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1、3.1.3概率的基本性质概率的基本性质 普宁侨中普宁侨中 郑庆宏郑庆宏 2.事件事件A的概率：的概率：对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事，如果随着试验次数的增加，事件件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数稳定在某个常数上，把这个常数记作记作P(A)，称为事件，称为事件A的概率，简称为的概率，简称为A的概率。的概率。3.概率的范围：概率的范围： 10AP必然事件：在条件必然事件：在条件S S下下, ,一定会发生的事件一定会发生的事件, ,叫做必然事件叫做必然事件. .1. 必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件：不可能
2、事件：在条件不可能事件：在条件S S下下, ,一定不会发生的事件一定不会发生的事件, ,叫做不叫做不可能事件可能事件. . 随机事件：在条件随机事件：在条件S S下可能发生也可能不发生的事件下可能发生也可能不发生的事件, ,叫叫做随机事件做随机事件. .知识回顾知识回顾:判断下列事件是判断下列事件是必然事件，随机事必然事件，随机事件，还是不可能事件？件，还是不可能事件？1 1、明天天晴、明天天晴. .2 2、实数的绝对值不小于、实数的绝对值不小于0.0.3 3、在常温下，铁熔化、在常温下，铁熔化. .4 4、从标有、从标有1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4张号签中任取一张号签中任取一张，
3、得到张，得到4 4号签号签. .5 5、锐角三角形中两个内角的和是、锐角三角形中两个内角的和是90900 0. .想一想想一想必然事件必然事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件练习练习:思考思考: :在掷骰子试验中在掷骰子试验中, ,可以定义许多事件，例如可以定义许多事件，例如: :C C1 1=出现出现1 1点点; C C2 2=出现出现2 2点点;C C3 3=出现出现3 3点点;C C4 4=出现出现4 4点点; C C5 5=出现出现5 5点点; C C6 6=出现出现6 6点点;D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;D D2 2=
4、出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;E=E=出现的点数小于出现的点数小于7;7;F=F=出现的点数大于出现的点数大于6;6;G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数; H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;类比集合与集合的关系、运算，你能发现事类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？件之间的关系与运算吗？( (一）、事件的关系与运算一）、事件的关系与运算对于事件对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一一定发生，这时称事件定发生，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或称
5、事件（或称事件A A包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含关系包含关系 AB注注: :（1 1）图形表示：）图形表示：（2 2）不可能事件记作）不可能事件记作 ，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如: : C C1 1 记作记作:B:B A A（或（或A A B B） D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;例例: : C C1 1=出现出现1 1点点;如如:D:D3 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 3一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称事件，那么称事件A A与事与事件件B B相等。相等。 （2 2）两个相等的事件
6、总是同时发生或同时）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。不发生。B(A)2.2.相等事件相等事件记作记作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）图形表示：）图形表示：例例: C: C1 1=出现出现1 1点点; D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;如如: C: C1 1=D=D1 13.3.并（和）事件并（和）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A或或事件事件B B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）. .记作：记作：A A B B（或（或A+BA+B）AB图形表示：图形表示：例例:
7、 C: C1 1=出现出现1 1点点;C C5 5=出现出现5 5点点;J=J=出现出现1 1点或点或5 5点点.如如:C:C1 1 C C5 5=J=J1事件事件A与与B的并事件包含哪几种情况？的并事件包含哪几种情况？提示提示：包含三种情况：包含三种情况：(1)事件事件A发生，事件发生，事件B不发生；不发生；(2)事件事件A不发生，事件不发生，事件B发生；发生；(3)事件事件A，B同时发生同时发生即事件即事件A，B中至少有一个发生中至少有一个发生4.4.交（积）事件交（积）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生发生且且事件事件B B发发生，则称此事件为事件生，则称此事
8、件为事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件（或积事件）（或积事件）. .记作：记作：A A B B（或（或ABAB）如：如： C C3 3 D D3 3= C= C4 4AB图形表示：图形表示：例例:C:C3 3=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;C C4 4=出现出现4 4点点;5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B为不可能事件（为不可能事件（ A A B B = = ）那么称事件）那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥. . （1 1）事件）事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不在任何一次试验中不 会同时发生。会同时
