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1、西藏拉萨中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合S=x|x|5，T=x|(x+7)(x-3)0.则ST=()A. x|-7x-5B. x|3x5C. x|-5x3D. x|-7x5【答案】C【解析】解：由S中不等式解得：-5x5，即S=x|-5x5；由T中不等式解得：-7x3，即T=x|-7x3，则ST=x|-5x0，a2=1-a1，a4=9-a3，则a4+a5=()A. 16B. 27C. 36D. 81【答案】B【解析】解：a2=1-a1，a4=9-a3a1q+a1=1a1q3+a1q2=9 两式相除得，q=3an0q=3a1
2、=14a4+a5=a1q3+a1q4=27故选：B首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题5. 已知sin=23,则cos(3-2)等于()A. -53B. 19C. -19D. 53【答案】C【解析】解：sin=23，cos(3-2)=cos2+(-2)=cos(-2)=-cos2=-(1-2sin2)=-1+249=-19故选：C把所求式子中的角3-2变形为2+(-2)，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sin的值代入即可求出值此题考查了二倍角的余弦函
3、数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键6. 下列命题中是真命题的是()A. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0，则x1”B. 若pq为假命题，则p，q均为假命题C. 命题p：x0R，sinx01，则p：xR，sinx1D. “=2k+2(kZ)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件【答案】C【解析】解：对于A，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2-3x+20，则x1”，A错误；对于B，若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，B错误；对于C，命题p：x0R，sinx01，则p：xR，sinx1，C正确；对于D，=2
4、k+2(kZ)时，函数y=sin(2x+)=cos2x为偶函数，充分性成立，函数y=sin(2x+)为偶函数时，=2+k(kZ)，必要性不成立，不是充要条件，D错误故选：CA中，根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，判断即可；B中，根据pq为假命题时，p、q至少有一个为假命题，判断即可；C中，根据特称命题的否定为全称命题，判断即可；D中，判断充分性和必要性是否成立即可本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了三角函数应用问题，是基础题7. 若f(x)=f(x-4),x02x+13,x0，则f(2014)=()A. 712B. 53C. 2D. 83【答案】A【解析】解：f(x)=f(x-
5、4),x02x+13,x0，f(2014)=f(4503+2)=f(2)=f(-2)=2-2+13=712故选：A推导出f(2014)=f(4503+2)=f(2)=f(-2)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8. 已知向量a=(x-1,2)，b=(4,y)，若ab，则9x+3y的最小值为()A. 2B. 23C. 6D. 9【答案】C【解析】解：ab，(x-1,2)(4,y)=0，化为4(x-1)+2y=0，即2x+y=29x+3y232x3y=232x+y=232=6，当且仅当2x=y=1时取等号故选：C由于aba
6、b=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值本题考查了abab=0、基本不等式的性质，属于基础题9. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为()A. 32B. 5C. 32或52D. 32或5【答案】D【解析】解：依题意可知m=28=4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=3，e=ca=32当m=-4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=5则，e=5故选：D先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率当m0)个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()
7、A. 23B. 3C. 8D. 56【答案】D【解析】解：函数f(x)=sinx-3cosx=2sin(x-3)，将函数f(x)=sinx-3cosx的图象向左平移m(m0)个单位，若所得图象对应的函数为y=sin(x+m-3)，所得图象对应的函数为偶函数，可得m-3=k+2，kz，即m=k+56，故m的最小正值为56，故选：D函数即f(x)=2sin(x-3)，再根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小正值本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式，函数y=Asin(x+)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，注意平移时要根据左加右减、上加下减
8、的原则进行平移，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设变量x，y满足约束条件yxx+y2y3x-6，则目标函数z=2x+y的最小值为_【答案】3【解析】解：设变量x、y满足约束条件yxx+y2y3x-6，在坐标系中画出可行域ABC，A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，则目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：3先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B(1,1)时的最小值，从而得到z最小值即可借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中
9、的最优解，通常是利用平移直线法确定14. 求值：tan10+tan50+3tan10tan50=_【答案】3【解析】解：因为：tan10+tan50+3tan10tan50=tan(10+50)(1-tan10tan50)+3tan10tan50=3(1-tan10tan50)+3tan10tan50=3-3tan10tan50+3tan10tan50=3故答案为：3直接根据两角和正切公式的变形形式tan(+)(1-tantan)=tan+tan；整理即可得到答案本题主要考查两角和与差的正切公式的应用.在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan(+)(1-tantan)=tan
10、+tan，属于基础题15. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(cosA,sinA)，n=(1,3)，若m/n，且acosB+bcosA=csinC，则角B等于_【答案】6【解析】解：m=(cosA,sinA)，n=(1,3)，且m/n，3cosA-sinA=0，则tanA=3，则A=3由acosB+bcosA=csinC，得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即sin(A+B)=sinC=sin2C，则sinC=1，即C=2，B=2-3=6故答案为：6由已知求得A，再由acosB+bcosA=csinC结合正弦定理求得C，则答案可求本题考查向量共线的坐
