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1、一、 有效应力原理及其意义uu 或1.2. 土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。HhwsatHhw()uHhu ()satwhh二、土的渗透性及土体中的渗流1. 土中的渗流水力梯度（坡降）hiL2. Darcy定律vk i层流状态下QvA渗透系数AhAzwAuLBhhBwuBz22wuvhzgwuhz水力梯度（坡降）ABhhLhiL总水头线总水头势水头总水头势水头(位置水头）压力水头（静水头）动水头位置水头）压力水头（静水头）动水头A B 2. 渗透系数的影响因素及测定方法（1）影响因素 土颗粒的粒径、级配和矿物成分 孔隙比或孔隙率 土的结构和构造 土的饱和度 水的动力粘滞度（2）测定方
2、法渗透系数测定室内试验现场试验常 水 头压缩试验抽水试验变 水 头TQLkAt h0T101ln()haLkA tth常 水 头变 水 头抽水试验222211ln()rqkhhrnv Lkh三、渗流作用下土体中的有效应力计算1. 静水压时的有效应力z()wiz2. 渗流向下时的有效应力3. 渗流向上时的有效应力()wiz4. 渗透力与临界水力梯度wicwib-ba-ab-b截面1bwh 1bwuh 0b a-a截面12awsathh12()awuhh2ah1h2hazb-ba-ab-b截面 0b a-a截面12awsathh12()awuhhh22()aawwauhhihwi1h2hhazb-
3、ba-ab-b截面 0b a-a截面12awsathh12()awuhhh22()aawwauhhihwi1h2hhaz b-ba-a0wiia0a wicwi临界水力梯度渗透力wiaz 算 例 渗透试验装置如图，试求：渗透试验装置如图，试求： 土样中土样中a-aa-a、b-bb-b、和、和c-cc-c三个截面的静水头和总水头；三个截面的静水头和总水头； 截面截面a-aa-a至至c-cc-c，a-aa-a至至b-bb-b及及b-bb-b至至c-cc-c的水头损失；的水头损失； 水在土样中渗流的水力梯度。水在土样中渗流的水力梯度。【解】取截面 c-c 为基准面，则截面 a-a 和 c-c 的势水
4、头az和zC、静水头wah和hwc及总水头ah和ch各为 15520az cm cm ； 10wah cm cm 20 1030ah cm cm 0cz ；5wch cm cm ； 055ch cm cm 从截面从截面 a a- -a a 至至 c c- -c c 的水头损失的水头损失ach为为 30525ach cm cm 截面截面 b b- -b b 的总水头的总水头bh、势水头、势水头bz和静水头和静水头wbh分别为分别为 5552511.2515520bcachhh cm cm 5bz cm cm；11.2556.25wbh cm cm 从从截截面面a a- -a a至至b b- -b
5、 b的的水水头头损损失失abh及及截截面面b b- -b b至至c c- -c c的的水水头头损损失失bch各各为为 30 11.25 18.75abh c cm m；11.25 5 6.25bch c cm m 水水在在土土样样中中渗渗流流的的水水力力梯梯度度i可可由由ach、abh或或bch及及相相应应的的流流程程求求得得： 251.2515 520achi 四、饱和粘土的渗透固结理论渗 透固 结饱和粘土：渗透性差，变形持续时间长。St砂 土饱和粘土1. Terzaghi一维（单向）固结理论土骨架孔隙水孔 隙 固结模型puppu0t up0 0t 0up0pt 0u p 固结过程 一维固结
