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1、2017 年高考文科数学模拟试题（12）满分： 150 分测试时间： 120 分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12 小题 . 每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 1. 若集合| 1,AxxxR，2|,By yxxR，则AB ( ) A.|11xxB.|0 x x C. |01xx D.2. 在复平面内与复数21izi所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为( ) A.1i B.1 i C.1i D.1i3. 设xR，则“12x”是“21x”的 ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C
2、. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点(3, 4)，则此双曲线的离心率为 ( ) A 73 B54 C43 D535. 已知变量, x y满足约束条件01xyxy, 则2zxy的最大值 ( ) A 1 B 3 C4 D86. 如右图所示，程序框图( 算法流程图 ) 的输出结果是( ) A.16 B.2524 C.34 D.11127. 若直线1:60lxay与2:(2)320laxya平行，则1l与2l间的距离为 ( ) A 2 B8 23 C3 D8 33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、 -第 1 页，共 9 页8. 在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC面积大于4S的概率为 ( ) A 14 B34 C49D9169. 若对任意正实数x，不等式211axx恒成立，则实数a的最小值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 12 D.2210. 已知数列na满*312lnlnlnln32.()258312naaaannNn, 则10a( ) A 26e B29e C32e D35e11. 某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( ) A.2 B22 C.3 D2312. 已知函数2( ),( )ln(1),f xxax g xbax存在实数(1),a a使( )y
4、f x的图像与( )yg x的图像无公共点，则实数b的取值范围为( ) A.,0 B.3,ln 24 C.3ln 2,4 D.31,ln 24第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把正确答案填在答题卡上13. 某校高一年级有900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取的男生人数为_. 14. 已知等差数列na中，276aa，则643aa=_.15. 已知球O的表面积为25，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_. 精选学习资料 - - - -
5、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页16. 给定方程：1()sin10,2xx下列命题中：该方程没有小于0 的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在,0内有且只有一个实数根；若0 x是方程的实数根，则01.x正确命题的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分12 分 ) 已知函数2( )2cos(2)3 sin 2 .3f xxx(1) 求函数( )f x的最小正周期和最大值；(2) 设ABC的三内角分别是,A B C, 若1()22Cf, 且1,3ACBC, 求sin A的值 . 18.( 本小题满分1
6、2 分 ) 某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位（每班学生50 人） ，每班按随机抽样抽取了8 名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的8 名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1) 用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；(2) 已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3 、4.4 、4.5 、4.6 、4.8 若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2 的概率19.
7、(本小题满分12 分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/ /,90ADBCADC, 平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，12,1,2PAPDBCAD3,CDM是棱PC的中点 . (1)求证：/ /PA平面MQB；(2)求三棱锥PDQM的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页19. (本小题满分12 分) 定圆22:(3)16,Mxy动圆N过点( 3, 0)F且与圆M相切, 记圆心N的轨迹为.E(1) 求轨迹E的方程；(2) 设点,A B C在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC,当
8、ABC的面积最小时，求直线AB的方程 . 21.( 本小题满分12 分 ) 函数2( )ln ,( ),f xx g xxxm(1) 若函数( )( )( )F xf xg x，求函数( )F x的极值；(2) 若2( )( )(2)xf xg xxxe在(0,3)x恒成立，求实数m的取值范围 . 请考生从第22、23、 24 题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 . 22( 本小题满分10 分) 选修 4-1 ：几何证明选讲如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点,C F,连接CF并延长交AB于点E(1) 求证
9、：E是AB的中点；(2) 求线段BF的长 . 23.( 本小题满分10 分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页在直角坐标系xoy中， 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设曲线C参数方程为3cossinxy(为参数 )，直线l的极坐标方程为cos()2 24. (1) 写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2) 求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标. 24.( 本小题满分10 分 ) 选修 45：不等式选讲设函数( )1().f xxxa aR
