ B+C180，这与三角形的内角和为180 度矛盾假设不成立 ABC 中至少有一个内角小于或等于60考查知识： 反证法，用反证法进行证明时
5、先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意：反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】8. 如图所示， AOB=30 ，OC平分AOB ，P为 OC上任意一点， PD OA交 OB于点 D，PE OA于点 E，若 PE=2cm ，则 PD=_cm 解： 过点 P作 PFOB于 F， AOB=30 ， OC平分 AOB ， AOC= BOC=15 ，PDOA ， DPO= AOP=15 ， DPO= AOP=15 ， BOC= DPO ，PD=OD=4cm， AOB=30 ， PDOA ， BDP=30 ，在 Rt
6、PDF中， PF=21PD=2cm ，OC为角平分线，PE OA ，PF OB, PE=PF ， PE=PF=2cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档9. 如图，在 ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点 E作 MN BC交 AB于 M ，交 AC于 N，若 BM+CN=9 ，则线段 MN 的长为（） A.6 B.7 C.8 D.9 解： ABC 、 ACB的平分线相交于点E， MBE=
7、 EBC ， ECN= ECB ，MN BC ， EBC= EBC ， ECN= ECB ，BM=ME ，EN=CN ，MN=BM+CN，BM+CN=9 ，MN=9考查知识点： 平行 +平分，必有等腰三角形10. 如图， AD是ABC的角平分线， DF AB ，垂足为F，DE=DG ，ADG和AED的面积分别为 50 和 39，则EDF的面积为（ B） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 解： 作 DM=DE 交 AC于 M ，作 DN AC ，在 AED和 AMD 中 AED AMDADMADESSVVDE=DG ，DM=DE ，DM=DG ，AD是 ABC的外角平分线，DFAB ，名
8、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档DF=DN ，在 RtDEF和 Rt DMN 中，Rt DEF Rt DMN （HL） ，ADG和AED的面积分别为50 和 39，ADMADGMDGSSSVVV=50-39=11 MDGDEFDNMSSSVVV21=2111=5.5 考查知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11在 RtABC中，C=90 ， AC=9 ，BC=12 ，则点 C到
9、AB的距离是（ A）A. B. C.D.解： 在 RtABC中， AC=9 ，BC=12 ，根据勾股定理得：AB=151292222BCAC过 C作 CD AB ，交 AB于点 D，则由ABCSV=21AC BC=21AB CD ，得 CD=ABBCAC.=1512x91=536考查知识： 利用面积相等法12. 如图，在 ABC 中 AD BC ，CE AB ，垂足分别为D、E，AD 、CE交于点 H ，已知 EH=EB=3 ，AE=4，则 CH的长是（ A）A.1 B.2 C.3 D.4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
10、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档解： AD BC ， EAH+ B=90，CEAB ， EAH+ AHE=90 ， B=AHE ，EH=EB ，在 AEH和 CEB中， AEH CEB （ASA ）CE=AE ，EH=EB=3 ， AE=4 ，CH=CE-EH=4-3=1考查知识： 利用三角形全等求线段长度.13. 如图，在 ABC中， AD是中线， AE是角平分线， CFAE于点 F，AB=5,AC=2,则 DF的长为23. 解： 延长 CF交 AB于点 G，AE 平分 BAC ， GAF= C
11、AF ，AF 垂直 CG ， AFG= AFC ，在 AFG 和 AFC 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 AFG AFC （ASA ）AC=AG ， GF=CF ，又点 D 是 BC 的中点，DF 是 CBG 的中位线，DF=21BG=21（AB-AG ）=21（AB-AC ）=23点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需
12、要寻找等腰三角形14. 如图，在 ABC中，AD为 BAC的平分线， FE垂直平分AD ，交 AD于 E，交 BC的延长线于 F. 求证： CAF= B. 解： B=CAF. FE垂直平分AD ，FA=FD ， FAD= ADF AD为 BAC的平分线， CAD= BAD 又 CAF= FAD= CAD ， B=ADF-BAD ， B=CAF点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.15. 如图， OA 、OB表示两条相交的公路，点M 、N是两个工厂，现在要在AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA 、OB的距离相等，并且到工厂M 、N的距离也相等，
13、用尺规作出货物中转站P的位置解： 作 AOB的角平分线；连接 MN ，作 MN的垂直平分线，交OM 于一点，交点就是所求货物中转站的位置名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档16. 如图，在 ABC中，C=90 ， AD平分 CAB ，交 CB于点 D，过点 D作 DE AB于点 E（1）求证： ACD AED ；（2）若 B=30 ， CD=1 ，求 BD的长 (1) 证明： AD平分 CAB CA
14、D= EAD DEAB ，C=90 ， ACD= AED=90 又 AD=AD ， ACD AED（2）解： ACD AED DE=CD=1 B=30， DEB=90 ，BD=2DE=217. 如图， ABC中，AB=BC ，BE AC于点 E，AD BC于点 D，BAD=45 ， AD与 BE交于点F，连接 CF （1）求证： BF=2AE ；（2）若 CD=，求 AD的长（1）证明：ADBC ，BAD=45 ABD= 45=BAD AD=BD BEAC CAD+ AFE=90ADBC FBD= BFD=90 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
