《2022年高一数学学案--函数单调性学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学学案--函数单调性学案 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3.1函数的单调性学案学习过程（一）创设情景，揭示课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1随 x 的增大， y 的值有什么变化？ 2能否看出函数的最大、最小值？3函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：（ 1）f(x) = x 1从左至右图象上升还是下降_? 2在区间_ 上，随着 x 的增大， f(x)的值随着_ （ 2）f(x) = -x+2 1从左至右图象上升还是下降_? 2在区间_ 上，随着 x 的增大， f(x)的值随着_ （ 3）f(x) = x21在区间_ 上，f(x) 的值随着x 的增大而_ 2在区间_ 上，
2、 f(x) 的值随着 x 的增大而_ 3、从上面的观察分析，能得出什么结论？归纳总结：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性（引出课题）。（二）研探新知1、y = x2的图象在y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数 y = x2在（ 0，+）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+）y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y
3、x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页上的任意的x1，x2，当 x1x2时，都有x12x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2增函数一般地，设函数y=f(x) 的定义域为I，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x) 在区间 D 上是3、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y 轴左侧是下降的，类比
4、增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？减函数如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有，那么说f(x) 在区间 D 上是。注意： 1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D 内的任意两个自变量x1，x2；当 x1x2时，总有 f(x1)f(x2) 4函数的单调性定义如果函数y=f(x) 在某个区间上是或， 那么就说函数y=f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做 y=f(x) 的单调区间：（三）质疑答辩，发展思维。根据函数图象说明函数的单调性例 1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x) ，
5、根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：例 2：证明函数2)(xxf在),0为增函数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页练习：证明函数xxy1在（ 1，+）上为增函数巩固练习：证明函数xxxf2)(在),2(上是增函数总结：判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x) 在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： 任取 x1，x2D，且 x1x2； 作差 f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的
6、区间D 上的单调性） 例 3作出函数y =x2 +2 | x | + 3 的图象并指出它的的单调区间思考：画出反比例函数xy1的图象1这个函数的定义域是什么？ 2它在定义域I 上的单调性怎样？证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页（四）归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论（五）设置问题，留下悬念1、提出下列问题让学生思考：通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？怎样用定义证明函数的单调性？【课后作业】1、证明1)(3xxf在),(上是减函数。2、证明xxxf4)(在),2(上是增函数。3、证明1)(2xxxf在,-1)(-上是减函数。4、证明4)(2xxxf在,2)2(-上是减函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页