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1、 2.3 等差数列的前项和（二）教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.如果An，Bn分别是等差数列an，bn的前n项和，则教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.教学过程：一、 复习准备：1、等差数列求和公式：，2、在等差数列an中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+a5=30, a6+a7+a10=80,求a11
2、+a12+a15.二、讲授新课：1、探究：等差数列的前项和公式是一个常数项为零的二次式.例1、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列的前项和与的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=.练习：已知数列的前项和，求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？ 探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（是，）.由此，等差数列的前项和公式可化成式子：，当d0，是一个常数项为零的二次式.2. 教学等差数列前项和的最值问题： 例
3、题讲解：例2、数列是等差数列，. （1）从第几项开始有；（2）求此数列的前 项和的最大值. 结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1） 当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值；当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值.（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.练习：在等差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值.例3、已知等差数列的前n项的和为，求使得最大的序号n的值。 归纳：（1）当等差数列an首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和为有最大值，可以通过 求得n（2）当等差数列an首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为有最小值，可以通过 求得n
4、三、课堂小结：求等差数列前n项和的最值问题常用的方法有：（1）满足的n值；（2）由利用二次函数的性质求n的值；（3）利用等差数列的性质求四、课外作业： 作业：习案作业十四。补充题：（依情况而定）1(1)已知等差数列an的an243n，则前多少项和最大？(2)已知等差数列bn的通项bn2n-17,则前多少项和最小?解：(1)由an243n知当时，当时，前8项或前7项的和取最大值.(2)由bn2n17n知当时，当时， 前8项的和取最小值.2. 数列an是首项为正数a1的等差数列,又S9= S17.问数列的前几项和最大?解:由S9= S17得9a5=17 a9,说明:3首项为正数的等差数列an,它的
5、前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?解法一:由S3=S11 得: 解之得故当n=7时, Sn 最大,即前7项之和最大.解法二:由 解得:，所以n=7,即前7项之和最大.解法三:由知: an是递减的等差数列.又S3=S11, 必有，前7项之和最大4已知等差数列an,满足an =40-4n ,求前多少项的和最大?最大值是多少?解法一:由解法二:令5已知等差数列an，3 a5 =8 a12， a10，设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值分析求等差数列前n项的和最小,可以用函数的方式去求,亦可以用数列单调性,也可以由完成.解法一: 点(n,Sn)是开口向上抛物线上一些孤立的点,即在函数的图象上,其对称轴距离x=15.7最近的整数点(16,S16), 解法二: