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1、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）15.设是等比数列的前n项和，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据等比数列的求和公式，以及，可得，再根据求和公式，即可计算得到答案.【详解】设是等比数列的前n项和，所以，因为，所以，整理得，即的，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，其中解答中根据等比数列的前n项和公式和题设条件，求得，进而求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）4.已知等差数列的前项和为，满足，则该数列的公差是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】
2、【分析】先设该数列的公差是，由，即可求出结果.【详解】设该数列的公差是，因为，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查等差数列，根据等差数列的性质，即可求解，属于基础题型.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）3.已知为等比数列，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】法一：由等比数列可求得，再由和求得.法二：由等比数列的性质，等比中项求得.【详解】法一：为等比数列，且， 法二：为等比数列 【点睛】本题考查等比数列求公比和其中一项的值，等比中项，属于简单题.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）6.若数列的前项和为，且，则（
3、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对已知，进行化简，令，可得，即为等比数列，利用可计算出的首项和公比，从而可求得的通项，得到的通项.【详解】，令，可得为等比数列，设其公比为，故选C项.【点睛】本题考查换元法求数列的通项，等比数列求通项，考查内容比较简单，属于简单题.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）12.如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A.
4、 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列，再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长，列不等式，解得结果.【详解】记由外到内的第个正方形的边长为，则.令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个. 应选B.【点睛】本题考查等比数列求和公式以及解指数不等式，考查基本分析化简求解能力，属中档题.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）5.设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：等比数列中 ，不能确定考点：等比
5、数列通项公式，求和公式点评：是等比数列中的两项，则（甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试题）11.设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A. -343B. -324C. -320D. -243【答案】A【解析】【分析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可.【详解】解得设当0x7时，,故的最小值为f(7)=-343.故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）3.已知是等差数列的前项和，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
6、分析】先根据等差数列的性质得到然后利用等差数列的前n项和公式计算即可得到答案.【详解】等差数列中， 故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，考查等差数列前项和公式的应用，属于基础题.（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）4.设是等比数列的前项和，若，则数列的公比是（ ）A. B. 1C. 或1D. 或1【答案】D【解析】【分析】先设数列的公比为，由题中条件可得，进而可求出结果.【详解】设数列的公比为，因为，则，所以，解得或1.故选D【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记公式即可，属于基础题型.（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）7.设是等
7、差数列的前项和，且，则（ ）A. 36B. 45C. 54D. 63【答案】C【解析】【分析】根据，求出，再由，即可得出结果.【详解】因为是等差数列的前项和，且，所以，因此，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于基础题型.（广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）7.在等比数列中，已知，且，成等差数列则的前5项和为A. 31B. 62C. 64D. 128【答案】B【解析】【分析】设等比数列公比为q，由，可得根据，成等差数列，可解得，再求和即可.【详解】设等比数列的公比为q，解得又，成等差数列，解得的前5项和为，故选：B【点
8、睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，属于基础题.（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）8.已知是等差数列，是正项等比数列，且，则A. 2274B. 2074C. 2226D. 2026【答案】A【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出【详解】设等差数列的公差为d，正项等比数列的公比为，解得，则故选：A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）14.数列、中，且、成等差数列，则数列的前n项和_【答案】【解析】【分
9、析】利用已知条件求出数列的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求出结果【详解】数列、中，且、成等差数列，则：，所以：，所以：，故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）7.、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为A. 50B. C. 100D. 10【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质、标准差公式直接求解【详解】、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为：故选：B【点睛】本题考查标准差的求法，考查等差数列的性质、标准
10、差公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）15.若存在等比数列，使得，则公比的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题得，看做关于的方程，讨论二次项系数：当时满足题意，当时，方程有解，利用判别式得q的不等式，解不等式即可求解【详解】，.当时，易知满足题意，但；当时，解得，综上，.故答案为【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的数学思想以及运算求解能力，注意转化为的方程是关键，注意等比数列公比q0,是易错题（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）10.设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.
