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1、2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1知识与技能：理解对数的运算性质2过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识3情感、态态与价值观 通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神（二）教学重点、难点1教学重点：对数运算性质及其推导过程.2教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法（四）教学过程教学环
2、节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式 （0，且1，N0），指数的运算性质.学生口答，教师板书对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：.于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？学生探究，教师启发引导概念形成（让学生探究，讨论）如果0且1，M0，
3、N0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即：（3） 即当=0时，显然成立. 让学生多角度思考，探究，教师点拨让学生讨论、研究，教师引导让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图概念深化合作探究：1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？2. 性质能否进
4、行推广？（师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a0，且a1，真数M0，N0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论）性质（1）可以推广到n个正数的情形，即loga（M1M2M3Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn（其中a0，且a1，M1、M2、M3Mn0）.应用举例例1 用，表示下列各式（1） （2） 例2 求下列各式的值.（1） （2）例3计算：（1）lg142lg+lg7lg18；（2）；（3）.课本P79练习第1，2，3.补充练习：若a0，a1，且xy0，NN，则下列八个等式：（logax）n=nlogx；（logax）n=lo
5、ga（xn）；logax=loga（）；=loga（）；=logax；logax=loga；an=xn；loga=loga.其中成立的有_个. 学生思考，口答，教师板演、点评例1分析：利用对数运算性质直接化简.（1） （2） =小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.例2解（1）（2）例3（1）解法一：lg142lg+lg7lg18=lg（27）2（lg7lg3）+lg7lg（322）=lg2+lg72lg7+2lg3+lg72lg3lg2=0.解法二：lg142lg+lg7lg18=lg14lg（）2+lg7lg18=lg=lg1=0.（2）解：=.（3）解：=.小结
6、：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.课本P79练习第1，2，3.答案：1.（1）lg（xyz）=lgx+lgy+lgz；（2）lg=lg（xy2）lgz=lgx+lgy2lgz=lgx+2lgylgz；（3）lg=lg（xy3）lg=lgx+lgy3lgz=lgx+3lgylgz；（4）lg=lglg（y2z）=lgxlgy2lgz=lgx2lgylgz.2.（1）7；（2）4；（3）5；（4）0.56.3.（1）log26log23=log2=log22=1；（2）lg5lg2=l
7、g；（3）log53+log5=log53=log51=0；（4）log35log315=log3 =log3=log331=1.补充练习答案：4通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力归纳总结1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.3.对数和指数形式比较：式子ab=N名称a幂的底数b幂的指数N幂值运算性质aman=am+naman=amn（am）n=amn（a0，且a1，m、nR）式子logaN=b名称a对数的底数b以a为底的N的对数N真数运算性质loga（MN）=lo
8、gaM+logaNloga=logaMlogaNlogaMn=nlogaM（nR）（a0，且a1，M0，N0） 学生先自回顾反思，教师点评完善 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后作业作业：2.1 第四课时 习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 计算下列各式的值：（1）；（2）.【解析】（1）方法一：原式= = = =.方法二：原式=.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg5
9、2 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg；（2）设logax = m，logay = n，用m、n表示；（3）已知lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求x.【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）0.4771+0.5 0.1505 = 0.8266（2）（3）由已知得：，.【小结】比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即logaN = logaMN = M.