6、方程一维固结方程基本假设：（1）粘土层均质、饱和。（2）土粒和水不可压缩。（3）水的渗透和土的压缩只沿竖向发生。（一维固结）（4）渗透服从Darcy定律，且k保持不变。（5）压缩系数av保持不变。（6）外荷载一次瞬时施加。pzzdz11wudhdzz砂砂饱和粘土HHdz1vvdzzv() 11vvdQvdzvdzzz ()uuduudzudzzz1wudhdzz1wdhuidzzwkuvkiz22wkudQdzz 单元体内水量的变化dQDarcy定律1dz1edze11dze 单元体体积的变化dV1()11eedVdzdzteet1vvauudVdzmdzettvdead vdea d ( ,
7、 )( , )( , )z tz tu z tpddu vdea du 由dQ=dV 建立固结方程22wdkdzQuzvtVmzdud22vuuCztvvwkCm固结系数 初始条件0( , )tu z tp 边界条件0( , )0zu z t2( , )0zHu z t双面排水2012sin()exp()VmMzupM TMH2VVc tTH(21)2Mm时间因素无量纲 H的确定双面排水时，取粘土层厚度的一半。单面排水时，取粘土层的厚度。zp砂砂饱和粘土HHu2012sin()exp()VmMzupM TMHpuu0t t 0t p2. 固结度及饱和粘土地基的沉降过程 （1）固结度 一点处的固
8、结度( , )1puuU z tpp 有效应力 平均固结度地基沉降22002HHvvSdSpm dzm pH222000( )()HHHvvS tdSm dzpu m dz202Hvvm pHmudz201( )12HU tudzHp ( )( )S tU tS201( )12HU tudzHp 220112exp()vmUM TM 2281exp()4vUT ( )30%)U t 适用范围a. 双面排水b. 单面排水且附加应力 沿深度均匀分布2HHHH1221112 （2）单面排水时的固结度计算 （3）粘性土的沉降过程( )( )S tU tSSt90t主固结次固结五五 砂井地基固结解析理论
9、砂井地基固结解析理论 在工程设计中，一般都把砂井地基简化成单井地基，按轴对称固结情况来分析砂井地基的固结过程。 轴对称固结理论最早是由Barron于1948年提出的，采用与Terzaghi理论中相同的假设条件，但假设只在径向发生孔隙水的渗流，借助Carrillo定理可进一步考虑竖向渗流的影响。砂 井1 Carrillo1 Carrillo定理定理轴对称固结问题 轴对称固结基本方程：tuzuCrurrrCvh22)(1(1) 式中，Ch和Cv分别为水平和垂直向固结系数。取初始条件和边界条件为：00000Hzrrztzuruuuuuew(2) 设ur为仅考虑水平径向排水作用时的超静孔隙压力，即ur
10、满足基本方程：tururrrCrrh)(1(3) 和初始条件及边界条件：0000ewrrrrtrruuuu (4) 又设uz为仅考虑垂直向排水作用时的超静水孔隙压力，即uz满足：tuzuCzzv22 (5) 00000ztzzzz Huuuuz (6) 则水平径向排水和垂直向排水共同作用下超静水孔隙压力u可根据ur和uz推求：)(000uuuuuuzr(7) 2 Barron2 Barron理论解理论解 rzUrzU当径向和竖向组合时，地基任意时刻t，深度z之固结度及整个土层之平均固结度为：1sin21mtrzmzeHMMU(1) 1221mtrzmeMU(2) 式中， )(8222eahvm
11、dDFCHCM计算表明，在实用范围内与式相对误差小于10的竖井地基平均固结度近似计算式为：trzrzeU1(3) 式中， 28rzrz224HCvz2)(8ewnhrdNFC43ln413ln12222nnnnnnFnGsKKNshwln) 1(ewdndswdsdG井阻因子 222wwhKHKGs涂抹区直径与砂井直径之比， n井径比 KS涂抹区土的渗透系数 Kh未扰动土的渗透系数 ds dw 3 3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算竖井未打穿受压土层的平均固结度计算砂井未打穿受压土层整个压缩土层的平均固结度按下式计算：zrzUQUQU)1 (1) 式中 rzUzU砂井部分土层的平均固结度；
