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1、梳理知识梳理知识 形成网络形成网络 1、什么是分数？什么是分数单位？、什么是分数？什么是分数单位？ 2、什么叫做真分数和假分数？真分、什么叫做真分数和假分数？真分数和假分数与数和假分数与1有什么关系？有什么关系？ 3、分数与除法有怎样的关系？分数、分数与除法有怎样的关系？分数的基本性质是什么？的基本性质是什么？分数分数的意的意义和义和性质性质分数的意义分数的意义分数的意义分数的意义分数与除法的关系分数与除法的关系分数大小的比较分数大小的比较分数的分类分数的分类真分数真分数假分数假分数假分数与整数互化假分数与整数互化假分数与带分数互化假分数与带分数互化分数的基本性质分数的基本性质梳理知识梳理知识
2、 形成网络形成网络 一个图形、一个长度单位、一些物体一个图形、一个长度单位、一些物体都可以看成一个整体，数学上称这个整体都可以看成一个整体，数学上称这个整体为单位为单位”1” 。分数的意义：分数的意义： 把把5 5米长的绳子平均分成米长的绳子平均分成7 7段段, , 每段长每段长( )( )米米, ,每段占全长的每段占全长的( )( )。5 57 7 米米1 17 757= 17= 数量分率5 57 71 17 7) 0( bbaba43表示什么？把1千克平均分成4份，其中的3份就是 千克43把3千克平均分成4份，其中的1份就是 千克43千克千克1千克的千克的 与与( )千克的千克的 同样重。
3、同样重。43( )( )341你能说说像这样的数学知识吗？你能说说像这样的数学知识吗？ 表示的意义是( )。它的分数单位是( ),至少再添上( )个这样的分数单位就可以成为整数。49把单位“1”平均分成9份，其中的4就是4919543一条公路的一条公路的 表示表示把这条公路平均分成把这条公路平均分成4份，取其中的份，取其中的3份。份。43一条公路，已经修了一条公路，已经修了 表示表示把这条公路平均分成把这条公路平均分成4份，已经修了其中的份，已经修了其中的3份。份。二、巩固练习二、巩固练习1、把一根把一根3米长的钢管平均分成米长的钢管平均分成4份，每份是这根钢管的份，每份是这根钢管的 ，每份长
4、是每份长是 米，把米，把_看作单位看作单位“1”。( )( )( )( )41431米米2、 米表示把米表示把_平均分成平均分成_份，表示这样份，表示这样的的_份；也可以表示把份；也可以表示把_平均分成平均分成_份，份，表示其中的表示其中的_份。份。671米米766米米713、五年级三班有男生、五年级三班有男生23人，女生人，女生15人，男生是女生人数人，男生是女生人数的的_，女生占班人数的，女生占班人数的_。152315381米的 和6米的 相等7671(1) 62米米=（ ）千米）千米(2) 247厘米厘米=（ ）米）米4、在括号里填上适当的分数、在括号里填上适当的分数(3) 2日日10时
5、时=( )日日500311000621002471252=把把40m40m长的绳子平均剪成长的绳子平均剪成5 5段，每段长（段，每段长（ ）m m，每，每段绳子是全长（段绳子是全长（ ）。）。8 851把把4m4m长的绳子平均剪成长的绳子平均剪成5 5段，每段长（段，每段长（ ）m m，每，每段绳子是全长（段绳子是全长（ ）。）。把把0.4m0.4m长的绳子平均剪成长的绳子平均剪成5 5段，每段长（段，每段长（ ）m m，每段绳子是全长（每段绳子是全长（ ）。）。0.80.8510.080.0851542. 把把10克糖放进克糖放进90克水中混合成糖水，这时克水中混合成糖水，这时糖占糖水的糖占
6、糖水的_。1. 一袋大米重一袋大米重50千克，已经用去千克，已经用去24千克，剩下千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的的大米的质量是原有大米质量的_。5026502625131001010010101糖水：糖水：10+90 = 100（克）（克）一袋大米40千克，5天用完，平均每天用 了这袋大米的 ，用了( )千克。( )( )把16米长的绳子平均分成4段，每段占全 长的 ，每段长( )米。( )( )518414把把3030克糖倒入克糖倒入100100克水中，糖是水的几分之克水中，糖是水的几分之几？糖占糖水的几分之几？几？糖占糖水的几分之几？3、“一箱梨吃去了 。”这是把( )看做单位“1