15、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档又 AFE= BFD CAD= FBD 又 ADC= BDF=90 ADC BDF AC=BF AB=BC ，BE AC AC=2AE BF=2AE(2) 解： 设 AD=x ，则 BD=x AB=BC=2+x ABD是等腰直角三角形AB=2AD 2+x=2x 解得 x=2+2即 AD=2+218. 如图，已知ABC是等边三角形，D 、E分别在 BA 、BC的延长线上，且AD=BE. 求证： DC=DE 证明：延长 BE至 F，使 EF=BC
16、ABC是等边三角形 B=60，AB=BC AB=BC=EF AD=BE ，BD=AB+AD, BF=BE+EF BD=BF BDF是等边三角形 F=60， BD=FD 在 BCD和 FED中，BC=EF B=F=60BD=FD BCD FED （SAS ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 DC=DE 19. 如图，在 ABC中，AC=BC ，ACB=90 ， D是 AC上一点， AE BD交 B
17、D的延长线于E，且 AE=21BD ，求证： BD是 ABC的角平分线 . 证明：延长 AE 、BC交于点 F AEBE BEF=90 ，又 ACF= ACB=90 DBC+ AFC= FAC+ AFC=90 DBC= FAC 在 ACF和BCD中 ACF BCD （ASA ）AF=BD 又 AE=21BD AE=EF,即点 E是 AF的中点AB=BF BD是 ABC的角平分线20. 如图，在 ABC中，分别以AC 、AB为边，向外作正ACD ，正 ABE ，BD与 AE相交于 F，连接 AF，求证： AF平分 DME 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
18、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档证明：过点 A分别作 AM BD,AN CE,分别交 BD ，CE于 M ，N两点 ABE 和 ACD 均为等边三角形， EAB= CAD=60 ，AD=AC ，AB=AE EAC= BAD=60 +BAC ， EAC BAD ，AMBDSANCESBADEAC.21.21VVCE=BD AN=AM AF平分 DME （在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上）21. 如图，已知：AB=AC ， A=90， AF=BE,BD=DC
19、. 求证： FD ED. 证明： 连接 AD. A=90 AB=AC D 是 BC 的中点AD BC ADB=90 B=45 =CAD AD=BD （直角三角形中，中线等于斜边的一半）且 BE=AF 易证 BED AFD （SAS） BDE= ADF ADE+ EDB= ADB=90 ADF+ ADE=90 EDFD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档如图，在 RtABC中，D ，E为斜边 AB上
20、的两点， 且 BD=BC ， AE=AC ， 则 DCE的大小为 _. 如图，在等腰 ABC中，AB=AC ，BAC=50 ， BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点 C沿 EF折叠后与点O重合，则 OEC的度数是 _. 第二章不等式(组)不等式基本性质例：如果xy，那么下列各式中正确的是（C）Ax-2y-2 B2x2yC-2x-2y D-x-y 1.系数含有字母的不等式（组）解题思路： 先把字母系数当做已知数，解出未知数的取值范围，再根据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行计算【特别注意：“=”一定要考虑，如果满足题意则要取，不满足题意就不取 】【自己做 】 （1）已知关于x 的方程
21、3k5x 9 的解是非负数，求k 的取值范围 . (2) 已知关于x 的不等式（ 1-a）x2 的解集为 xa12，则 a的取值范围是a1. 提示： 利用不等式的基本性质三：a-10 （3）如果不等式组00bxax的解集是 3x5,那么 a=3,b=-5. 提示： 解得不等式组的解集为：ax-b 而不等式组的解集为：3x0 的解集为（ C） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档Ax0 Bx0 Cx
22、2 （2）直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式xkbxk21的解为 x-14.一元一次不等式（组）应用题一件商品的进价是500 元，标价为600 元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 9 折. 商品销售中需注意的地方：“进价”也叫“成本”； “售价”也叫“标价” ；获利是在进价的基础上获利；打折是在售价基础上打折；打几折就是给售价10 x解： 设可以打 x 折那么（ 600 10 x-500 ）500 8% 解得 x9故答案为： 9某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤价格为每斤 y元后
23、来他以每斤2yx元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（B）xyCxyDxy解： 根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是502030yx以每斤2yx元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则502030yx2yx解得： xy 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档赔钱的原因是xy（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25 元，书法练习本每本售价5 元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔
24、附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（ 2）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10 支，书法练习本x（x10）本。试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？（利用一次函数与不等式（组）的知识进行解答）解： （1） y1=25 10+ （x-10 ）5=5x+200；y2= （25 10+5x ）0.9=4.5x+225（2）y1y2时，即 5x+200 4.5x+225 ，解得： x50 ；y1=y2时，即 5x+200=4.5x+225，解得： x=50 ；y1y2时，即 5x+200 4.5x+225 ，解得 x50（3）甲方案： 25 10+50 5=500元；乙
25、方案：（ 25 10+60 5）0.9=495元；两种方案买： 25 10+50 50.9=475元，（2）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出300 元之后， 超出部分按原价8 折优惠； 在乙超市累计购买商品超出200 元之后，超出部分按原价8.5 折优惠设顾客预计累计购物x 元（ x300） （1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由解： （1）设应付金额为y 则在甲超市购物所付的费用是：y=300+0.8（x-300 ）=0.8x+60 在甲超市购物所付的
26、费用是：y=200+0.85（x-200 ）=0.85x+30 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档(2)当 0.8x+600.85x+30时，解得 x600 ，而 x300 300 x600 即顾客购物超过300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠；当 0.8x+60=0.85x+30时，解得 x=600 当顾客购物 600 元时，到两家超市所付费用相同；当 0.8x+60 0.85x+30
27、时，解得 x600 当顾客购物超过600 元时，到甲超市更优惠；（3）去年 6 月份广州市某果农收获荔枝30 吨，香蕉13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲货车可装荔枝4 吨和香蕉1 吨。乙种货车可装荔枝、香蕉各 2 吨：该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；若甲种货车每辆要付出运输费2000 元。乙种货车每辆要付出运输费1300 元，则该果农应选择哪种方案使运费最少？最少是多少？解： （1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车10-x 辆，由题意得解得 5x7 x 是整数x 取 5、6、7 因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：方案 1：甲
28、种货车5辆，乙种货车5 辆；方案 2：甲种货车6辆，乙种货车4 辆；方案 3：甲种货车7辆，乙种货车3 辆. (2) 方案 1需要运费： 20005+13005=16500（元）方案 2 需要运费： 20006+13004=17200（元）方案 3 需要运费： 20007+13003=17900（元）该果农应选择方案1 运费最少，最少运费是16500 元.（4）某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决 1250名学生的学习问题，一套 A型桌椅（一桌两椅）需木料05m3，一套 B型桌椅（一桌三椅）需木料07m3，工厂现有库存木料302m3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
29、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档有多少种生产方案? 现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费 2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费 4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅 x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用=生产成本 +运费）按的方案计算，有没有剩余木料?如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由解
30、： （1）设生产 A 型桌椅 x 套，则生产B 型桌椅（ 500-x）套，由题意得解得 240 x250 x 是整数，有 11 种生产方案(2) 由题意得y=（100+2）x+（120+4）（ 500-x）= -22x+62000( 240 x250 ) -220，y 随 x 的增大而减小当 x=250 时， y 有最小值当生产 A 型桌椅 250 套、B 型桌椅 250 套时，总费用最少，为-22250+62000=56500 元（3）有剩余木料，302-(05+0.7 ) 2500.52=8 或 302- (05+0.7)250=23 有以下几种方案：全部做 A型可做 4 套，全部做 B型
31、可做 2 套，一部分做A型一部分做B型最多 3 套，比较可知，应选第中方案，故最大值应为8 最多还可以为8 名学生提供桌椅. （5）本学期我校开展了课外兴趣小组活动，有很多同学参加了书法兴趣小组。小刚代表兴趣小组的同学去文具店购买毛笔。一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买毛笔100 枝以上（包括100 枝） ，可以按批发价付款；购买100 枝以下（不包括100 枝）只能按零售价付款。小刚来到该店购买毛笔，如果给兴趣小组的同学每人购买一枝，那么只能按零售价付款，需 270 元；如果多购买10 枝，那么可以按批发价付款，同样需270 元。请问参加书法兴趣小组的同学人数在什么范围内？（3 分）若按
