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1、*.反比例函数反比例函数的图像和性质3.(2017河南第13题)已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为 1.（2017新疆建设兵团第11题）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 2. （2017湖南长沙第18题）如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，则的值为 3（2017四川省眉山市）已知反比例函数，当x1时，y的取值范围为 4. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 5.（2017四
2、川自贡第12题）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x16. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 （ ）A B或 C. D或7.（2017浙江宁波第17题）已知的三个顶点为，将向右平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为.8. (2017山东菏泽第13题)直线与双曲线交于和两点，则的值为 4.（2017广西贵港第18题）如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是 9.（2017江苏
3、盐城第16题）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（-4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为 10. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOB=OBA=45，则k的值为 11（2017浙江省绍兴市）如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数（x0）的图象上，ACx轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 12.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象
4、于点，过点作轴于点，交的图象于点，连结若是等腰三角形，则的值是 【答案】或13. (2017天津第10题)若点，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A B C. D14. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（ ）A B10 C D15. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且ACBC4，则OAB的面积为（ ）A23或23B1或1C23D116（2017四川省达州市）已
5、知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB下列结论：若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP；当点P移动到使AOB=90时，点A的坐标为（，）其中正确的结论个数为（）A1B2C3D417（2017山东省枣庄市）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D3618. （2017贵州遵义第18题）如图
6、，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则EOF的面积是19. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于 20. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x0）的图象上，顶点B在函数y2=（x0）的图象上，ABO=30，则=21. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 22. （201
7、7内蒙古通辽第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .23. （2017海南第14题）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A1k4B2k8C2k16D8k1624（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，AC.BD=4，则k的值为（）A3B4C5D625（2017年贵州省毕节地区第
8、18题）如图，已知一次函数y=kx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x0）交于C点，且AB=AC，则k的值为K的几何意义1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 2.（2017湖南怀化第10题）如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是( )A.6B.4C.3D.23.（2017贵州黔东南州第15题）如图，已知点A，B分别在反比例函数y
9、1=-和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 4（2017山东省枣庄市）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 反比例综合10. (2017河南第20题) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取1.（2017贵州安顺第22题）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围2（2017四
10、川省广安市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6（1）求函数和y=kx+b的解析式（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得3.（2017甘肃兰州第24题）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交反比例函数的图象于点，的图象过矩形的顶点，矩形的面积为4，连接.(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积.4.（2017浙江嘉兴第20题）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，（1）求这两个函数的表达式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说
11、明理由5（2017四川省南充市）如图，直线y=kx（k为常数，k0）与双曲线（m为常数，m0）的交点为A、B，ACx轴于点C，AOC=30，OA=2（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果，求P点的坐标6. （2017江苏苏州第25题）（本题满分8分）如图，在中，轴，垂足为反比例函数（）的图像经过点，交于点已知，（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长7（2017四川省绵阳市）如图，设反比例函数的解析式为（k0）（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当ABO的面
12、积为时，求直线l的解析式8（2017重庆市B卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数（k0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，cosACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BCH的面积9（2017年江西省第20题）如图，直线y=k1x（x0）与双曲线y=（x0）相交于点P（2，4）已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB过点A作ACy轴交双曲线于点C（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3
13、）直接写出线段AB扫过的面积10.（2017四川泸州第23题）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k10），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1y2成立的x的取值范围11.（2017浙江宁波第22题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上，的面积为12.(1)求的值；(2)根据图象，当时，写出的取值范围.12（2017年山东省东营市第22题）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比
14、例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，AOB的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集13（2017年四川省内江市第21题）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式的解集14. （2017年四川省成都市第19题）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线
15、，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.15. （2017年湖北省黄冈市第21题）已知：如图，一次函数 与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接.（1）求的值；（2）求四边形的面积.16.（2017重庆A卷第22题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积17.（2017甘肃庆阳第25题）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（3）求PAO的正弦值18.(2017北京第23题)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0n1或n3.