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1、2018-2019学年福建省福州市台江区七年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列实数中，无理数的是（）ABCD|2|2如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD4如图，已知ABCD，A70，则1度数是（）A70B100C110D1305已知是方程xay3的一个解，那么a的值为（）A1B1C3D36一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7如果点P（a，1）在第一象限，那么点A（a+1，1）在第（）象限A一B二C三D四8如图，已知A
2、60，下列条件能判定ABCD的是（）AC60BE60CAFD60DAFC609下列说法正确的是（）A在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则acB在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则acC在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则acD在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac10定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1，l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6小题）114是 的算术平方根12若P（4，
3、3），则点P到x轴的距离是 13如图所示，ABCD，若A3C，则A的度数是 度14点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y3的一组解，请你写出满足条件的点A坐标 （写出一个即可）15在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”小萱做法的依据是 小冉做法的依据是 16平面直角坐标系中，B（1，4），C（2，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是 三解答题（共9小题）17（1）求式子中x的值：4x225；（2）计算：+|+18解下列
4、方程组（1）（2）19如图是某市部分路段简图，若以超市为原点（1）请写出文化宫的坐标（2）李红家的坐标为（1，1），请在图中标出李红家的位置（3）从超市到市场的一条线路可用（0，0）（1，0）（2，0）（3，0）（3，1）表示，类比上面的线路表示法，请你写出一条李红家到文化宫的路线图20如图，已知点C是射线OA上一点（1）过点C画OB的垂线，垂足为D；（2）过点D画OA的平行线DE；（3）若AOB50，求CDE的度数21现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元求A，B两种商品每件各是多少元？22如图，已知ADBC，AE平分BAD，CD与AE相
5、交于点F，CFEE，试说明ABDC，把下面的说理过程补充完整ADBC（已知）2E（ ）AE平分BAD（已知）12（ ）1E（ ） CFEE（已知）1 ABCD（ ）23如图，把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到ABC（1）画出ABC；并直接写出点A、B、C的坐标；（2）若点P（m，n）是ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P，写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）24已知ABC，EFAC交直线AB于点E，DFAB交直线AC于点D（1）如图1，若点F在边BC上，补全图形；判断BAC与EFD的数量关系，并给予证明；（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论
6、还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由25如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（4，1）、B（2，1），将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限（1）若点C的坐标（k，0），求点D的坐标（用含k的式子表示）；（2）连接BD、BC，若三角形BCD的面积为5，求k的值；（3）如图2，分别作ABC和ADC的平分线，它们交于点P，请写出A、和P和BCD之间的一个等量关系，并说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列实数中，无理数的是（）ABCD|2|【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与
7、分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、正确；C、3是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误故选：B2如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，A、（1，1）在第二象限，B、（1，1）在第三象限，C、（1，1）在第一象限，D、（1，1）在第四象限所以，小手盖住的点的坐标可能是（1，1）故选：D3下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
8、ABCD【分析】根据平移与旋转的性质得出【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意故选：D4如图，已知ABCD，A70，则1度数是（）A70B100C110D130【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答【解答】解：ABCD，A70，270（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得118070110，故选：C5已知是方程xay3的一个解，那么a的值为（）A1B1
9、C3D3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：12a3，解得：a1，故选：B6一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出每个数的平方，即可得出答案【解答】解：一个正方形的面积是10，它的边长是，34估计它的边长大小在3和4之间故选：B7如果点P（a，1）在第一象限，那么点A（a+1，1）在第（）象限A一B二C三D四【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，确定出a的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可【解答】解：点P（a，1）在第一象限
10、，a0，a+10，点A（a+1，1）在第四象限故选：D8如图，已知A60，下列条件能判定ABCD的是（）AC60BE60CAFD60DAFC60【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、B、C不能判定任何直线平行；当AFC60时，符合“内错角相等，两直线平行”，故D正确故选：D9下列说法正确的是（）A在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则acB在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则acC在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则acD在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断【解答】解：先根据
11、要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确故选：A10定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1，l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答【解答】解：如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，所以，共有4个故选D二填空题（共6小题）114是16的算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术