12、砂井以下部分土层的平均固结度.3 3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算竖井未打穿受压土层的平均固结度计算211AAAQ(2) A1砂井部分土层起始孔隙水压力分布曲线所包围的面积（取附加应力2分布曲线包围的面积）；A2砂井以下土层起始孔隙水压力分布曲线包围的面积（取2分布曲线包围的面积）。式中 ,3 3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算竖井未打穿受压土层的平均固结度计算假设起始孔隙水压力不随深度而变化，则Q简化为：211HHHQ(3) 式中 H1砂井部分土层厚度；H2砂井以下压缩层范围内土层厚度。3 3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算竖井未打穿受压土层的平均固结度计算4 4 逐渐加荷条件
13、下地基固结度的计算逐渐加荷条件下地基固结度的计算多级等速加荷图 改进的太沙基法nnnnrztpptttUU11)2(式中 tU多级等速加荷，t时刻修正后的平均固结度； rzU瞬时加荷条件的平均固结度； nntt,1分别为每级等速加荷的起点和终点时间（从时间0点起算），当计算某一级荷载加荷期间t时刻的固结度时，则tn改为t； np第n级荷载增量，如计算加荷过程中某一时刻t的固结度时，则用该时刻相对应的荷载增量。 4 4 逐渐加荷条件下地基固结度的计算逐渐加荷条件下地基固结度的计算 改进的高木俊介法荷载时间曲线 当0tT时，对 p而言的固结度为TttdqUpU0)(1式中 )(tU瞬时加荷固结度理
14、论解； T加荷终点时间。5 5 砂井地基真空预压固结理论砂井地基真空预压固结理论 真空预压与堆载预压都是固结过程，都可用固结理论求解，但其边界条件 不同。 堆载预压是保持边界条件孔隙压力不变，升高土中孔隙水压力形成渗流。 真空预压是保持土中初始条件与预压前相同，用降低边界孔隙水压力形成水力梯度和渗流。因此，只要边界与初始条件符合实际，就可用各种固结理论求解两种情况的固结问题。六六 比奥固结理论比奥固结理论o土骨架变形是线弹性的；o变形是微小的；o孔隙水流动符合达西定律；o孔隙中的水是不可压缩的，渗流速度很小，不计惯性力。比奥固结理论基本假定：考虑土体内一微分单元，体积力只考虑重力，则对于空间问
15、题平衡微分方程为总应力表达式000 xyxzxxyyyzyzzxzxyzxyzxyz （1） -00 xyxzxxyyyzyzzxzuxyzxuxyzyuxyzz ,uuuxyz根据有效应力原理，上式可写成 式中为各个方向的单位渗透力。（2） 线弹性条件下，有效应力与土体应变之间的关系服从虎克定律：21 221 221 2,xvxyvyzvzyzyzzxzxxyxyGGGGGG （3） 式中， 2 1EG剪切模量； E土骨架的弹性模量；土骨架的泊松比；,xyz 三个方向的应变分量； vxyz体积应变。 在小应变假定下，应变与位移有以下关系：,xyxyzzxxyuvwxyzwvuwvuyzzxx
16、y （4） 式中， , ,u v z为位移分量。 以位移和孔隙水应力表示的平衡微分方程：22201 201 21 2GuvwuGuxxyzxGuvwuGvyxyzyGuvwuGwzxyzz （5） 式中， 2222222xyz 为拉普拉斯算子。 连续方程式：2222222vwwKuuuKtxyz (6) 饱和土体中任一点孔隙水应力的变化必须同时满足平衡方程式（5）和连续方程式（6）。将两式联立起来，便是比奥固结方程。它包括四个偏微分方程组，也包含四个未知函数 , , ,u u v w，它们都是 座标x,y,z和时间t的函数。 对于轴对称和平面应变中某些简单情况，已有人推导出了解析解。但对于一般