11、标运算，考查三角形的解法，是基础题16. 已知a，b，l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：若=a，=b，且a/b，则/；、若a，b相交，且都在，外，a/，a/，b/，b/，则/；若，=a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l其中正确命题的序号是_【答案】【解析】解：若=a，=b，且a/b，则/，因为有可能相交，所以不正确，正确，在空间确定一个点O，过O作a，b的平行a，b.过a，b的平面为 a/a，b/b a/，a/，b/，b/，/，/，/ 正确，=a，b，设交点为O，过O作ca，c cb ba，bc，ac=O，b 不正确，因为如果a/b，则l不垂直 故答案为：根据
12、空间中的直线，平面之间的平行，垂直的判定，性质定理判断分析，可以得出答案本题考查了空间直线，平面的位置关系，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且a2+c2-b2=ac(1)求角B的大小；(2)若c=3a，求tanA的值【答案】解：(1)由余弦定理，得cosB=a2+c2-b22ac=12(2分)0B，B=3.(4分)(2)：将c=3a代入a2+c2-b2=ac，得b=7a.(6分)由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=5714.(8分)0Ab0)的离心率为22，且过点Q(1,22).(1)求椭圆C的方程；(2)
13、若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y-1=0上，且满足OA+OB=tOP(O为坐标原点)，求实数t的最小值【答案】解：(1)设椭圆的焦距为2c，e=22，a2=2c2，b2=c2，设椭圆方程为x22c2+y2c2=1，Q(1,22)在椭圆x22c2+y2c2=1上，12c2+12c2=1，解得c2=1，椭圆方程为x22+y2=1(2)由题意知直线AB的斜率存在，设AB：y=k(x-2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)，由y=k(x-2)x22+y2=1，得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0，=64k4-4(2k2+1)(8k2-2)0
14、，k212，即k-22,22，x1+x2=8k21+2k2,x1x2=8k2-21+2k2，OA+OB=tOP，(x1+x2,y1+y2)=t(x,y)，当k=0时，t=0；当t0时，x=x1+x2t=8k2t(1+2k2)，y=y1+y2t=1tk(x1+x2)-4k=-4kt(1+2k2)，点P在直线x+y-1=0上，8k2t(1+2k2)-4kt(1+2k2)-1=0，t=8k2-4k1+2k2=4-4(k+1)1+2k2k-22,22，令h=k+11+2k2=k+12(k+1)2-4(k+1)+3=12(k+1)+3k+1-4126-4当且仅当k=62-1时取等号故实数t的最小值为4-
15、4h=2-6【解析】(1)设椭圆的焦距为2c，由e=22，设椭圆方程为x22c2+y2c2=1，由Q(1,22)在椭圆x22c2+y2c2=1上，能求出椭圆方程(2)设AB：y=k(x-2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)，由y=k(x-2)x22+y2=1，得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0，由=64k4-4(2k2+1)(8k2-2)0，知k-22,22，由此入手能够求出实数t的最小值本题考查椭圆与直线的位置关系的综合应用，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识.综合性强，难度大，有一定的探索性，对数
16、学思维能力要求较高，是高考的重点.解题时要认真审题，仔细解答21. 设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a，xR(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln2-1且x0时，exx2-2ax+1【答案】解：(1)解：由f(x)=ex-2x+2a，xR，知，f(x)=ex-2，xR，令f(x)=0，得x=ln2，于是，当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表： x(-,ln2)ln2(ln2,+)f(x)-0+f(x)单调递减2-2ln2+2a单调递增故f(x)的单调递减区间是(-,ln2)，单调递增区间是(ln2,+)，f(x)在x=ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)=
17、2-2ln2+2a(2)证明：设g(x)=ex-x2+2ax-1，xR，于是，xR由(1)知，对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是，当aln2-1时，对任意x(0,+)，都有g(x)g(0)，而g(0)=0，从而对任意x(0,+)，都有g(x)0，即ex-x2+2ax-10，故exx2-2ax+1【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；(2)设g(x)=ex-x2+2ax-1，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题22. 在平面直角坐标系xO
18、y中，直线l的参数方程为x=-2-ty=2-3t(t为参数)，直线l与曲线C：(y-2)2-x2=1交于A，B两点(1)求|AB|的长；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22,34)，求点P到线段AB中点M的距离【答案】解：(1)由x=-2-ty=2-3t(t为参数)，参数t消去得，y-2=3(x+2)，代入曲线C：(y-2)2-x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=-6，x1x2=112.(3分)所以|AB|=|x1-x2|1+kAB2=236-4112=214.(5分)(2)易得点P在平面直
19、角坐标系下的坐标为(-2,2)，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为t1+t22=1.(8分)所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=2.(10分)【解析】(1)把直线的参数方程参数t消去得，y-2=3(x+2)，代入曲线C：(y-2)2-x2=1，根据|AB|=|x1-x2|1+kAB2，运算求得结果(2)根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为t1+t22=1，由t的几何意义可得点P到M的距离，运算求得结果本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题23. 设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若xR，f(x)-T2-52T-1恒成立，求实数T的取值范围【答案】解：(1)函数f(x)=|2x+1|-|x-2|化简可得：f(x)=-x-3,x2，由f(x)2，可得：-x-32x2-12x2或x2x+32，解得：x-5或12不等式f(x)2的解集为x|x-5或12的解集；(2)求解f(x)的最小值，问题转化为关于T的不等式，求出T的范围即可本题考查了绝对值不等式的解法和恒成立问题求解的转化思想的运用.属于中档题