《2022年高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧【重点知识回顾】填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚 准确 。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语 数字 符号 数学语句等。填空题的主要作用是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力，填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简，结果稍有毛病，便得零分填空题的基本特点：1方法灵活，答案唯一；2答案简短，具体明确学生在解答填空题时注意以下几点；1对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；2填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；3填空
2、题所填结论要符合高中数学教材要求；4解答填空题平均每小题3 分钟，解题时间应控制在12 分钟左右总之，解填空题的基本原则是“ 小题小做 ” ，要 “ 准” 、“ 活” 、“ 灵” 、“ 快” 【典型例题】（一）直接法直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论例 1、不等式0|)|1)(1(xx的解集是：【解析】当0 x时，原不等式等价于0)1)(1 (xx，11x，此时应有：10 x；当0 x时，原不等式等价于0)1(2x，1x，此时应有：011xx或；不等式0|)|1)(1(xx的解集是： 11|xxx且例 2、在等差数列na
3、中，135, 3851anaa，则数列na的前 n 项和 Sn的最小值为：【解析】设公差为d，则13)73(5)43(11dd，95d，数列na为递增数列，令0na，095)1(3n，526n，*Nn，7n，前 6 项和均为负值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 Sn的最小值为3296S【题后反思】由于填空题不需要解题材过程，因此可以透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简洁的解法，省去某些步骤，大跨度前进，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“ 小题大做” （二）特殊值法当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗
4、示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替之，即可得到结论例3、函数)(xfy在（ 0， 2）上是一增函数，函数)2(xfy是偶函数，则)27(),25(),1(fff的大小关系为：（用 “ ”号连接）【解析】取2)2()(xxf，则)25()1 ()27(fff，例 4、椭圆14922yx的焦点为21,FF，点 P 为其上的动点，当21PFF为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是：【解析】设P(x,y)，则当9021PFF时，点P 的轨迹方程为522yx，由此可得点 P 的横坐标53x， 又当点 P 在 x 轴上时，021PFF； 点 P 在 y 轴上时，21PFF为钝角，由此可
5、得点P 横坐标的取值范围是：553553x【题后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、 特殊角、 特殊数列、 图形的特殊位置、特殊性点、特殊方程、特殊模型等（三）数形结合法根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想例 5、已知直线mxy与函数21xy的图像有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是：【解析】函数21xy的图像如图所示，由图可知：21mx y -1 1 2xyxy1xy1xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8
6、 页3 例 6、设函数cbxaxxxf22131)(23，若当)1 ,0(x时，)(xf可取得极大值；当)2, 1(x时，)(xf可取得极小值，则12ab的取值范围是：【解析】baxxxf2)(2/，由条件知，0)(/xf的一个根在（ 0，1）上，另一个根在（1，2）上，0)2(0)0(0)1(/fff，即020012babba如图所示，在平面直角坐标系xOy 中作出上述区域，得点P （a，b）在图中的阴影区域内 ， 而12ab的 几 何 意 义 是 过 两 点P（ a， b） 与A （ 1， 2） 的 直 线 的 斜 率 ， 易 知) 1 ,41(12PAkab【题后反思】数形结合法，常用的
7、有Venn 图，三角函数线，函数图像及方程的曲线等，另一面，有些图形问题转化为数量关系，如直线垂直可转化为斜率关系或向量积等（四）等价转化法通过 “ 化复杂为简单， 化陌生为熟悉” 将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果例 7、 若不论 k 为何实数， 直线1kxy与圆0422222aaaxyx恒有交点，则实数a 的取值范围是：【解析】题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（ a，0）的距离小于或等到于圆的半径42a，所以31a例 8、计算33257257【解析】 分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之设x33
8、257257， 两 边 同 时 立 方 得 ：01433xx， 即 ：0)72)(2(2xxx，0722xx，2x，即332572572，因此应填2. 【题后反思】在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化，从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的问题（五）构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它来认识和解决问题. x y A(1,2) (-3,1) -2 -1 -2 a+2b+1=0 a+b+1=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8
9、页4 A B C D C1A1B1D1P R Q Q/ R/ P/ 例 9、如果)2,0( ,cos)cos1(sin)sin1 (44，那么角的取值范围是：【解析】 设函数xxxf4)1 ()(，则051)(4/xxf，所以)(xf是增函数，由题设，得出)(cos)(sinff，得cossin，所以)45,4(例 10、 P是正方体 ABCD A1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1内任意一点， AP 与三条棱 AA1，AB1，AD 的夹角分别为,，则222coscoscos【解析】如上图，过 P作平面 PQQ/P/， 使它们分别与平面B1C1CB 和平面 C1D1DC 平行，则构造一个长
