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1、复习回顾多项式乘以多项式法则多项式乘以多项式法则探索发现探索发现请用多项式的乘法法则计算：请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a-b)2由此得到由此得到完全平方公式完全平方公式，即：，即：222()2abaabb就是说，就是说，两数和两数和（差）（差）的平方等于这两个数的平方和的平方等于这两个数的平方和加上加上（减去）（减去）它们乘积的它们乘积的2倍。倍。(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2请你仔细观察公式请你仔细观察公式, ,看看这两个公式有何不同，看看这两个公式有何不同，又有怎样的结构特征又有怎样的结构特征？( a + b ) 2 ( a -
2、 b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2 + b 2 + b 2 2ab 2ab (1) 公式左边是两个数的公式左边是两个数的和（和（或者或者差）的平方。差）的平方。(2) 公式右边是两个数的公式右边是两个数的平方和平方和，再加上，再加上 （或者（或者减去减去）两数积的）两数积的2倍。倍。(3)可简单记：前平方，后平方，可简单记：前平方，后平方， 积积 2倍，在中央。倍，在中央。(中间符号中间符号 同前方）同前方）222()2abaabb2、完全平方公式与平方差公式、完全平方公式与平方差公式 都叫都叫乘法公式乘法公式1、公式中的公式中的a,b可以表示
3、可以表示 数、单项式、多项式数、单项式、多项式注 意 a2ababb2abbas1s2s3s4S1+S2+S3+S4=ab+ a2+ +abb2完全平方公式的几何证明：完全平方公式的几何证明：S1+S2+S3+S4=(a+b)(a+b)利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：2212(1) () (2) (-25 )23xymn+解解： (1)212()23xy+然后在做题时要边念边写：然后在做题时要边念边写：确定确定a是是 ，b是是12x23y=12x23y( )2+( )2+12x23y2第一个数第一个数的平方的平方加上加上这两个数这两个数的乘积的乘积的两倍。的两倍。加上加上第二个数第
4、二个数的平方。的平方。=22124439xxyy+你自己能做这你自己能做这一题目吗？相一题目吗？相信你能行信你能行!注意括注意括号哦！号哦！注意括注意括号哦！号哦！2)52(nm222225204)5()5()2(2)2(nmnmnnmm（2）解:(法一)2222242025)2()2()5(2)5()25(mmnnmmnnmn(法二)原式练习练习2)32)(1 (nm 22229124)3()3()2(2)2(nmnmnnmm2)23 . 1)(2(yx222242 . 569. 1)2()2()3 . 1(2)3 . 1(yxyxyyxx2222269. 12 . 54)3 . 1 ()2
5、()3 . 1 (2)2()3 . 12(xyyxyxyxy（法二）原式解解:(1) ( 2x - 3y )2 例2 利用完全平方公式计算22229124)3()3()2(2)2(yxyxyyxx2101)2(10201120010000111002100) 1100(222( 2x - 3y )2 2101)2(运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: (4a - b) (y + x) 2 12 2 2222816)4(2)4(bababbaa222241)21()21(2xxyyxxyy299)3(98011200100) 1100(22 (- 2x - 1) 2 ( m - n) 2 9429 (4x 3y) 2 ( 2x + 0.5 ) 2 16x - 24xy + 9y 2 2 4x + 4x + 1 2 m - mn + n 2 2 8116 4814x + 2x + 0.25 2 ( -3a 2b ) 2 你能用几种方法你能用几种方法运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(-3a - 2b) = 2 (-3a - 2b) = 2 (-3a) + (- 2b) 2 (-3a) (2b) 2 (-3a - 2b) = 2 - ( ) 2 = (3a + 2b) 2 3a + 2b3121