32、批发价购买10 枝与按零售价购买9 枝的款相同，那么参加书法兴趣小组的同学有多少人？解：设有 x 人则由题意可得：90 x100 且 x 为整数设批发价为m 元，零售价为n 元 则得到10m=9n 还有条件得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档xm=(x+10)n 10910mnxx解得x=90（6）若干名学生，若干间宿舍，若每间住4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住8 人，则有一间宿舍的人
33、不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？解： 设宿舍有 x 间，则学生有4x+20 人，由题意可得：解得： 5x7 x 为整数，x=6 学生有46+20=44（人）答：学生有44 人，宿舍有6 间.（7）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒(1) 现有正方形纸板162 张，长方形纸板340 张若要做两种纸盒共l00个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案? （2）若有正方形纸板162 张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知306290a，求a的值解： （1）设生产竖式纸盒x 个，则生产横式纸盒（100-x ）个，由题意
34、得：解得 38x40 有 3 种生产方案，如下：方案 1：生产竖式纸盒38 个，横式纸盒62 个；方案 2：生产竖式纸盒39 个，横式纸盒61 个；方案 3：生产竖式纸盒40 个，横式纸盒60 个. （2）设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，由题意得：解得 648-5y=a 290a306 290648-5y 306 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档解得 68.4 y71.6 y 为整数，y 只
35、能取 69、70、71 对应的a的取值为 303、298、293. 第三章图形的平移与旋转1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（C）A4 个B3 个C2 个D1 个2.在如图所示的单位正方形网格中，ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知在 AC 上一点 P（2.4 ，2）平移后的对应点为P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转180 ，得到对应点P2，则 P2点的坐标为（ C）A.(1.4 ，-1) B.(1.5 ，2) C.(1.6 ，1) D.（2.4,1 ）3. 如图所示，DEF是由 ABC绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标是（0,1 ）. 解： 如图，连接AD 、BE ，作线
36、段AD 、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O ，其坐标是（ 0,1 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点 ABC 绕 A 点逆时针旋转90 得到 A1B1C1，再将 A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得到 A2B2C25.如图 1，已知： RtABC 和 Rt DBE ， ABC= DBE=90
37、，AB=CB ，DB=EB （1）如图 1，点 D 在ABC 外，点 E 在 AB 边上时，求证：AD=CE ，AD CE ；（2）若将（ 1）中的 DBE 绕点 B 顺时针旋转，使点E 在 ABC 的内部，如图2，则（ 1）中的结论是否仍然成立？请证明；（3）若将（ 1）中的 DBE 绕点 B 顺时针旋转，使点E 在 ABC 的外部，如图3，请直接写出 AD， CE 的数量关系及位置关系解： （1）证明：如图图1 所示，在 ABD 和 CBE 中， ABD CBE （SAS ）AD=CE ， BAD= BCE ， BCE+ BEC=90 ， AEF= BEC ， BAD+ AEF=90 名师
38、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 AFE=90 AD CE（2） （1）中的结论AD=CE ，AD CE 仍然成立，理由为：证明：如图图2 所示， ABC= DBE=90 ABC- ABE= DBE- ABE ，即 ABD= CBE 在 ABD 和 CBE 中， ABD CBE （SAS ）AD=CE ， BAD= BCE ， BCE+ BOC=90 ， AOF= BOC ， BAD+ AOF=9
39、0 AFE=90 AD CE(3) AD=CE ，AD CE，理由为：证明：如图图3 所示，设 AF 和 BC 相交于点 M ABC= DBE=90 ABC- DBC= DBE- DBC ，即 ABD= CBE 在 ABD 和 CBE 中， ABD CBE （SAS ）AD=CE ， BAD= BCE ， BAD+ AMB=90 ， AMB= CMF ， BCE+ CMF=90 AFC=90 AD CE 6.在 RtABC 中， ACB=90 ， A=30 ，点 D 是 AB 的中点， DEBC，垂足为点E，连接 CD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
40、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是；（2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点P不与点 B、C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转60 ，得到线段DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 P是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3 中补全图形，并直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系解： （1） ACB=90 ， A=30
