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1、*要点1变量、自变量、因变量(1)在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。(2)在变化过程中，若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而变化，我们就称x为自变量，y为因变量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。注意：1、自变量是在一定范围内主动变化的量。2、因变量是随自变量变化而变化的量。3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。练习：1一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（ ） A时间 B温
2、度 C时间和温度 D空气中的温度2从深圳往北京打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是 ( )A时间 B电话费 C电话 D距离3已知电费的收费标准为元千瓦时，当用电量为（千瓦时）时，收取电费为（元）；在这个问题中，下列说法中正确的是（ ） A是自变量，元千瓦时是因变量 B元千瓦时是自变量，是因变量C是自变量，是因变量 D是自变量，是因变量4某品牌电饭锅成本价为元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A定价是不变量，销量是变量B定价是变量，销量是不
3、变量C定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量要点2列表法与变量之间的关系(1)列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。(2)从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小。优点：根据自变量的值，可以直接查到对应因变量的值，使用起来比较方便。缺点：表格所列出来的对应值一般都是有限的，不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势。练习：1弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质
4、量x (kg)间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是 ( )Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0 cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm2在实验课上，利用同一块木板测得小车从不同高度（）下滑时，高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：支撑物高1020304050下滑时间3.253.012.812.662.56下列结论错误的是（ ） A当时，约为秒 B随高度增加，下滑时间越来越短 C估计当时，一定小于秒 D高度每增加，时间就会减少秒3下表是某河流在汛期一天中涨
5、水的情况，警戒水位为25米.时间/时04812162024超警戒水位/米0.20.250.350.50.70.91.0 (1)上表反映了 与时间之间的关系，其中 是自变量， 是因变量； (2) 从0时到24时，水位从 上升到 ； (3) 从 时到 时，水位上升最快；(4) 假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位 米4下表为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：降价/ 元5101520253035日销量/件780810840870900930960这个表反映了_个变量之间的关系，_是自变量，_是因变量；从表中可以
6、看出每降价元，日销量增加_件，从而可以估计降价之前的日销量为_件，如果售价为元，日销量为_件5实验证明在弹性限度内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系，下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值：所挂物体质量x(kg)012345弹簧的长度y(cm)182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂物体的质量为7kg时（在弹性限度内），弹簧的长度是多少？要点3用关系式表示变量之间的关系(1)用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系
7、式，是表示变量之间关系的方法之一。(2)写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。(3)利用关系式求因变量的值，已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。优点：简便，反映了所有自变量与因变量的关系缺点：不直观，已知自变量求因变量或已知因变量求自变量时不方便练习：1.如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（） A.y=12xB.y=18xC.y=
8、23xD.y=32x2.对关系式y=212x的描述不正确的是（） A.当x看作自变量时，y就是因变量B.随着x值的增大，y值变小 C.在非负数范围内，y可以最大值为2D.当y=0时，x的值为323.以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（） A.y=180-2x（0x90）B.y=180-2x（0x90） C.y=180-2x（0x90）D.y=180-2x（0x90）4.若ABC的边BC的长为8cm，高AD为xcm，ABC的面积ycm2，如图所示 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）指出关系式中的自变量与自变量的函数； （3）当x=5时，求AB
9、C的面积 5.某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折在这个问题中，当购书数量变化时，付款金额也随之发生了变化 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？ （2）如果购书数量用x（本）（x10）表示，付款金额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为？ （3）当购20本书时，付款金额为多少元？ 6.已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y （1）写出y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围 要点4用图象法表示变量的关系(1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。(2)通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的
10、点表示因变量。(3)从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。(4)对比看：速度时间、路程时间两图象若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”表示速度在增加；“水平线段”表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”表示速度在减少。若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”表示物体匀速运动；“水平线段”表示物体停止运动，“下降的线段”表示物体反向运动。优点：直观，可
11、以清晰反映因变量随自变量变化时的变化趋势。缺点：不够准确。练习：1用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做_，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用_方向的数轴（称为_）上的点表示自变量，用_方向的数轴（称为_）上的点表示因变量2如图是某地春季某一天的气温随时间变化的图象，仔细观察图象并回答：（）这一天时的气温是_，时的气温是_（）这一天最高气温是_，最低气温是_，温度差是_ 第2题图 第3题图3光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，观察曲线图回答下列问题：（）大约从时到_
12、时的光合作用的强度不断增强；（）_时和_时的光合作用强度不断下降；4洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)；在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为 ( )A B C D5小张的爷爷每天坚持体育锻炼；星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家；面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间关系的大致图象是 ( ) A B C D6如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )A张大爷去时所用的时
13、间少于回家所用的时间 B张大爷在公园锻炼了40分钟C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D张大爷去时速度比回家时的速度慢 7在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD；下列说法正确的是 ( )A小莹的速度随时间的增大而增大 B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇 D在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面 8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( )A乙前4 s行驶的路程为48 m B在08 s内甲的速度每秒增加4 m/sC两车到第3 s时行驶的路程相
14、等 D在48 s内甲的速度都大于乙的速度 第7题图 第8题图9如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发,在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止；设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)与x(cm)的关系的图象是 ( )A B C D10如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y(件)与时间t (天)的关系图；图是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的关系图；已知日销售利润=日销售量每件产品的销售利润；下列结论错误的是 ( )A第24天的销售量为200件 B第20天销售一件产品的利润是5元C第24天与第30天这两天的日销售利润
15、相等 D第30天的日销售利润是750元11小亮和爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小亮去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行；三人步行速度不等，小亮和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用三个图象表示；根据图象回答下列问题：(1) 三个图象中哪个对应小亮、爸爸、爷爷？(2) 小亮家距离目的地多远？(3) 小亮与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？12如图表示阿炳骑自行车离家的距离与时间的关系；阿炳9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：(1) 阿炳到达离家最远的地方是什么时间？他离家多远？(2) 阿炳何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3) 第一次休息时，阿炳离家多远？(4) 11点12点阿炳骑车前进了多少千米？易错易混点(1)在列表中，不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律，易出现片面性错误；(2)有的变量是由不变量与变量之和组成的，在解题时易忽略不变部分（在个别问题中，一定条件下变量也可能成为不变量）而导致错误。