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1、#+第二章 离散型随机变量2.1解 （1）是（2），所以它不是随机变量的分布列。（3）,所以它不是随机变量的分布列。（4）为自然数，且，所以它是随机变量的分布列。2.2 解 (1) ;(2) ;(3) .2.3 解 ，所以。2.4 解 根据题意知，其中常数待定。由于，所以，即的分布列为，取正整数。2.5解 设“”表示前次取出白球，第次取出黑球，则的分布列为：2.6解 2.7解 2.8解，其中。2.9 解 设，表示第二名队员的投篮次数，则+；。2.10解。由于得（不合要求）。所以。2.11解 设为该种商品当月销售数，为该种商品每月进货数，则。查普哇松分布的数值表，得。2.12 解 设为时间内通过
2、交叉路口的汽车数，则 时，所以；时，因而。2.13解 在指定的一页上出现某一个错误的概率，因而，至少出现三个错误的概率为 利用普哇松定理求近似值，取，于是上式右端等于214 解 设每箱至少装个产品，其中有个次品，则要求,使 ，利用普哇松分布定理求近似值，取，于是上式相当于，查普哇松分布数值表，得。2.15 解 。2.17解 ， ，； ，； ，。2.21 解=而，由得 2.22 证明因为所以相互独立。同理与相互独立。但是，因而不相互独立。2.23 证明 设。若，则 将（2）式减去（1）式，得：，于是。同理。因此，与（3）式矛盾。2.24解 分布列为，；的分布列为，。2.25解 , , , 2.2
3、6解 2.27解 设为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），而相互独立，所以为重贝努里试验中事件发生的次数，因而。2.28 解2.29解， +4+4=272.30 解 ， 2.31解 ，因为级数发散，所以没有数学期望。2.32 解 设、分别表示及甲组、乙组、丙组砝码秤重时所用的砝码数，则有 物品重量度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 1 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1于是 所以，用乙组砝码秤重时所用的平均砝码数最少。 2.33 解 设场地面积为，
4、边长的误差为米，则且所以2.34证 令为发生故障的仪器数，则，所以+。2.37解 设，则的分布列为，因而。设为查得的不合格品数，则，所以。2.38解 设为所选两个数字之差的绝对值，则，于是。2.39解 设则的分布列为：于是，设匹配数为，则，因而。2.40 证明 (1)由于存在，所以该级数绝对收敛。从而。(2) 存在，所以级数也绝对收敛，从而2.41解 设成功与失败均出现时的试验次数为，则，利用上题的结论，+=1+2.42 略。2.43略。2.44解 设第个不合格出现后到第个不合格品出现时的产品数为，又在两次检修之间产品总数为，则因独立同分布，由此得：，。，。2.46 设随机变量与独立，且方差存在，则有（由此并可得）证明 2.47解 (1) .(2) , 2.49解 。2.50 证明 由普哇松分布的可加性知+服从参数为+的普哇松分布，所以 2.51证明 由于，相互独立且服从同一几何分布，所以。从而。