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1、/-石室中学高2019届20182019学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足z+i=3i，则A1+2i B12i C3+2i D32i2.已知全集，集合A=x|x1或x1，则A.（，1）（1，+） B（，1 1，+） C（1，1） D1，13.命题“，”的否定是A， B，C， D ，4.在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是A3 B7 C11 D335. 在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，则m的值等于A B3 C4 D26. 九章算术中，将底面是等腰直角
2、三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2 B. C. 1 D. 7.已知等比数列an满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列an前8项的和Sn为A510 B126 C256 D5128. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 9已知，实数满足，若取最小值为1,则的值为A. B. C. D. 或10.已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为A4 B6 C8 D10 11.向量满足：，则的最
3、大值是A. 24 B. C. D. 12若关于的不等式（其中为自然对数的底数，）恒成立，则的最大值为A4 B5 C3 D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. .14. 直线过双曲线 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为 15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为 16. 函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分 17. （本小题满分12分）迈入2018年后，直播答题突然就
4、火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式： 临界值表：0.100.050.0250.0100.005
5、0.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）如图，在中，内角的对边分别为，且(I)求角的大小；(II)若，边上的中线的长为，求的面积19. （本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；（）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50
6、元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）20.（本小题满分12分）已知椭圆C的两个顶点分别为，焦点在x轴上，离心率为.（I）求椭圆C的方程（II）设为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在轴的上方，过作直线，记与C的交点为P、R，求三角形面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数， ，其中（I）若，求的单调区间；（II）若的两根为，且，证明： .（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线，曲线，
7、以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（I）求曲线的极坐标方程；（II）射线分别交 于两点，求的最大值23选修4-5：不等式选讲 已知函数（I）解不等式；（II）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：石室中学高2019届20182019学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA13、5 14、 15、13 16、17、解:（I）依题意，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；6分（）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为人，故女性调查者获
8、得过奖励人数为人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件，则.所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.12分18.解：由正弦定理，可得即可得：则（6分）（2）由（1）可知 则设，则，在中利用余弦定理：可得即7，可得，故得的面积（12分）19、解（）由题意，网店销量都不低于50件共有（天），实体店销售量不低于50件的天数为（天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为（天），故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为（天）4分（）由题意，设该门市一天售出件，则获利为 .6分设该门市一天获利不低于800元为事件，则.故该门市 一天获利不低于800元的概率为0.38.8分（）因
9、为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于的直方图面积为， 销售量低于的直方图面积为 故网店销售量的中位数的估计值为（件）12分20、解：（1）4分（2）因为6分因为不与y轴垂直，设PR：， 所以消去x有：由弦长公式可得：又因为点到直线的距离所以S10分因为，所以（当等号成立）所以12分21、解:（）由已知得， 所以，2分当时， ；当时， 4分故的单调递增区间为，单调递减区间为5分（）依题意，同理，由-得，7分，8分要证，即证：，即证：，9分令，即证，10分在区间上单调递增，成立故原命题得证12分22. 解：（1） 因为 ，所以 的极坐标方程为 ，因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 5分 （2）因为射线，则 ，则，所以 又 ，所以当 ，即 时， 取得最大值 10分23、解：当时，不等式可化为，又，；当时，不等式可化为，又，当时，不等式可化为，又，综上所得， 原不等式的解集为（5分）（）证明：由绝对值不等式性质得，即令，则，原不等式得证（10分）