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1、有理数知识点总结 正数：大于0的数叫做正数。 1.概念 负数：在正数前面加上负号“”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数 自然数，有理数。 （不是带“”号的数都是负数，而是在正数前加“”的数。）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 1.概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 2.分类：两种二、有理数 按正、负性
2、质分类： 按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 3.数集内容了解 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“”号） 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.
3、性质：若a与b互为相反数，则ab=0，即a=-b；反之，若ab=0，则a与b互为相反数。四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是1；0没有倒数）五、倒数 2.性质 若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则ab=-1；反之，若ab= -1则a与b互为负倒数。1. 几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
4、一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|b|，则ab或ab） 2.代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a 0，|a|=a 反之，|a|a，则a0六、绝对值 代数意义的符号语言 a = 0， |a|=0 |a|a，则a0 a0， |a|=a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 3.性质：绝对值是a (a0) 的数有2个，他们互为相反数。即a。 4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|b|0，则a0，b0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。七、比较大小 2.代数比较法：
5、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 1.加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。八、加减法 2.加法运算律：两个 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即ab=ba 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即abc=（ab）c=a（bc）3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即ab=a（）b 两数相乘，同号得正，异号得负，并
6、把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。1.乘法法则 多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 2.乘法运算律：三个 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即abba。九、乘除法 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即abcabcabc。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即abcabac。3.除法法则：三个 除以一个（不等于0）的数
7、，等于乘这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。 1.概念：求n个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。n 幂 2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。十、乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 3.混合运算法则： 先乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右的顺序进行。如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定
8、符号，再求值。1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。1|a|10 注：一个n为数用科学记数法表示为a10n1 2.近似数的精确度：两种形式 精确到某位或精确到小数点后某位。 保留几个有效数字十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6105 3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 注：用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0104的有效数字是3，0 。 带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 - 5 -