12、平方根，由此即可求出结果【解答】解：4216，4是16的算术平方根故答案为：1612若P（4，3），则点P到x轴的距离是3【分析】坐标系中，根据点到x轴的距离，即为该点的纵坐标的绝对值，解答出即可【解答】解：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点P（4，3）到x轴的距离是|3|3故答案为：313如图所示，ABCD，若A3C，则A的度数是135度【分析】由ABCD知A+C180，结合A3C求解可得【解答】解：ABCD，A+C180，A3C，3C+C180，解得C45，则A3C135，故答案为：13514点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y3的一组解，请你写出满足条件的
13、点A坐标（1，5）（答案不唯一）（写出一个即可）【分析】由A为第二象限内一点，把x1代入方程2x+y3求出y的值，确定出所求即可【解答】解：令x1，得2+y3，即y5，则A的坐标为（1，5）（答案不唯一），故答案为：（1，5）（答案不唯一），15在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”小萱做法的依据是同位角相等，两直线平行小冉做法的依据是内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理进行填空即可【解答】解：小萱：依题意得：BD，则ABCD（同位
14、角相等，两直线平行）；小冉：依题意得：ACBDBC，则ABCD（内错角相等，两直线平行）；故答案是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行16平面直角坐标系中，B（1，4），C（2，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是（2，4）【分析】根据两点间的距离公式得出BC，据此知当y4时，BC取得最小值，从而得出答案【解答】解：BC，当y4时，BC取得最小值3，此时点C坐标为（2，4），故答案为：（2，4）三解答题（共9小题）17（1）求式子中x的值：4x225；（2）计算：+|+【分析】（1）按照求正数的平方根的方法求得x的值即可（2）按照求算术平方根、求立方根及绝对值的化简法则先化简，再
15、按照实数的混合运算法则计算即可【解答】解：（1）4x225x2x1，x2（2）+|+6+41018解下列方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），3+得：5x10，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+2得：5x20，解得：x4，把x4代入得：y2，则方程组的解为19如图是某市部分路段简图，若以超市为原点（1）请写出文化宫的坐标（2）李红家的坐标为（1，1），请在图中标出李红家的位置（3）从超市到市场的一条线路可用（0，0）（1，0）（2，0）（3，0）（3，1）表示，类比上
16、面的线路表示法，请你写出一条李红家到文化宫的路线图【分析】（1）根据超市为原点，横坐标向右为正，向左为负，纵坐标向上为正，向下为负，可得文化宫的坐标（2）根据题中规定的原点及横纵坐标的正负，在图中标出李红家的位置即可（3）结合（2）中图上所标信息写出答案即可【解答】解：（1）以超市为原点，横坐标向右为正，向左为负，纵坐标向上为正，向下为负，可得文化宫的坐标为：（1，2）（2）李红家的坐标为（1，1），在图中标出李红家的位置如下：（3）一条李红家到文化宫的路线图如下：（1，1）（1，0）（1，1）（1，2）（0，2）（1，2）20如图，已知点C是射线OA上一点（1）过点C画OB的垂线，垂足为D；
17、（2）过点D画OA的平行线DE；（3）若AOB50，求CDE的度数【分析】（1）过点C作OB的垂线，垂足为D；（2）过点D作OA的平行线DE；（3）首先在直角三角形COD中求得OCD的度数，然后利用平行线的性质求得CDE的度数【解答】解：（1）（2）如图：（3）CDOB，CDO90，AOB50，OCD90AOB905040，OADE，CDEOCD4021现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元求A，B两种商品每件各是多少元？【分析】设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由两种条件下商品的总价分别为90元和160元建立方程组求出其解即可【解答】
18、解：设A商品1件x元，B商品1件y元，由题意得：，解得：，答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；22如图，已知ADBC，AE平分BAD，CD与AE相交于点F，CFEE，试说明ABDC，把下面的说理过程补充完整ADBC（已知）2E（两直线平行，内错角相等）AE平分BAD（已知）12（角平分线的定义）1E（等量代换） CFEE（已知）1CFEABCD（同位角相等，两直线平行）【分析】先用平行线的性质角平分线的意义得出结论12，再用平行线的判定即可【解答】证明：ADBC（已知），2E（两直线平行，内错角相等），AE平分BAD（已知），12（角平分线的定义），1E（等量代换），CFEE（已知），
19、1CFE，ABCD（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义，等量代换，CFE，同位角相等，两直线平行23如图，把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到ABC（1）画出ABC；并直接写出点A、B、C的坐标；（2）若点P（m，n）是ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P，写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）【分析】（1）根据题意即可画出ABC；并写出点A、B、C的坐标；（2）结合（1）点P（m，n）是ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P，即可写出点P的坐标【解答】解：如图，（1）ABC即为所求；因为A（2，1），B
20、（3，3），C（0，3），角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到ABC所以点A、B、C的坐标分别为：（1，3）、（0，1）、（3，1）；（2）若点P（m，n）是ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P，点P的坐标为（m+3，n+4）24已知ABC，EFAC交直线AB于点E，DFAB交直线AC于点D（1）如图1，若点F在边BC上，补全图形；判断BAC与EFD的数量关系，并给予证明；（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由【分析】（1）过一点作已知直线的平行线即可；根据平行线的性质和三角形内角和定理即可得到BAC与E
21、FD的数量关系；（2）首先作出图形，再结合平行线的性质即可得到结论【解答】解：（1）见图1；BACEFD证明：EFAC，EFBCDFAB，DFCBEFD180（EFB+DFC）180（C+B）在ABC中，BAC180（C+B），BACEFD（2）当点F在边BC的延长线上时，BAC+EFD180；证明：如备用图，DFAB，D1EFAC，EFD+D180EFD+1180即BAC+EFD18025如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（4，1）、B（2，1），将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限（1）若点C的坐标（k，0），求点D的坐标（用含k的式子表示）；
22、（2）连接BD、BC，若三角形BCD的面积为5，求k的值；（3）如图2，分别作ABC和ADC的平分线，它们交于点P，请写出A、和P和BCD之间的一个等量关系，并说明理由【分析】（1）由平移的性质可得出答案；（2）过点B作BEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，由四边形BEFD的面积可得出答案；（3）过点P作PEAB得出PBAEPB，由平移的性质得出ABCD，由平行线的性质得出PECD，则EPDPDC，得出BPDPBA+PDC，由角平分线的性质得出PBAABC，PDCADC，即可得出结论【解答】解：（1）点A（4，1）、B（2，1），C（k，0），将线段AB平移至线段CD，点B向上平移一个单位，向右平移（k+4）个单位到点D，D（k+2，2）；（2）如图1，过点B作BEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，A（4，1）、B（2，1），C（k，0），D（k+2，2），BE1，CEk+2，DF2，EFk+4，CF2，S四边形BEFDSBEC+SDCF+SBCD，+，解得：k2（3）BPDBCD+A；理由如下：过点P作PEAB，如图2所示：PBAEPB，线段AB平移至线段CD，ABCD，PECD，ADCA，ABCBCD，EPDPDC，BPDPBA+PDC，BP平分ABC，DP平分ADC，PBAABC，PDCADC，BPDABC+ADCBCD+A