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1、（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）3.下列函数中，既是奇函数又在区间上递减的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可以对每一个选项逐一筛选，选项A、B、C呈现的函数是基本初等函数很容易判断，选项D则需要借助函数的性质进行判断【详解】解：选项A：在（0,1）上是增函数，故排除；选项B：的定义域为，且满足，为奇函数，同时是幂函数，在（0,1）上的减函数，所以符合题意，选项B正确；选项C：根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除；选项D：根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除.【点睛】研究函数
2、性质问题，可以借助函数的图像与性质的定义来解决.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）15.已知是上的偶函数，且当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】对分类，找到的解集，再求的解集【详解】时，当时，解，即得或，或当时，解即得当时，解集为或 是上的偶函数，由对称性可知当时，解集为或解集为或或时，或或解得或或【点睛】本题考查绝对值函数，不等式求解，偶函数的性质，题目考查知识点较多，比较综合，属于难题.（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）9.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根
3、据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论【详解】是定义在上的偶函数，即，则，故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）5.已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】D【解析】【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，又，而，所以不小于0，所以当时，由，可得，解得.故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性概念即可，属于基础题型.（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）12.是定义在R上的奇
4、函数，若时，则_【答案】-2【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，结合函数的奇偶性分析求出的值，即可得答案【详解】根据题意，时，则，又由是定义在R上的奇函数，则；故答案为：-2【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意利用函数奇偶性的定义进行分析，属于基础题（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）10.能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数已知函数：；，在这些函数中，周易函数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得周易函数的图象经过圆心，且是奇函数；据此依次分析选项，综合即可得答案【详解】由题意可得
5、，“周易函数”能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分，则其图象经过圆心，且是奇函数；据此依次分析选项：对于，为奇函数，但不过原点，不符合题意；对于，有，过原点，且，为奇函数，符合题意；对于，为正切函数，过原点且是奇函数，符合题意；对于，不经过原点，不符合题意；则是周易函数；故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的判断以及应用，关键是分析周易函数的性质，属于基础题（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题）7.已知为定义在R上的奇函数，当时，则的值域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，利用指数函数的性质求得的取值范围，根据奇偶性求得当时的取值范围.结合求
6、得的值域.【详解】当时，为定义在R上的奇函数，则当时，由于函数为奇函数，图像关于原点对称，故，综上，即函数的值域为，故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查指数函数的值域的求法，属于基础题.（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）8.已知函数且，则_【答案】-15【解析】【分析】分别代入和，利用正弦函数的奇偶性化简解析式，再两式相加，即可求解【详解】由题意，因为，可得，又由，两式相加得，则，故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦函数的奇偶性的应用，其中解答中利用正弦函数的奇偶性，合理运算是解答解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题（江苏省常州一中、
7、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）10.已知函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的都有，则的值为_【答案】4【解析】【分析】令，可以求得，从而可得是以为周期的函数，结合，即可求得的值【详解】函数是定义在上的偶函数，令，可得，则则，是以为周期的函数，则故答案为【点睛】本题主要考查了抽象函数及其基本性质的应用，重点考查了赋值法，求得是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档题。（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）8.已知函数，则（ ）A. 是奇函数，且在上单调递增B. 是奇函数，且在上单调递减C. 是偶函数，且在上单调递增D. 是偶函数
8、，且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后利用特殊值对单调性进行判断，由此得出正确选项.【详解】函数的定义域为，故函数为偶函数.，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查函数的单调性，属于基础题.（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）5.已知定义在的奇函数满足，当时，则（ ）A. B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x+4）f（x+2）f（x），即函数是周期为4的周期函数，可得f（2019）f（1+2020）f（1），结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案【详解】根据题意，函数f
9、（x）满足f（x+2）f（x），则有f（x+4）f（x+2）f（x），即函数是周期为4的周期函数，则f（2019）f（1+2020）f（1），又由函数为奇函数，则f（1）f（1）（1）21；则f（2019）1；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）15.已知是上的偶函数，且当时，则不等式的解集_【答案】【解析】【分析】利用函数为偶函数求得函数的解析式，由此求得的解析式，再解不等式求得解集.【详解】令则，由于函数为偶函数，故，即，故.令，当时，有，对，其判别式小于零，故，故由解得，所以.当时，有，
10、对，其判别式小于零，故，故由解得，即.综上所述，不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查函数解析式的变换，考查高次不等式的解法，属于中档题.解高次不等式的方法可以采用因式分解法.（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）11.已知是偶函数，则（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论【详解】解：是偶函数， ，函数为增函数， 故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）4.已知函数，则A.
11、是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性定义以及指数函数单调性进行判断选择.【详解】因为定义域为，且，所以是奇函数，因为在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性定义以及指数函数单调性，考查基本分析判断能力.属基本题.广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）6.函数在单调递减，且为偶函数若，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数奇偶性以及单调性转化不等式，再解含绝对值不等式得结果.【详
12、解】因为函数为偶函数，所以等价于,因为函数在单调递减，所以,选A.【点睛】解抽象函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.（江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题）7.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则_【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果详解：由题意可得：f（2018）=f（20186733）=f（1）=2，f（2019）=f（20196733）=f（0）=0，则故选：D点睛：本题考查了函数的周期性，
13、函数的图象表示法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题（陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题）7.如果对定义在R上的奇函数，对任意两个不相邻的实数，所有，则称函数为“H函数”，下列函数为H函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案【详解】根据题意，对于所有的不相等实数，则恒成立，则有恒成立，即函数是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依
14、次分析选项：对于A，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题（四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（理）试题）8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出b，利用函数的单调性求解方程即可【详解】由12bb得，b1，则f（x）在0，1上单调，由方程，可得且，解得,并且有，或成立，解得x=1，或-（舍去）故选：C【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力与分析问题的能力，属于中档题