41、B=60点 D 是 AB 的中点，DB=DC, DCB 为等边三角形DEBC，DE=23BC (2) BF+BP= 332DE，理由如下：线段 DP 绕点 D 逆时针旋转60 ，得到线段DF， PDF=60，DP=DF，而 CDB=60 CDB- PDB= PDF-PDB， CDP=BDF ，在 DCP 和DBF 中 DCPDBF （SAS）CP=BF 而 CP=BC-BP BF+BP=BC DE=23BC BC=332DE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，
42、共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档BF+BP=332DE （3）如图，与（2）一样可证明DCPDBF CP=BF 而 CP=BC+BP BF-BP=BC BF-BP=332DE点评： 本题考查了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的方法有“SSS” 、 “SAS” 、“ASA ” 、 “AAS ”;全等三角形的对应边相等，也考查了等边三角形的判断与性质以及含30度的直角三角形三边的关系.第四章因式分解因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫分解因式；【由此可见： 分解因式” 和“因式分解” 实质是一样的 （是
43、一回事） 】 ；分解因式时一定要分到不能分解为止；如：2yx不能再分解了；再如：22)4(a还可以分解为22)2()2(aa分解因式的方法：提公因式法；公式法（平法差公式完全平方公式）十字相乘法. 十字相乘法：简单的概括为： 把多项式中第一个和第三个数竖着写成相乘的形式，然后再十字相乘， 相加，要等于多项式里中间的那个数，最后横着分解出来即可（如上图）1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是: （D）A.12a2b=3a4ab B.（x+3） （x3）=x29 C.4x2+8x1=4x（x+2）1 D.41432xxxx2. 下列各组代数式中没有公因式的是（B）A4a2bc 与 8abc2
44、 Ba3b2+1与 a2b31 C. b(a 2b)2与 a（2ba）2 D. x+1与 x21 3. 将 x43x2+x 提取公因式 x 后，剩下的因式是)13(3xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4. 若 4a4 ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=20 【提示：完全平方式有两个，中间是2ab】5. 若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是nm436.
45、 已知 x2+y24x+6y+13=0，则 x=2，y=-3. 提示：0)3()2(22yx7. 若0342xx，那么51232xx的值为 4提示： 由0342xx得342xx，45)4(3512322xxxx8. 已知 11921=2499，则 1192132498212等于 212. 提示： 11921212-2498 212=2499212-2498 212=212（ 2499-2498 ）=2129. 多项式mxx42可以分解为)7)(3(xx，则m的值为（ C）A.3 B.3 C.21 D.21 10. 若)32)(32)(94(81)2(2xxxxn，则 n 等于（ B） A2 B
46、4 C6 D8 11. 分解因式 （我只写了答案，在答卷子时一定要写过程）22241aa=2)1(a2) 1(a228168ayaxyax=2)(8yxa（ 1） 9x3+6x2x=2)13( xxa48a2+16=22)2()2(aa4233ayax=)(322yxyxa4)()(42baba=2)2(ba12. 计算2010200820092=1120092009)12009()12009(200922220142+1682014= 2014282014 +16=2)42014(=20102 =4040100 99921002998= 19954)1000999)(1000999(4100
47、0999)21000()21000(99922213 （1）利用因式分解说明：127636能被 210 整除名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档证明： 1111122121212212141276.2106.6 .356 .35)16(666.666636127636能被 210 整除（2）若cba、是 ABC的三边，且bcacabcba222，试探索 ABC 的形状，并说明理由。解：bcacab
48、cba222=2)(2)(222bcacabcba=0)2()2()2(222222cbcbcacababa=0)()()(222cbcaba解得： a=b,a=c,b=c a=b=c ABC 为等边三角形14. 已知多项式 (a2+ka+25)b2，在给定 k 的值的条件下可以因式分解（1）写出常数k 可能给定的值； 【答案】 k=10 （2）针对其中一个给定的k 值，写出因式分解的过程解： 当 k=10 时，原式 =22)5(ba=)5)(5(baba 15. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1） （x9） ，另一位同学因看错了常数项而分解成2（x
49、2） （x4） ，请将原多项式分解因式解： 因看错一次项，分解为，所以二次项和常数项对；因看错常数项，分解为所以二次项和一次项对所以原多项式为：=16. 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n） ，得x24x+m=（x+3） （x+n）则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 40 页 - - - - - - - - - 精品
50、文档精品文档解得： n=7，m= 21 另一个因式为（x7） ， m的值为 21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk 有一个因式是（2x5） ，求另一个因式以及k 的值解： 设另一个因式为（x+m） ，得 2x2+3xk=（2x5） （x+m）=2x2+(2m-5)x-5m2m-5=3 -5m=-k 解得 m=4,k=20 另一个因式为： （x+4）17. 根据条件，求下列代数式的值：（1）若 x（y1）y（x1）=4，求的值；解： x（y1） y（x1）=4 xy-x-xy+y=4 y-x=4 162)(222xxyyxyxyyx2162282216222xyxyx