7、”，把它平均分成了( )份，吃去的梨有这样的( )份，剩下这箱梨的( ) 。4341一箱梨43，181974、 45分钟=( )小时， 中有( )个 5米的 和1米的( )相等。818560454314被除数被除数分子分子除数除数分母分母=被除数被除数除数除数（商）（商）分子分子分母分母=（分数值）（分数值）用字母可以表示成：用字母可以表示成： ab= （b不等于不等于0）ab除法是一种运算；分数是一种数，分数除法是一种运算；分数是一种数，分数不仅可以表示除法的商，也可以看作两不仅可以表示除法的商，也可以看作两个数相除。个数相除。2 2、五、五(2)(2)班有男生班有男生3030人，女生有人，
8、女生有1515人。人。男生人数是女生人数的男生人数是女生人数的( )( )倍。倍。女生人数是男生人数的女生人数是男生人数的 。( )( )男生人数占全班人数的男生人数占全班人数的 。( )( )女生人数占全班人数的女生人数占全班人数的 。( )( )2 2151530301 12 2303045452 23 3151545451 13 3真分数和假分数真分数和假分数 分子比分母小的分数叫分子比分母小的分数叫真分数真分数。真分数小真分数小于于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做做假分数假分数。假分数大于假分数大于 1 或等于或等于 1。 看到看到 ，
9、你想到了什么？，你想到了什么？9X 什么是带分数？有人说，带分数一定大于什么是带分数？有人说，带分数一定大于1，你认为对吗？你认为对吗？整数和真分数合成的数通常叫做带分数带分数。带分数一定大于1。分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（乘或者除以相同的数（0除除外），分数的大小不变。这外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。叫做分数的基本性质。 商不变的性质商不变的性质 分数的基本性质分数的基本性质被除数和除数被除数和除数同时乘或除以同时乘或除以相同的数（相同的数（0除除外），商不变外），商不变。分子和分母同时分子和分母同时乘或除以相同的乘
10、或除以相同的数（数（0除外），分除外），分数的大小不变。数的大小不变。迁移类推的数学思想方法迁移类推的数学思想方法分数大小比较的方法：分数大小比较的方法： 分母相同看分子，分子大的分数比较大。分母相同看分子，分子大的分数比较大。 分子相同看分母，分母大的分数比较小。分子相同看分母，分母大的分数比较小。 分子分母都不同的一般要根据分数的基本分子分母都不同的一般要根据分数的基本性质先把它变成分子相同或分母相同的分性质先把它变成分子相同或分母相同的分数，再按照上面的方法进行比较。数，再按照上面的方法进行比较。 一个物体、或许多个物体组成的一个整体，可以用（一个物体、或许多个物体组成的一个整体，可以用
11、（ ）来表）来表示，通常把它叫做（示，通常把它叫做（ ）。）。 把（把（ ）（）（ ）分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫）分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（做（ ）。）。 分数单位是指把（分数单位是指把（ ）平均分成若干分，表示其中一份的数）平均分成若干分，表示其中一份的数。 分数与除法的关系：被除数分数与除法的关系：被除数除数除数= 被除数被除数 （除数（除数= 0） 除数除数 分数可以分为（分数可以分为（ ）和（）和（ ）。）。 真分数：（真分数：（ ），分数值），分数值 1 假分数：（假分数：（ ），分数值），分数值 1自然数自然数1单位单位“1”单位单位“1”平均平均分
12、数分数单位单位“1”真分数真分数假分数假分数分子比分母小分子比分母小 真分数真分数假分数假分数分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除除外），分数的大小不变。外），分数的大小不变。2.口答：口答： （1）4个是多少？个是多少？16个是多少？个是多少？ （2）1里面有几个？里面有几个？5里面有几个？里面有几个？ （3）3里面分别有几个、？里面分别有几个、？ （4）里面有几个？）里面有几个？ （5）17个是多少？个是多少？ 213141815183271613161101综合练习：3.填空填空 （1）的意义是（）的意义是（ ）。）。 （2） 的分数单位是
13、（的分数单位是（ ），它含有（），它含有（ ）个）个这样的分数单位。这样的分数单位。（3）7个个 是（是（ ）。（）。（ ）个）个 是。是。 （4）20分（分（ ）时（填分数）时（填分数） （5）540平方厘米（平方厘米（ ）平方分米）平方分米（填分数）（填分数） （6）分母是）分母是5的真分数有（的真分数有（ ）。）。 18192153综合练习： （7）分数单位是）分数单位是 的分数有（的分数有（ ）。）。 （8）119的商用带分数表示是（的商用带分数表示是（ ）。）。 （9）把）把12化成分母是化成分母是3的假分数是（的假分数是（ ）。）。 （10）3（ ）。）。 （11）分数单位是的最小