10、方体AQ/P/R/ A1QPR，故1coscoscos222【题后反思】凡解题时需要根据题目的具体情况来设计新模式的的问题，通常要用构造法解决（六）分析法根据题设条件的特征进行观察、分析、从而得出正确的结论例 11、以双曲线1322yx的左焦点F 和左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线3kxy，所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是：【解析】双曲线的左焦点为F（-2，0） ，左准线l为23x，因为椭圆截直线所得的弦恰好被x 轴平分，故根据椭圆的对称性，知椭圆的中心即为直线3kxy与 x 轴的交点（0 ,3k） ，故23k，得230k例 12、某射手射击1 次，击中目标的概率为0.9，他
11、连续射击4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3 次的概率是1 .09 .03；他至少击中目标1 次的概率是41 .01精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 【解析】第3 次击中目标意味着1、2、4 次可击中，也可不击中，从而第3 次击中目标的概率为9 .0)1 .09.0(9 .0)1.09 .0()1.09.0(；恰好击中目标3 次的概率是独立重复试验，故概率为1.09.0334C；运用对立事件4 次射击，一次也没有击中的概率为41.0，从而
12、至少击中目标一次的概率为41.01故正确结论的序号为、【题后反思】分析法是解答问题的常用方法，该方法需要我们从题设出发，对条件进行观察、分析，找到相应的解决方法（七）归纳法例 13、 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7 个蜂巢， 第三个图有19 个蜂巢， 按此规 律 ， 以( )f n表 示 第n幅 图 的 蜂 巢 总 数 .则(4)f=_;( )f n=_. 【解析】找出)1()(nfnf的关系式【解析】,1261)3(,61)2(, 1)1(fff37181261)4(f133)1(618
13、1261)(2nnnnf【题后反思】处理 “ 递推型 ” 问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系（1）先猜后证是一种常见题型；（2）归纳推理的一些常见形式：一是 “ 具有共同特征型” ，二是 “ 递推型 ” ，三是 “ 循环型 ”（周期性）（八）类比法例 14、已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 _。【解析】从方法的类比入手【解析【原问题的解法为等面积法，即hrarahS3121321，类比问题的解法应为等体积法，hrSrShV4131431即正四面体的内切球的半径是高41【题后反思】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。（2）类比推理常见
14、的情形有：平面向空间类比； 低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等。（九）推理法例 15、某校对文明班的评选设计了edcba,五个方面的多元评价指标，并通过经验精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 公式样edcbaS1来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出abedc0， 则下阶段要把其中一个指标的值增加1 个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为。 （填入edcba,中的某个字母）【解析】从分式的性质中寻找S 值的变化规
15、律。【解析】因edcba,都为正数，故分子越大或分母越小时，S 的值越大，而在分子都增加 1 的前提下，分母越小时，S 的值增长越多，abedc0，所以 c增大 1个单位会使得S的值增加最多。【题后反思】此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到。【模拟演练】（1） 已知函数52)(3xxxf在)1 ,32(上单调递减， 在), 1(上单调递增， 且)(xf的导数记为)(/xf，则下列结论中，正确的是：32是方程0)(/xf的根；1 是方程0)(/xf的根；有极小值)1(f；有极大值)32(f；5.0a（2）设 m、n 是异面直线， 则：一定存在平面，使m且/n；一定存在平面，使m且n；一定存
16、在平面，使 m、n 到的距离相等；一定存在无数对平面和，使且nm,上述四个命题中，正确命题的序号是：（3）i是虚单位，ii43105（用Rbabia,，的形式表示）（4）设1ba，则bbaabablog,log,log的大小关系是：（5）“x、y 中至少有一个小于0” 是“0yx” 的条件（6）若记符号 “*”表示求两个实数a 与 b 的算术平均数的运算，即2*baba，则两边均含有运算符号 “*”和“+”，且对于任意3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是：（7）设椭圆)0(12222babyax的右焦点为F1，右准线为1l，若过 F1且垂直于 x 轴的弦长等于点F1到直线1l的距离
17、，则椭圆的离心率是：（ 8） 设jima3) 1(，jmib) 1(， 其 中ji,为 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 )()(baba，则实数m= （ 9） 如 果 函 数cbxxxf2)(对 任 意 实 数t， 都 有)2()2(tftf， 那 么)4(),2(),1(fff的大小关系是：（10）过抛物线)0(2aaxy的焦点 F 作一直线与抛物线交于P、Q 两点，若线段PF、FQ 的长分别为p、q，则qp11（11）椭圆13422yx的长轴的两端点为M、N，点 P
18、 在椭圆上，则PM 与 PN 的斜率之积为：（12）方程xx41)4sin(的实数解的个数是：（13）不等式23axx的解集为（ 4， b） ，则 a= ，b= ；（14）已知函数812)(3xxxf在（ -3，3）上的最大值与最小值分别为M、m，则 M+m= （15）已知集合2| ),(2ymxxyxA，20,01|),(xyxyxB，如果BA，则实数m 的取值范围是：（ 16 ） 定 义 在R上 的 函 数)(xf是 奇 函 数 ， 且 满 足)(1)1(xfxf， 则)7()6()5()4(_)3()2()1(fffffff（17）设 F1，F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P 在双
19、曲线上且9021PFF，则21PFF的面积是：（18）在数列na中，若)1(32, 111naaann，则该数列的通项na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 参考答案【模拟演练】（1）；（2）；（3）i 21；（4）abbbaablogloglog；（5）必要不充分；（6）)*()*()*()*()*()(*)()*(cabcbacbcacbacabacba或或（答案不唯一） ；（7）21；（8）-2；（9）)4()1()2(fff；（10）4a；(11)43；（12）3；（13）3681ba，；（14）16；（15）1m；（16）0；（17）1；（18）321n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页