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1、#+ 班 级 组别 组号 姓名 3.1.1随机事件的概率 【学习目标】1、了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；理解和掌握概率的统计定义及其性质.2、通过不断地提出问题和解决问题，培养学生猜测、验证等探究能力；3、在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。来源:学。科。网网【自主学习】1、 观察下列事件发生与否，各有什么特点？（1）地球不停地转动；（2）木柴燃烧，产生能量； （3）在常温下，石头风化；（4）某人射击一次，中靶； （5）掷一枚硬币，出现正面；（6）在标准大气压下且温度低于0时，雪融化。 2、事件分类： 叫随机事件 叫必然事件； 叫不
2、可能事件 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C表示。练习：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”；（2）“当是实数时，”；（3）“没有水分，种子发芽”； （4）“打开电视机，正在播放新闻”思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为，则称为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率=_,频率的取值范围是_. 思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本112页表格所示，在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但
3、是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性。思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.3、概率的定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近 ，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作 .问题1：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？ 问题2：必然事件、不可能事件发生的概率分别为_ 、 _，概率的取值范围是_注意以下几点
4、：（1）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（2）概率与频率的区别：概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。 (3)概率的确定方法：通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； (4)概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。【合作探究】 例题1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？1） 如果ab，那么a一b0； 2）在标准大气压下且温度低于0C时，冰融化；3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取
5、一张，得到4号签;4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；6）随机选取一个实数x，得|x|0.来源例题2：例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？【目标检测】1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 （ ）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定2下面事件：在标准大气压下,水加热到80时会沸腾；抛掷一枚硬币,出现反面；实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )
6、 A. B. C. D. 3.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是 ( ) A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 5. 随机事件A发生的概率范围是( ) A. P(A)0 B.P(A)1 C.0P(A)1 D.0P(A)1 班 级 组别 组号 姓名 3.1.2概率的意义 【学习目标】1、利用概率思想正确处理和解释实际问题.2、通过不断地提出问题和解决问题，培养学生猜测、验证等探究能力；3、在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。【自主学习】（一）概率的正确理解 思考1：连
7、续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？思考2：抛掷枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？ 思考3： 围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由. 思考4：如果某种彩票中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？ （二）概率思想的实际应用 思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？思考2： 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现
8、1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？思考3：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 定义：在一次试验中 的事件称为小概率事件, 的事件称为大概率事件.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.思考4：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某
9、地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？ 思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？ 思考6: 在遗传学中有下列原理：（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.（2）用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征.（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：Yy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：YY，Yy，yy.（
10、4）对于豌豆的颜色来说Y是显性因子，y是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即yy呈绿色在第二代中YY，Yy，yy出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？【合作探究】例题：为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数【目标检测】1. 某医院治疗一种病的治愈率是90%，这个90%指的是（ ）A.100个病
11、人中能治愈90个 B.100个病人中能治愈10个C. 100个病人中可能治愈90个 D.也上说法都正确2. 气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是( )A.本市明天将有70%的地区降雨； B.本市明天将有70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨; D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大. 3. 设某厂产品的次品率为2%，估计该厂8000件产品中合格品的件数可能为（ ）A.160 B.7840 C.7998 D.78004. 根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布是：O型45%，A型15%，AB型30%，B型10%，现在有一血型为O型的病人需要输液，若在该地区任选一人，那
12、么能为病人输血的概率是（ ）A.50% B.15% C.45% D.65%5.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱子中抽到白球的概率是99%，抽到黑球的概率是1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？6今天电视台的天气预报说：今晚阴有雨，明天白天降雨概率是60%，请回答下列问题：（1）明天白天运输部门能否抢运粮食？ (2)如果明天抢运的是石灰和白糖，能否在白天进？ 班 级 组别 组号 姓名 3.1.3概率的基本性质【学习目标】（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0
13、，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.【自主学习】来源:学科网任务1：阅读教材P119121，独立完成下列问题1、 问题1: （1）集合有相等、包含关系，如1，3=3，1，2，42，3，4，5等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现1点，C2=出现2点，C3=出现1点或2点，C4=出现的点数为偶数师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运
14、算，你能发现事件的关系与运算吗？2、 问题2: （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件；（见课本P119121）（2）若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B ；（3）若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B ；来源（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= ；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1， 于是有P(A)= 任务2例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9
15、、10环.练习：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？【合作探究】抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点” 概率【目标检测】1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品