9、发生。（2 2）两事件同时发生的概率为）两事件同时发生的概率为0 0。图形表示：图形表示：AB例例: C: C1 1=出现出现1 1点点;C C3 3=出现出现3 3点点;如如:C:C1 1 C C3 3 = = 注：事件注：事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时（3 3）对立事件一定是）对立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。事件不一定是对立事件。6.6.对立事件对立事件若若A A B B为不可能事件，为不可能事件， A A B B为必然事件，那么事为必然事件，那么事件件A A与事件与事件B B互为对立事件。互为对立事件。注：注：（1 1）事件事件A A与事件
10、与事件B B在任何一次试验中有且在任何一次试验中有且 仅有一个发生。仅有一个发生。例例: G=: G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;（2 2）事件）事件A A的对立事件记为的对立事件记为A如如: :事件事件G G与事件与事件H H互为对立事件互为对立事件（3 3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的抽出的牌点数大于牌点数大于9”9”；例例. . 判断下列给出的每对事件，是否为判断下列给出的每对事件，是否为互斥互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。事件，是否为对立事件，并说明理由。从从4040张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花
11、点数张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从从1-101-10各各1010张）中，任取一张。张）中，任取一张。（1 1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；互斥事件互斥事件对立事件对立事件既既不是对立事件也不是对立事件也不是不是互斥事件互斥事件( (二二) )、概率的几个基本性质、概率的几个基本性质1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.(B)(A)B)(Afffnnn思考：思考：掷一枚骰子掷
12、一枚骰子, ,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 ，事件，事件 C C3 3=出现出现3 3点点 则事件则事件C C1 1 C C3 3 发生的频率发生的频率 与事件与事件C C1 1和事件和事件C C3 3发生的频率之间有什发生的频率之间有什 么关系么关系? ?结论：结论：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P( (A A B B）= = P( (A A) + ) + P( (B B）若若事件事件A A，B B为对立事件为对立事件, ,则则P( (B B）=1=1P( (A A)
13、 )3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式2P(AB)P(A)P(B)成立吗？成立吗？提示提示：不一定成立因为事件：不一定成立因为事件A与事件与事件B不一定是互斥事件对于任意事件不一定是互斥事件对于任意事件A与与B，有有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，那么当，那么当且仅当且仅当AB ，即事件，即事件A与事件与事件B是互斥是互斥事件时，事件时，P(AB)0，此时才有，此时才有P(AB)P(A)P(B)成立成立（1 1）取到红色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？ 例例 如果从不包
14、括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（机抽取一张，那么取到红心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问。问: :4 41 14 41 1所以所以A A与与B B是互斥事件。是互斥事件。因为因为C=C=A A B B， C C与与D D是互斥事件，是互斥事件，所以所以C C与与D D为对立事件。为对立事件。所以所以根据概率的加法公式，根据概率的加法公式，又因为又因为C C D D为必然事件，为必然事件，且且A A与与B B不会同时发生，不会同时发生，解解: :(1)(1)（2 2）P
15、P( (A A)+)+P P（B B）21得得P P（C C）= =1 1P P(C)(C)21P P（D D）= =练习练习:课本第课本第121页页1,2,3,4,51 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件2 2、概率的基本性质、概率的基本性质 （1 1）对于任一事件）对于任一事件A,A,有有0 0P(A)P(A)1 1 （2 2）概率的加法公式）概率的加法公式 P(AB)= P(A)+ P(B)P(AB)= P(A)+ P(B) （3 3）对立事件的概率公式）对立事件的概率公式 P(B)=1P(B)=1P(A)P(A)练习：练习：1.如果某
16、士兵射击一次，未中靶的概率为如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，解：设该士兵射击一次，“中靶中靶”为事件为事件A,“未中靶未中靶”为事件为事件B, 则则A与与B互为对立事件，故互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是0.3 求求：（：（1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。）甲不输的概率。解解：(1)(1)“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙获胜和棋或乙获胜”的对立事件，因为的对立事件，因为“和棋和棋” 与与“乙获胜乙获胜”是互斥事件，所以是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：甲获胜的概率为：1- -（0.5+0.3）=0.2 (2)(2)设事件设事件A=A=甲不输甲不输 ，B=B=和棋和棋 ，C=C=甲获胜甲获胜 则则A=BC,A=BC,因为因为B,CB,C是互斥事件，所以是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7