14、假分数是（）分数单位是的最小假分数是（ ）最小带分数是（最小带分数是（ ），最小真分数是（），最小真分数是（ ）。）。 （12）把）把5米长的一根绳子平均分成米长的一根绳子平均分成3份，每份，每份是这条绳子的（份是这条绳子的（ ），是（），是（ ）米。）米。 141101（1）假分数一定比）假分数一定比1大。大。 ( ) （2）1米的米的 和和4米米 的一样长。的一样长。 ( ) （3）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。分数的大小不变。 ( ) （4）把单位）把单位“1”分成若干份，表示这样的分成若干份，表示这样的1份或份或几份的数，
15、叫做分数。几份的数，叫做分数。 ( ) （6）分数单位是分数单位是 九分之一九分之一 的真分数有的真分数有8个。个。( ) 5451 判断（对的画判断（对的画“”，错的画，错的画“”） （1）工程队修一条）工程队修一条5千米长的公路，千米长的公路，7天修天修完，平均每天修的占这条公路的（完，平均每天修的占这条公路的（）。平均每天修（。平均每天修（）千米；）千米；7175（3）分数）分数 ，当（，当（ ）时，）时， 它是假它是假分数；当（分数；当（ ）时，它是真分数；当）时，它是真分数；当( )时，它是这个分数的分数单位；当时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时，它是最小的假分数。）时，它是最小
16、的假分数。x6 （2）3（ ）。）。43 15( ) ( ) 12209x6x6x =1 x=64比较下面每组中两个分数的大小3858151759712分母相同分母相同，分子大分子大的分的分数比较数比较大大。分子相同分子相同，分母大分母大的分的分数比较数比较小小。592036=7122136=20362136121896（）（）41（）（）3在下面的括号里填上适当的数在下面的括号里填上适当的数3426（ ）31688（）（）1（）（）（ ）（ ）=301658.020ab851、判断。（并说明理由）、判断。（并说明理由）(1) = ，那么，那么a一定是一定是8，b一定是一定是5。 5431(3
17、)蚊子体重的蚊子体重的 比大象体重的比大象体重的 重。重。(2) 大于大于 而小于而小于 的分数只有一个。的分数只有一个。7375（1）分数都比整数小。（）分数都比整数小。（ ） （2）1米的米的 和和4米米 的一样长。（）的一样长。（） （3）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（分数的大小不变。（ ） （4）把单位）把单位“1”分成若干份，表示这样的分成若干份，表示这样的1份或几份或几份的数，叫做分数。份的数，叫做分数。 （）（） （5）比较两个分数的大小，分母小的分数大。）比较两个分数的大小，分母小的分数大。 （ ）54513
18、 3、王师傅、王师傅6 6分钟加工分钟加工1414个零件，李师傅个零件，李师傅8 8分分 钟加工钟加工2020个同样的零件。谁做得比较快？个同样的零件。谁做得比较快？方法一：方法一：每分钟加工多少个零件？每分钟加工多少个零件？方法二：方法二：每个零件需要多少分钟？每个零件需要多少分钟？王：王：146李：李：208(个个)146208(个个)213122213122每分钟加工多的快，每个零件用时少的快。 答：李师傅做得比较快。答：李师傅做得比较快。占单位占单位“1 1”的一半不够的一半不够占单位占单位“1 1”的一半有多的一半有多 1、你能比较分数的大小吗？、你能比较分数的大小吗？5243433
19、2 因为因为 所以所以(1 )(1 )131413142、能帮小熊和小山羊找回分数吗？、能帮小熊和小山羊找回分数吗？51大于大于 的分数：的分数：4183311639272小于小于 的分数：的分数：415183311639272mn2 2、如果分子扩大、如果分子扩大8 8倍倍, ,分母扩大分母扩大4 4倍倍, ,分数的值应分数的值应_ _ _。分数分数 （m m 0）1 1、如果分子扩大、如果分子扩大8 8倍倍, ,分母分母 , ,分数的大小不变。分数的大小不变。扩大扩大2 2倍倍也扩大也扩大8倍倍3、把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）m ，每段绳子是全长的（ ）。54或或 0.8514