10、(1) 当4a时，求不等式( )5f x的解集；(2) 若( )4f x对xR恒成立，求a的取值范围 . 2017 年高考文科数学模拟试题（12）参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页一、选择题：CBADB DBDCC DB 二、填空题：13 25 14. 12 15. 5016三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤217.(1)( )2cos(2)3 sin 2cos2 ,3f xxxx解：函数( )f x的最小正周期T，函数( )f x的最大值为1. .5分(2)1( )cos2 ,()cos,2
11、2Cf xxfC可得1cos,2C .7分3(0,),sin2CC，由余弦定理可得：22212cos912 1 37,7.2ABACBCACBCCAB 10 分由正弦定理可得：33sin3 212sin.147BCCAAB .12分18. 解： （1）高三（ 1）班学生视力的平均值为4.424.624.824.95.14.78, 故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7 .6分（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15 种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2 的取法有：（4.3 ，4.5 ） 、 （4.3 ， 4.6
12、） 、 （4.3 ，4.7 ） 、 （4.3 ，4.8 ） 、 （4.4 ，4.6 ） 、 （4.4 ，4.7 ） 、（4.4 ，4.8 ） 、 （4.5 ， 4.7 ） 、 （ 4.5 ，4.8 ） ， （4.6 ，4.8 ） ，共有 10 个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2 的概率为102.15312 分19. 证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN，/ /BCAD且12BCAD，即/ /BCAQ，BCAQ四边形BCQA为平行四边形， 且N为AC中点，又因为点M是棱PC的中点，/ /MNPA，则/ /PA平面MQB. .6分（2）P DQMMPDQVV，证明出C
13、D平面PAD, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页所以M到平面PAD的距离为12CD. .9分所以111 111.323 224P DQMMPDQPDQVVSCDQD PQCD .12分20. 解： (1)( 3,0)F在圆22:(3)16Mxy内，圆N内切于圆.M4NMNFFM ,点N的轨迹E为椭圆，且24,3,1acb轨迹E的方程为221.4xy.4分(2) 当AB为长轴（或短轴）时，此时122ABCSOCAB. .5分当直线AB的斜率存在且不为0 时，设直线AB方程为ykx，联立方程2214xyykx得2222
14、244,1414AAkxykk222224(1).14AAkOAxyk将上式中的k替换为1k，得2224(1).4kOCk22222224(1)4(1)4(1)2.144(14)(4)ABCAOCkkkSSOA OCkkkk9 分22222(14)(4)5(1)8(14)(4),225ABCkkkkkS，当且仅当22144kk，即1k时等号成立，此时ABC面积最小值是85. 82,5ABC面积最小值是85，此时直线AB的方程为yx或.yx 12分21. 解：（ I）2( )lnF xxxxm，定义域(21)(1)(0,),( ),xxFxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
15、归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页由( )0Fx得01x, 由( )0Fx得1x,( )F x在(0,1)递增 , 在(1,)递减,( )(1),F xFm极大没有极小值 . .4分（II ） 由2( )( )(2 )xf xgxxxe在(0,3)x恒成立，整理得(2)lnxmxexx在(0,3)恒成立 , 设( )(2)lnxh xxexx, 则1( )(1)()xh xxex, .6 分1x时,10 x,且11,1,0,( )0 xxeeeh xxx, .7 分01x时 ,10 x,设211( ),( )0,xxu xeu xexx( )u x在(0,1)递增 ,
16、又011()20,(1)10,(,1)22ueuex使得0()0.u x0(0,)xx时,( )0u x,0(,1)xx时,( )0u x, 0(0,)xx时,( )0h x,0(,1)xx时,( )0h x. 函数( )h x在0(0,)x递增 ,0(,1)x递减 ,(1,3)递增 , .9分又000000001()(2)ln(2)2,xh xxexxxxx00000022(0,1),2,()12121,xh xxxxx3(3)ln330he，(0,3)x时，( )(3)h xh， .11分(3)mh,即m的取值范围是3ln 33,.e .12 分22. 解： (1) 由以D为圆心DA为半径
17、作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线，依据切割线定理，得2,2EAEF EC分另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得2,4EBEF EC分故 AE=EB ，故 E是 AB中点 .5分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页(2) BEF= CEB ， ABC= EFB FEB BEC ，得BFCBBECE，ABCD 是边长为a的正方形，所以5.5BFa .10分23. 解 ： （ 1） 曲 线C的 方 程 为2213xy， 直 线l的 方 程 为40 xy. 5分（ 2） 在3 cos:sinx
18、Cy上 任 取 一 点(3 cos, sin),则 点P到 直 线l的 距 离 为3 cossin42d=2sin()433 2,2 当sin()13时 ，m ax3 2d， 此 时 这 个 点 的 坐 标 为31(,).22 10 分24. 解 :( )541xx等价于1255xx或1435x或4255xx，解得：0 x或5x故不等式( )5f x的解集为0 x x或5x 5分( ) 因为 : ( )1(1)()1f xxxaxxaa, 所以min( )1f xa, 由题意得：14a， 解得3a或5a 10分(1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页