17、土层情况，边界条件稍微复杂一些，便无法求得解析解。随着计算技术的发展，采用有限单元法，比奥固结理论开始用于工程实践。太沙基渗透固结理论和比奥固结理论两者之间有一定的异同点，它主要反映在以下三方面：o两者理论的基本假定方面，基本上是一致的。都认为土骨架变形是线弹性。变形是微小的，孔隙水渗流是符合达西定律的，等等。但在太沙基理论中，又假定了在固结过程中法向总应力之和不随时间而改变的条件。如果在比奥固结理论增加这一假定，两种理论就完全一致了。o在孔隙水应力和位移的关系方面。太沙基理论假定总应力不变，孔隙应力变化不依赖于位移的情况；而比奥固结理论把孔隙水应力消散紧紧的与土的位移联系在一起。o两种理论解
18、得的孔隙水应力随时间变化的情况也不一样。条形荷载中心线下深度为 2az 处M点的孔隙水应力和时间关系。 o计算结果太沙基理论曲线与泊松比无关，而比奥理论曲线受的影响很明显，小固结慢，大固结快。o此外，在固结初期阶段，比奥曲线会上升(曼德尔效应)，超过初始孔隙水应力，在较小时尤为显著。七 固结理论应用 1 砂井地基简化计算方法 在常规的工程设计中，一般把砂井地基简化为单井地基，按轴对称固结情况来分析其固结过程。若要用有限元分析，对砂井地基严格地讲应该采用三维固结有限元来计算。 可将砂井地基三维转换为平面应变问题来处理，其办法是把原来沿着路基纵向有一定间隔分布的砂井想象成沿着纵向连续不间断分布的砂
19、墙，即把原来的砂井地基变成打设了一排一排砂墙的地基，而这种砂墙地基就可以作为平面应变问题分析.两种变换应保证变换前后主要基本量（固结度）保持不变的前提下进行。 砂井地基与砂墙地基的等效可通过调整渗透系数来实现。保证两种情形下固结度和同一深度处平均孔压在任一时刻相等。 o raxxpkDkzazzpkDk2222)1)(1)(129)1 ()(4LssnnLsnDpppapppx3)1 (2zDwpprBn/ wpsprrs/ erBL/ srakk/snsnkknsnsnsnnsraaln43ln222222222waerrn/ wasrrs/2 排水板+真空联合堆载地基土物理力学性质 真空联
20、合堆载加荷曲线图 (1)有限元计算区域、边界条件、荷载处理及单元划分o1）计算区域o计算宽度取为路基加固宽度的2-3倍，在此以外认为其变形已经很小。o计算深度取塑料排水板长度的2倍。o2）边界条件o孔压边界条件： 砂垫层和塑料排水板上各节点的孔隙水压力由于抽真空的作用而变成负值（等于真空度），膜外地表面处的孔隙水压力为大气压力（等于零），其他边界均按不透水边界考虑。o位移边界条件： 左右边界水平位移为零，竖向位移和孔隙压力未知，底部边界取全约束。o位移边界在SIGMA/W中实现，孔压边界在SEEP/W中实现。3)网格划分(2)沉降分析 o1)路基中心点沉降计算值与实测值比较 o2)地基表面沉降
21、的分布(3) 水平位移分析 真空预压30d水平位移等值线 (3) 水平位移分析 联合预压作用阶段水平位移等值线(3) 水平位移分析真空停抽后水平位移等值线(3) 水平位移分析 真空预压阶段计算与实测的水平位移比较(3) (3) 水平位移分析水平位移分析真空-堆载联合作用阶段计算与实测的水平位移比较 3 排水板联合堆载地基土物理力学性质 加荷曲线图 (1)沉降分析堆载施加50d时加固区及周边竖向位移等值线分布图（m） (1)沉降分析 加载结束时加固区及周边竖向位移等值线分布图(m) (1)沉降分析路基中心点沉降与时间关系曲线 (1)沉降分析不同时刻路基横断面沉降分布曲线 (2) 水平位移分析 堆载50d时加固区及周边水平位移分布等值线（m） (2) 水平位移分析 加载结束时水平位移等值线（m）