20、 4、 把把4 4千克糖分成同样重的千克糖分成同样重的6 6包包, , 每包重每包重( )( )千克千克, ,每包占全长部糖的每包占全长部糖的( )( )。5 5、 分母是分母是1212的真分数有的真分数有( ( ) )326112112512712116、两个学生进行投篮比赛，他们比赛的结果是：姓名投中次数 投篮总数李显812刘源68他们谁的成绩好？解决这个问题用到了哪些与分数有关的知识？ ( (分数与除法的关系、分数大小比较分数与除法的关系、分数大小比较) ) 命中率8126881268233423342434812334391281291223342334五、应用题五、应用题1 1、纺织
21、厂有棉花、纺织厂有棉花380380包，用去了包，用去了175175包，用去的包数和剩下包，用去的包数和剩下的包数各占总包数的几分之几？的包数各占总包数的几分之几？2 2、一块、一块3 3公顷的菜地，平均分成公顷的菜地，平均分成1515份，每份是多少公顷？其份，每份是多少公顷？其中中4 4份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？3 3、把一根、把一根5 5米长的管子等分成米长的管子等分成8 8段，每段长多少米？每段占这段，每段长多少米？每段占这根管子的几分之几？根管子的几分之几？4 4、工地上有两根长短不一的钢筋，一根长、工地上有两根长短不一的钢筋，一
22、根长2020米，另一根长米，另一根长1212米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？段长多少米？5 5、一个长方形硬纸板，长、一个长方形硬纸板，长2020分米。宽分米。宽1616分米，要求刚好剪成分米，要求刚好剪成几个边长尽可能长的正方形。这样的正方形边长最大的是多几个边长尽可能长的正方形。这样的正方形边长最大的是多少分米，可以剪几个？少分米，可以剪几个？5、解答下面的应用题。、解答下面的应用题。 （1）丁伟）丁伟15天看完一本书，平均每天看这本天看完一本书，平均每天看这本书的几分之几？书的几分之几？7天看这本书的几分
23、之几？天看这本书的几分之几？ （2）学校图书馆有故事书）学校图书馆有故事书210本，科技书本，科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？书是故事书的几倍？ （3）把）把80克糖溶入克糖溶入720克水中，糖占糖水克水中，糖占糖水的几分之几？的几分之几？ （4）王师傅）王师傅6小时加工小时加工35个零件，李师傅个零件，李师傅7小时加工小时加工46个同样的零件。他们两个谁的个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？（写出比较过程）工作效率高？（写出比较过程）二、填空：二、填空：1、在、在 这些这些 分数中，真分数有分数中，真分数有 。假
24、分数有假分数有 。假分数中能化成。假分数中能化成整数的有整数的有 ，分子不是分母，分子不是分母倍数的有倍数的有 ，它们可以化成，它们可以化成 带分数。带分数。 125111003488153991117125153 88 34 99 111711100 88 15 3 99125 2522、 的分数单位是的分数单位是_，减去减去_个这样的分数单位，个这样的分数单位，正好是最小的合数。正好是最小的合数。477 17253、一个带分数，它的整数部分是最、一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是小的质数，分数部分是5个个 ，这，这个带分数是个带分数是 ，它的分数单位是，它的分数单位是 ，有有
25、 个这样的分数单位。个这样的分数单位。1214、分数、分数 ，当，当X（ ）时，它是真分）时，它是真分数；当数；当X（ ）时，它是假分数；）时，它是假分数；当当X（ ）时，它等于）时，它等于1；当；当X（ ）时，它就是这个分数的分数单位。时，它就是这个分数的分数单位。X8 5122 11229 1314( )( )10、试一试，你能找到几个分数符合要求？、试一试，你能找到几个分数符合要求？11、五年级三班有男生、五年级三班有男生23人，女生人，女生15人，男生占全班人数的人，男生占全班人数的_，女，女生占班人数的生占班人数的_，男生占女，男生占女生人数的生人数的_，女生占男生人数，女生占男生人