11、 【答案】A【解析】【分析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可.【详解】解得设当0x7时，,故的最小值为f(7)=-343.故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）3.等差数列满足则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据项之间的关系，将题中的式子转化为关于和的关系式，化简求得结果.【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得，则，故选C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质，项之
12、间的关系，属于简单题目.（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）3.设等比数列的前项和为，且，则公比（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）7.我国明代伟大数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题
13、，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（ ）A. 0.9升B. 1升C. 1.1升D. 2.1升【答案】B【解析】【分析】先根据“下头三节三升九，上梢四节贮三升”列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】依题意得，故，即 ，解得，故升.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列通项的性质，属于基础题.（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4
14、.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（ ）A. 15B. C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d2，将其整体代入 an前6项的和公式中即可求出结果【详解】数列为等差数列，且成等比数列，1，成等差数列，2，2a1+a1+5d， 解得2a1+5d2，an前6项的和为2a1+5d）=故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）7.已知等差数列的前项和为，（，且），则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
15、解析】【分析】根据题干条件得到 再由数列的前n项和公式和通项公式得到解出即可.【详解】等差数列的前项和为，故得到 ，同理得到由等差数列的通项公式和求和公式得到联立两个方程组得到m=5.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列的通项公式的应用，以及前n项和的应用，题目比较基础.（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）14.设等差数列满足：，则_【答案】14【解析】【分析】利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差，由此能求出【详解】等差数列an满足：a1+a27，a1a36 ，解得a12，d3，a1+4d2+4314故答案为：14【点睛】本题考查等差数列的通项公式
16、，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）9.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为q，且q0，由等差数列的中项性质列方程计算可得q，再由等比数列的通项公式计算可得【详解】因为等比数列an中的各项都是正数，设公比为q，得q0，且成等差数列，可得，即a1q2a1+2a1q，因为 ，得q22q10，解得q1+或q1-（舍），则 q23+2，故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题（广东省六校2
17、019届高三第三次联考理科数学试题）3.等差数列中，若，则的值是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】【分析】先由等差数列的性质得，再用性质求解【详解】解：依题意，由，得，即所以故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，根据题意结合等差数列的等差中项进行化简求出结果，较为基础（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）16.数列的前n项和为 ，已知，若数列 为等差数列，则=_【答案】666【解析】【分析】求得数列的前6项之和，再由，表示数列的项的和，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项公式，进而得到所求和【详解】解：设数列为公差d的等差数列， 由， 可
18、得 两式相减可得，由，解得 ，则 可得故答案为：666【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于中档题（河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试题）16.设为等差数列的前项和，若，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式，并利用导数判单调性求最值即可求解【详解】由题意可得，解可得a119，d4，Sn19n2n221n，nSn2n321n2，设f（x）2x321x2，f（x）6x（x7），当0x7时，f（x）0；函数是减函数；当x7时，f（x）0，函
19、数是增函数；所以n7时，nSn取得最小值：343故答案为-343【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，准确计算是关键，属于基础试题（河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试题）8.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q0,当0时，解得故q的最大值为故选：D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，
20、是中档题.（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）4.已知为等差数列的前项和，若，则数列的公差（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。【详解】设等差数列的首项为，公差为，由及得：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）8.记为数列的前项和，已知和（为常数）均为等比数列，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对的公比是否为1分类，可排除，
21、再利用也是等比数列列方程即可得到，分别令，可得只有时才存在满足方程，问题得解。【详解】当时，令（其中为非零常数），整理得：，要使得它对任意的恒成立，则：，解得：，这与为等比数列矛盾.所以，令（其中为非零常数），则，整理得：，要使得它对任意的恒成立，则，整理得：，令，则，解得：，这与为等比数列矛盾.令，则，整理得：，此方程无解。令，则，整理得：，记，所以在上必有一零点。即至少有一个实根.令，则，整理得：，解得：，这与为等比数列矛盾.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义及求和公式，考查分类思想及转化能力，还考查了计算能力及方程思想，属于中档题。（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三
22、上学期第一次教学诊断理科数学试题）2.是等差数列，则该数列前10项和等于（）A. 64B. 100C. 110D. 120【答案】B【解析】试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得 考点：等差数列通项公式及求和【此处有视频，请去附件查看】（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）6.已知数列满足（），等比数列满足，则的前6项和为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求，再求等比数列公比，最后根据等比数列前项和公式求结果.【详解】因为，所以，因此等比数列公比,所以的前6项和为，选B.【点睛】本题考查等比数列前项和公式，考查基本分析求解能力.属基本题.（广东省
23、揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）16.如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为,则_. 【答案】【解析】【分析】先根据等差数列求，再根据等比数列求，即得.【详解】因为每一列的数成等差数列，且第一列公差为，所以，因为从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等为，所以，因此.【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式，考查基本分析求解能力.属基本题.（江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题）3.已知数列为等差数列，若，则的值为A. 0B. C. 1D. 【答案】D【解析】【
24、分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值【详解】数列为等差数列，解得，故选：D【点睛】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）4.等差数列中，为前项和，已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可得50，得0，由等差数列的性质即可得出k【详解】由，可得50，又20， k=19故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题）3.已知等差数列，其前项和，则其
25、公差（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列求和公式求首项，再根据通项公式求公差.【详解】因为，所以，因为,所以，选D.【点睛】本题考查等差数列求和公式以及通项公式，考查基本求解能力,属基本题.（四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（理）试题）6.已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设公比为q，且q0，由题意可得关于q的式子，解得q，而所求的式子等于q2，计算可得【详解】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得2+，即q22q30，解得q1（舍去），或q3，故q29故选：D
26、【点睛】本题考查等差中项的应用和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属于基础题（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）5.等比数列各项均为正数，若则的前6项和为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质及，可得q的值，计算即可.【详解】解：等比数列各项均为正数，且， ，可得q=2或q=-4(舍去)， =63，故选B.【点睛】本题考查了等比数列的性质及前n项和的公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题）17.设为等差数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）
27、若成等比数列，求.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列中，,利用等差数列的求和公式以及通项公式列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据，成等比数列列方程求得，从而可得结果.【详解】（1），故.（2）由（1）知，.，成等比数列，即，解得，故.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.（广西梧州市、桂
28、林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）17.在等比数列中，已知，求的通项公式；若，分别为等差数列的前两项，求的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)求出等比数列的公比q，进而得到其通项公式；（2）求出等差数列公差d，再利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】（1）公比，.（2），-8+4=12,，公差.故.【点睛】本题考查了等比数列的基本量计算和等比数列的通项公式，考查了等差数列的基本量计算和前n项和公式.是基础题.（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）15.已知等差数列的公差，且，的前项和为（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求的值【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式即可得到的通项公式；（2）由题意可得即从而得到结果.【详解】（1）因为，所以， 所以， 所以. (2) , 又， , 因为是等比数列，所以 , 所以 , 因为 ，所以.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.