16、和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率。3某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。选做题1已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？2.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的
17、概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？来源:Z,xx,k.Com班 级 组别 组号 姓名 3.2.1古典概型（一）【学习目标】通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.难点: 古典概型是等可能事件概率.【自主学习】来源:学科网（一）基本事件 思考1：抛掷一枚质地均匀的硬币，可能结果有 ； 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果 思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，且其他事
18、件可以用它们来描述的随机事件事件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次试验中，任何两个基本事件是 关系.思考3：基本事件的两个特征是:(1) 任何两个基本事件是 的；(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成 的和.（二）古典概型 思考4：从字母a、b、c、d中任意取出两个字母的试验中，有哪些基本事件？ ，每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考5： 在思考1和思考4的试验中，所有可能出现的基本事件有何特点？（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有 个；（有限性）（2） 每个基本事件出现的可能性 .（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 思考6：随机抛掷一枚
19、质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？思考7：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？思考8：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？思考9：一般地，对于古典概型，如何计算事件A在一次试验中发生的概率？古典概型概率公式 ：【合作探究】例1 同时掷两个不同的骰子，计算：（1） 一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？【目标检测】1、从一副扑克牌(54张)中抽到牌“
20、K”的概率是( ) A. B. C. D. 2、将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 ( ) A. B. C. D. 3、从A,B,C三个同学中选2名代表学校去参加数学竞赛，A被选中的概率是 （ ） A. B. C. D.14、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）A B C D 5、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，则他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是 选做题：6、从0，1，2 这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序实数对（
21、 x, y），其中x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字.（1）写出这个试验的基本事件；（2）求这个试验基本事件的总数； （3）写出“第一次取出的数字是2”这一事件，并求其发生的概率。班 级 组别 组号 姓名 3.2.2古典概型（二）【学习目标】通过典型例题，较为深入地理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.难点: 古典概型是等可能事件概率.【自主学习】来1 、盒中装有质地相同的球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球。（1）求取出球的颜色是红或黑的概率；（2）求取出球的颜
22、色不是黑色的概率.2 、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.【合作探究】例题1、 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求下列两个事件的概率：（1） 事件A：取出的两件产品都是正品；（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。例题2、 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？【目标检测】1、从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9 的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为( )
23、A. B. C. D. 2、掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A为“点数之和恰好为6”,则事件A所包含的基本事件个数为 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3、从教室到逸夫楼有A1，A2，A3，A4共4条路线，从逸夫楼到礼堂有B1，B2共两条路线，其中A2 B1是从教室到礼堂的最短路线，某同学任选一条从教室到礼堂的路线，此路线正好是最短路线的概率是（ ) A. B. C. D. 4、从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是 5、在5件产品中，有三件是一级品，二件是二级品，从中任取二件，其中至少有一件为二级品的概率是
24、选做题：6、某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表, 至少有1名女生当选的概率是 （ ）A. B. C. D. 17、盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一个；（3）取到的2只中至少有一只次品。8、 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1） 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率班 级 组别 组号 姓名 3.3.1几何概型（一）【学习目标】（1）正确理解几何概型的概念；（2）
25、掌握几何概型的概率公式： ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是 几何概型；【自主学习】问题1:回顾古典概型的特点及其概率公式：问题2: （1）.(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？ （2）.（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?BNBNBNNBBNB 分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是 个的，因而无法利用古典概型。（一）几何概型：1、特点： （1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）
26、有 多个； （2）每个基本事件出现的可能性 2、 几何概率模型： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。问题3：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？网问题4:有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？（二）几何概型的概率公式思考5：向边长为1m的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？(芝麻大小可忽略不计)由此能说明什么问题？结论：概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生。 即.
27、 【合作探究】例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.【目标检测】1在区间 0,3内随机地取一个数，则这个数大于2的概率是 ( ) A B C D2.两地相距3m的木杆上系了一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率是 （ ）A B C D3.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率是 （ ）A B C D4一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，当某人到达路口时看见红灯的概率是（ ）A B C D5在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段A
28、M为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（ ） A B C D班 级 组别 组号 姓名 3.3.2几何概型（二）【学习目标】（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式： ；（3）会把相应的几何概型问题“角度”化、“面积”化、“体积”化.【自主学习】1、如图是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图和板上被雨点打上的痕迹，则这个地图的面积为_平方米2、从开区间中随机取两个数，求下列情况下的概率： .两数之和小于； . 两数平方和小于.BACM图3 、在等腰中，过直角顶点C在内部任做一条射线CM，与线段AB交于点M，求|AM|AC|的
29、概率。【合作探究】例题：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:008:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，（1）那么事件A是哪种类型的事件？（2）怎样求事件A的概率？网问题1：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？问题2：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？问题3：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？ 【目标检测】1向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为（ ）A B C D2在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定3在矩形ABCD中，AB5，BC7现在向该矩形内随机投一点P，则时的概率是 . 4.在棱长为1的正方体中做四棱锥，使四棱锥的体积小于的概率是 .5在区间(0,1)中随机地取出两个数，这两个数的和小于的概率是 6. (选做) 在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率