26、数的的_。 2338 1538 1523 815112. 12. 用用1010米长的绳子捆扎三个箱子（不米长的绳子捆扎三个箱子（不计接头），平均每个箱子用的绳子是总计接头），平均每个箱子用的绳子是总长的（长的（ ）。每个箱子用的绳子长（）。每个箱子用的绳子长（ ）米。）米。13. 13. 的分母加上的分母加上4040，要使分数的大小，要使分数的大小不变，分子应加上（不变，分子应加上（ ）。）。85三、判断：三、判断：1、带分数一定大于、带分数一定大于1。 （ ）2、带分数一定大于假分数。、带分数一定大于假分数。 （ ）3、分子比分母大的分数叫假分数。（、分子比分母大的分数叫假分数。（ ）5、
27、的分数单位是的分数单位是 ，它有，它有5个个 这样的单位。这样的单位。 （ ）6、 是一个分数，是一个分数，X是是8或比或比8大时，它就是假大时，它就是假分数。分数。 （ ） 385818X7、1米的米的 和和2米的米的 长度相等。长度相等。 ( )8、分数单位是、分数单位是 的最小假分数是的最小假分数是 ( ) 23131011011四、选择题四、选择题1、在分数里，分母表示、在分数里，分母表示( )A、分数单位、分数单位 B、取了多少份、取了多少份 C、把单位、把单位“1”平均分成多少份平均分成多少份C2、把一张长方形的纸连续对折三次，其中的一份是、把一张长方形的纸连续对折三次，其中的一份
28、是这张纸的这张纸的 ( )A、 B、 C、181319B3、根据、根据“红花朵数是黄花的红花朵数是黄花的 ”可知把可知把（ ）看作单位）看作单位“1”A、红花的朵数、红花的朵数 B、黄花的朵数、黄花的朵数 C、红、黄花的朵数、红、黄花的朵数14B六、应用题六、应用题1 1、纺织厂有棉花生、纺织厂有棉花生380380包，用去了包，用去了175175包，用去的包数和剩下的包数各包，用去的包数和剩下的包数各占总包数的几分之几？占总包数的几分之几？剩下的包数：剩下的包数：380-175=205（包）（包） 175380 3576 205380 4176答：（答：（略）略）=2 2、一块、一块3 3公顷
29、的菜地，平均分成公顷的菜地，平均分成1515份，每份是多少公顷？其中份，每份是多少公顷？其中4 4份种大份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？之几？大白菜地占这块地的几分之几大白菜地占这块地的几分之几： 答：（答：（略）略）15=（公顷）（公顷）15 4153 3、把一根、把一根5 5米长的管子等分成米长的管子等分成8 8段，段，每段长多少米？每段占这根管子的每段长多少米？每段占这根管子的几分之几？几分之几？每段占这根管子每段占这根管子的几分之几的几分之几： =8581答：（答：（略）略）（米）米）1. 在分数在分数 中，中， 当当a（ ）时，它是真分数；）时
30、，它是真分数； 当当a ( ) 时，它是假分数；时，它是假分数； 当当a（ ） 时，它等于时，它等于1； 当当a ( ) 时，它就是这个分数的分时，它就是这个分数的分数单位。数单位。 3 分数单位是分数单位是 的最小真分数是的最小真分数是( ) ，最小假分，最小假分数数 是（是（ ）。）。a9大于大于9或等于或等于9小于小于9等于等于9等于等于12.2.分数单位是分数单位是 的的 最大真分数是最大真分数是 ， 最小假分数是最小假分数是 ， 最小带分数是最小带分数是 。9198999113. 3. 的分数单位是的分数单位是_，再，再添上添上_个这样的分数单位，正个这样的分数单位，正好是最小的合数
31、。好是最小的合数。7237154. 4. 一个带分数，它的整数部分是最小一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是的质数，分数部分是5 5个个 ，这个带分，这个带分数是数是 ，它的分数单位是，它的分数单位是 ，有有 个这样的分数单位。个这样的分数单位。121125212129松花蛋的个数既是松花蛋的个数既是4的倍数，又是的倍数，又是6的倍数。的倍数。而且松花蛋的个数在而且松花蛋的个数在7080之间。之间。 应用题：（1）有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？（2）把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？（3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 一个分数的分母加一个分数的分母加 4 ，这个分数就等，这个分数就等 于于 ，如果在原分数的分子上加，如果在原分数的分子上加 1 ，这，这 个分数就等于个分数就等于 1 。原分数是几？。原分数是几？1011 小明和爸爸进行登台阶运动。台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级。问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？