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1、指数运算中常用的方法与技巧在进行指数运算时，注意变式、变形，以及平方差、立方和、立方差公式的运用，适当地进行整体代换，则可化繁为简、化难为易下面举例说明：一、活用乘法公式例 化简：132111333311111xxxxxxxx解：原式12112111133333333321113333(1)(1)(1)(1)(1)(1)111xxxxxxxxxxxxx121211333333311xxxxxxx评注： 要观察式中各项的结构，发现1,1xx分别是“立方差”和“立方和”，于是各个击破，达到化简之目的计算过程中利用乘法公式进行因式分解，往往是计算简便二、化根式为分数指数幂例化简下列各式（）3333a
2、bb aab；（）2113()xyxyxyxy分析 ：将根式化为指数幂的形式，再利用有利数指数幂的运算性质进行化简解： （）原式1111111032236363aba ba（）原式111113312133222222()()()()()xyx yxyxyx yxy11022()()()1xyxyxy评注： 化简根式，尤其是根式中又有分数指数幂的代数式，通常化根式为分数指数幂，然后根据运算法则运算，同时要注意结果形式的统一三、整体代入例若2121xx求23222323xxxx的值分析 ：从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法不可取，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入解：2
3、121xx，两边平方得11222()9xx，1xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2212()249247xxxx将2121xx两边立方得2323xx18 23222323xxxx31247318评注： 本题解法是求3322xx，22xx的值后，整体代入，这是数学中的整体代换的思想方法，在指数的有关运算中，若把已知的代数式视为一个整体，直接代入，常可避免局部运算的烦琐和困难四、巧妙换元例 化简3221311)11
4、11()1(222222xxxxxxxxxxxxxx分析 ：观察全式便能发现在此式中，形式上出现最多的是xx1,而由乘法公式可知：2)1(1222xxxx若令1xax，原式的形式会变得相当简单这种局部换元的方法在代数变形中是十分有效的解：设xx1a，则原式1)1()11(121)11(22222222aaaaaaaaaaaaaa) 1(22aaaaxx1评注 ：通过换元， 可把分数指数幂转化为整数指数幂，把复杂运算转化为简单熟悉的运算，快速解决问题五、利用性质例计算：（）211322110()(2)(2)3427； （）112111222111aaaaa解： （）原式2211332239643
5、427( )()()()24272964213234273 297()()29642 31616名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - （）原式11111111222221111122222(1)(1)1(1)1a aaa aaaaaaaaaaaa11220aa评注： 在指数运算中，利用()()nnabba这个性质，颠倒底数的分子分母的位置，直接把负指数幂化为整指数幂，反之亦然若能巧妙利用1ppaa这个性质进行代换，则可化难为简简化运算过程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -