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1、第三章 统计过程控制(SPC)与常规控制图 本章将介绍统计过程控制,控制图的重要性，控制图原理，判断稳定状态的准则，判断异常的准则，休哈特控制图，通用控制图过程能力与过程能力指数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.1统计过程控制 1.什么是统计过程控制l统计过程控制即SPC(statistical process control)它是利用统计方法对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的SPC强调全过程的预防为主。l SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程l
2、SPC的特点是(1)全系统的，要求全员参加，人人有责(2)强调用科学方法来保证达到目的这里，主要是应用统计方法,尤其是控制图我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2. SPC发展简史l过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W.A.Shewhart)提出。l 在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行但是上述统计过程按制方法尚未在美国工业牢固扎根。l反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过体哈特早期的一个同事戴明(WEdwards Deming
3、)博士，将SPC的概念引入日本从1950年至1980，经过三十年的努力，日本跃居世界质量与生产率方面的领先地位。美国著名质量管理专家伯格(Roger WBergcr)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。l 美国从20世纪80年代起开始推行SPC。美国汽车工业已大规模推行了SPC，如福特汽车公司，通用汽车公司，克莱斯勒汽车公司等美国钢铁工业也大力推行了SPC，如美国LTV钢铁公司，内陆钢铁公司，伯利恒钢铁公司等等。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.什么是SPD与SPA?l1.第一阶段SP
4、C -Statistical Process Control (统计过程控制） 含义-利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到保证产品质量的目的。 统计技术-数理统计方法。 SPC的预防作用： 判断过程的异常，及时告警。 SPC的缺点：不能告知异常是由什么因素引起的和发生于何处，即不能进行诊断。l2.第二阶段SPD- Statistical Process Diagnosis (统计过程诊断） 含义-利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控与诊断，从而达到缩短诊断异常的时间、以便迅速采取纠正措施、减少损失、降低成本、保证产品质量的目的。l3.第三阶段SPA- Statistical Pr
5、ocess Adjustments （统计过程调整）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4、开展SPC与SPD的步骤l培训SPC 正态分布等统计基础知识 品管七工具：调查表、分层法、散布图、排列图、直方图、因果图、控制图 过程控制网图的做法 过程控制标准的做法l确定关键质量因素 对每道工序，用因果图进行分析，造出所有关键质量因素，再用排列图找出最终产品影响最大的因素，即关键质量因素； 所谓过程控制网图，即按工艺流程顺序将每道工序的关键质量因素列出。填写过程控制标准表过程控制标准表。 本步骤最困难
6、，最费时。l制订过程控制标准l对过程进行监控l对过程进行诊断并采取措施解决问题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5.推行ISO9000国际标准与推行SPC和SPD的关系l在ISO9000族标准中运用统计技术的目的在于：通过对统计技术的适当运用以解决组织的问题和做出有效决策，提高管理效率并促进质量管理体系的持续改进和产品质量的不断提高。推行SPC和SPD是推行ISO9000国际标准的一项重要基础工作。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，
7、证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.2 控制图原理控制图原理1.什么是控制图什么是控制图l对过程质量加以测定、记录并进行控制管理的一种用统计方法设计的图。l控制图的组成 UCL(Upper Control Limit) 上控制限 LCL(Lower Control Limit) 下控制限 CL (Central Line)中心线 按时间顺序抽取的样品统计量数值的描点序列 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物控制图基本构造控制图基本构造1以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性 值
8、或其统计量为纵坐标的平面坐 标系； 2三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线UCL 和下控制线LCL； 3一条质量特性值或其统计量的波动曲线。 控制图的构造控制图的构造控制上线UCL控制中线CL控制下线LCLx(或x、R、S等)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18样本号（或时间）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物统计观点统计观点-现代质量管理的基本观点之一l产品质量具有变异性产品质量具有变异性 “人、机、料、法、环” + “软（件
9、）、辅（助材料）、（水、电、汽）公（用设施）”l变异具有统计规律性变异具有统计规律性随机现象统计规律随机现象：在一定条件下时间可能发生也可能不发生的现象。基础知识基础知识l直方图直方图 分组、统计、作直方图l正态分布正态分布 (Normal Distribution) 当抽取的数据个数趋于无穷大而区间宽度趋向于0时，外形轮廓的折线就趋向于光滑的曲线，即：概率密度曲线。 特点：面积之和等于1。 fN (x; 2 , ) = (1/ 2)exp(- (x- ) 2 /2 2 )我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边
10、有一个活的生物l两个重要的参数：两个重要的参数： (mu)- 位置参数和位置参数和平均值（mean value) ，表，表示示 分布的中心位置和期望值 (sigma) - 尺度参数，尺度参数，表示表示分布的分散程度和标准偏差 （standard deviation),l两个参数的意义两个参数的意义 (mu)-反映整体的综合能力 (sigma) - 反映实际值偏离期望值的程度，其值越大，表示数据越分散。 它们之间是互相独立。它们之间是互相独立。l质量管理中的应用质量管理中的应用 不论 与取值如何，产品质量特性落在 3， +3范围内的概率为99.73%。落在 3， +3范围外的概率为1 99.73
11、%=0.27%，落在大于 +3一侧的概率为0.27%/2=0.135% 1。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物控制限的确定控制限的确定 l上控制限：上控制限：UCL= +3 l中心线：中心线： CL= l下控制限：下控制限：LCL= 3 3.控制图原理的第一种解释：控制图原理的第一种解释：“点出界就判异点出界就判异” 小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若
12、发生即判异常。控制图就是统计假设检验的图上作业法。 4.控制图原理的第二种解释：控制图原理的第二种解释：“要抱西瓜，不要要抱西瓜，不要抓芝麻抓芝麻” 质量波动的原因 = 异常因素 + 偶然因素 偶然因素 始终存在，对质量影响微小，难以消除，是不可避免的； 异常因素有时存在，对质量影响很大，不难消除，是可以避免的。 休哈特控制图的实质就是区分异常因素与偶然因素的。 控制限就是区分必然波动与偶然波动的科学界限。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5.预防原则l20字真经字真经我吓了一跳，蝎子是多么丑
13、恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5. 统计控制状态l任何技术控制都有一个标准作为基准。 统计过程控制（SPC）的基准是统计控制状态(State in Statistical Control)l简称控制状态(state in control)或稳态(stable state): 指过程中只有偶因（而无异因）产生的变异状态。l当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的
14、随机分布；而失控时，过程分布将发生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。l通过对过程不断调整，从理论上讲，控制状态是可以达到的，虽然质量变异不能完全消除，应用控制图使得质量变异成为最小的有效工具。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.两类错误两类错误： 第一类错误第一类错误：误发信号的错误，即工序正常，点子落在控制界限外。第一类错误发生的概率记为。 第二类错误第二类错误：漏发信号的错误，即工序异常，点子却仍然落在控制界限内。第二类错误发生的概率记为。l 计算计算：对于
15、以3原理确定的休哈特控制图，第一类错误的概率0.27l 计算：计算：的大小需要对具体问题进行具体分析。3 两类错误和3 方式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物/20/2nUCL003nLCL0030CL图x 控制图的两类错误分析控制图的两类错误分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.控制界限的确定原理控制界限的确定原理33 原理原理 控制界限的重要性控制界限的重要性对于偶然因素和异常因素引起
16、的质量波动，过去人们是直接凭经验进行判断和区别的。发明了控制图之后，就可以使用控制图对工序状态进行客观的、科学的判断。而区别和判断两类因素造成的质量波动的标准就是控制线。因此，如何合理地、经济地确定控制界限是控制图的核心问题。确定方法确定方法 休哈特控制图控制界限是以3原理确定的。即以质量特性统计量的均值作为控制中线CL； 在距均值3处作控制上、下线。由3原理确定的控制图可以在最经济的条件下达到保证 生产过程稳定的目的。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 3 3 原理原理 设工序处于正常状态
17、时，质量特性总体的均值为0，标准偏差 为，设三条控制线的位置分别为CL= 0 、UCL= 0 k，LCL= 0 -k。（见图）l控制图的两类错误控制图的两类错误 v当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面的可能，此时会发生将正常波动判断为 非正常波 动的错误误发信号的错误，这种错误称为第一第一类错误类错误，控制图犯第一类错误 的概率记为。v设总体均值0在异常因素的作用下移至1 ，不变。此时，点子应落在控 制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。这将导致将非正常波动判断 为正常波动的错误漏发信号的错误，这种错误称为第二类错误第二类错误，控制图第二类错误的概率记为。控制界限与
18、两类错误的关系控制界限与两类错误的关系 放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率越小，第二类错误的概率越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率越大，第二类错误的概率减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失最小为原则。l理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为3时，合计损失为最小。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物xLCLCLUCL/2/2k0k001 控制图的两类错误控制图的两类错误第一类错误损失第二类错误损失两类错误损失图两类错误损失图两 损 失的 合 计k
19、3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4控制图的判断准则1.分析用控制图与控制用控制图（根据用途）l分析用控制图主要用来调查研究生产过程是否处于控制状态或稳定状态，而控制用控制图则是当生产过程已处于稳定状态交付使用后，为了保持过程处于稳定状态用来判断过程是否失失控，即有无异常因素发生。2.休哈特控制图的设计思想l判断异常的准则：（1）点子出界就判异 ；（2）界内点排列不随机判断异常。l其中“界内点排列不随机”的准则是针对大的情况的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美
20、丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 判断稳态的准则l 在点子随机排列的俏况下，符合下列三个准则之一就可认为过程处于稳定状态 (1)连续25个点全部都在控制界限内； (2)连续35个点，在控制界限外的点不超过1个点； (3)连续100个点，在控制界限外的点不超过2个点。l当然，即使在判断过程是否稳定的场合也需要找出界外点的异常原因并加以处理。l一些概率的计算；尽量使用判断准则（2）与（3） BINOMDIST(0,25,0.00273,1)=0.9339 BINOMDIST(1,35,0.00273,1)=0.9958 BINOMDIST(2,100,0.
21、00273,1)=0.997299我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.判断异常准则l（1）点子出界就判异 ；（2）界内点排列不随机判断异常l准则1：一点落在A区以外。 准则1犯第一类错误的概率为0.27l准则2：连续9点落在中心线同一侧。 点子连续出现在中心线一侧的现象称为链。 点子出现在中心线一侧的概率为0.5， 出现9点链的概率为UCLCLLCLX图图 链链990920.51 0.50.0038pC9点链（）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但
22、是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l准则3：连续6点递增或递减。 点子连续上升或连续下降的现象称为倾向 若将6点按其高低位置进行排列，排列种 类共有6!种， 而连续上升仅为其中一种，其发生的概率为1/ 6!。l准则4：连续14点中相邻点上下交替。 通过统计模拟实验得出其与0.27相当l准则5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外。62(0.9973)0.00273P6点倾向6！LCLCLUCLX图图 倾向倾向我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 因为点子落在外侧1/3
23、带内的概率为 3点中有2点居于外侧1/3带内的概率为l准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。 接近上下控制线接近上下控制线0428. 00027. 09545. 0123xP221330330.04280.95450.04280.95450.0052PCCLCLCLUCLX1/31/32/32/3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l准则7：连续15点在C区中心线上下。 接近中心线l准则8：连续8点在中心线两侧，且无一在C区中。 数据分层不够。150.682680.00326P L
24、CLCLUCLX1/21/21/21/2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5 局部问题对策与系统改进1.局部问题对策l有异因造成的质量变异可由控制图发现，通常由过程人员负责处理，称为局部问题的对策。这类问题约占过程问题的15%2.系统改进l有偶因素造成的质量变异可通过分析过程能力来发现，但其改善往往耗费大量资金，由高一级管理人员决定，这类问题约占过程问题的80%时间故障率初始故障期偶发故障期耗损故障期故障率曲线（浴盆曲线）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界
25、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6休哈特控制图6.1 休哈特控制图的种类及其用途数据分布控制图简记计量值正态分布均值-极差均值-标准差中位数-极差单值-移动极差计件值二项分布不合格品率p不合格品数np计点值泊松分布单位缺陷数u缺陷数cRX XSXRSXR我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.使用控制图应考虑的问题la、控制图用于何处？ 原则上讲，对于任何过程，凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求：对于所确定的控制对象质量指标应能够定量，这
26、样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。lb、如何选择控制对象？ 在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性，需要选择能够真正代表过程情况的指标。lc、怎样选择控制图？ 选择控制图主要考虑下列几点：首先根据所控制质量指标的数据性质来进行选择；其次，要确定过程中的异常团素是全部加以控制(全控)还是部分加以控制(选控)，若为全控应采用休哈持图等；若为选拉，应采用选控图，为单指标可选样一元控制图，若为多指标则须选
27、择多指标控制图。最后，还需要考虑其他要求，如检出力大小，抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ld、如何分析控制图？ 如果在控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为生产过程失控。le、点出界或违反其他准则的处理。 若点子出界或界内点排列非随机，应执行325节的20个字，立即追查原因并采取措施防止它再次出现。lf、控制图的重新制定。 控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备
28、、原材料、工艺方法、环境，即4M1E)来制定的，如果上述条件变化，如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高设备更新，采用新型原材料或其他原材料，改变工艺参数或采用新工艺，环境改变等，这时控制图也必须重新加以制定。lg、控制图的保管问题。 控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录，因为这些都是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录，便能对该过程的质量水平有清楚的了解，这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到
29、愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3. 控制图（均值控制图（均值极差控制图）原理极差控制图）原理：v 图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量特性的平均值；vR图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。“ ”控制图是通过 图和R图的联合使用，掌握工序质量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性的控制。 控制图的控制限控制图的控制限 例题例题Rx Rx xRx x23232322222,( ,/,()( )/,( ),33/33/WRWRXXXXNnWRE Wdd ddRE RdE RRXdd
30、XUCLnXRXA RdnCLXLCLnXRXA Rdn 若样本取自正态总体)可以证明样本极差R与总体标准 有下列关系令则,(, 为与样本n有关的常数），那么于是 的估计量为图的控制界限为3423323333RRRRRRRRRUCLRdD RdCLRRLCLRdD RdR图的控制界限为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l均值-极差控制图的讨论 如何联合使用 图查找异常 容差图 控制界限、规范界限l均值-极差控制图的注意事项 合理分组 经济性 样本量n和抽样频率h 在一定的生产速度和批量条件下，
31、选择适当的n和h是使用控制图时首先要解决的问题。样本 容量n过小、抽样间隔时间h过长显然不能及时、准确地反映工序状况。n大一些，h小一些， 对生产过程的了解就会及时和准确一些，结论也相对可靠一些。但n、h的加大又会造成工作 量及费用的增加。综合考虑可靠性和经济性两方面的因素，在选择n、h时应注意以下原则： 采用小样本、勤检查比大样本，少检查好； 对控制图的灵敏度要求高时，n应取的大一些； 工序偏离正常状态后造成的损失较大时，h应小一 些；反之，检测费用较大时，h可取得大 一些。RX 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有
32、错：表里边有一个活的生物 均值-极差控制图的操作特性曲线20000000000000000000(,)33,3333xNxCLUCLnLCLnnnnnnn ：设工序处于正常状态时，质量特性值 服从正态分布。此时 控制图的控制界限应为：设工序散差不变，中心值由变化到由图可见， 为图计x控x控制制公公式式算/20/2nUCL003nLCL0030CL图x我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物00000000000123nnnn（）当 给定时， 是的函数，越大，即偏离越大，漏发信号的概率 越小。（ ）当
33、给定时， 是 的函数， 越大，控制界限越窄，此时漏发信号的概率 越小。：当不大时，控制图漏发信号对产品的质量水平可能影响不大。但当较大时，不合格品率有可能显著增长，此时希望控制图能尽快准确地反映出中心值的变化并发出信号。若响选择：n的n的重重要要性性影影因因素素n的n的011000000000000110330.97730.0000333nnnnnn 要求当时，选择适当的 满足上述要求是必要的。计：由于 向两个方向变动的大小一样， 值则相同，故有由于当时，故略去式中。即要求且则n的n的算算公公式式 1121133nn 有即我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界
34、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物000003333nnnn ：设 值一定,而总体标准差 变化，设标准差由 偏移到。 为图计x x控控制制公公式式算(1(1KK图检验偏移的期望样本个数为 E(X)=1*(1-(1-x控x控制制1-k1-k11-)+2*)+ )+)= 上述讨论说明 图采用小样本是合理的虽然小样本的 风险较大，但由于我们周期地抽取样本进行检验和在 图上描点，所以非常可能在抽取合理的样本个数后就检出过程的偏移。此外，我们还可采取增添密戒限和判断界内点非随机排列的准则以提高控制图检出过程偏移的能力。x xx x 由此可知， 图不仅对变化具有检定能力，而且
35、对的变化也具有检定能力。此外，当不变而变化时，值与样本量n无关。x x我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 R图的检定能力和OC曲线 图中给出了偏移，未被第一个样本检出的概率，即值。由曲线可见，当样本量n增加时， 值减小，R图的检定能力提高，这点同 图的情况相同。但 图对的变化有一定的检定能力，但R图对的变化没有检定能力。 的检定能力 同时使用 图和R图的检定能力比单独使用 图和R图的检定能力大。4. 控制图（均值控制图（均值标准差控制图）标准差控制图）XXRTxRXXXS22212224246
36、2451()1E(S)=c,1c31cc31niissssSXXnScsUCLcBCLLCLcB4444若为一概率分布的方差，则样本方差 为的无偏估计量。但样本取自正态中体 于是 图的控制界限为XX我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物12442431E(S)=c/c ,31c31cmiissssssmssUCLscB sCLssLCLscB s4444若 未知，从，有这里于是得到 未知， 图的控制界限为33/c,3c3csssXsXsUCLXXA snCLXsLCLXXA sn444相应的 图的
37、控制线也需用来估计于是 图的控制界限为5. 控制图（中位数控制图（中位数极差控制图）极差控制图）XR331331E(x)=/,xxxxx3/xx3/miXissmn mmUCLmnCLLCLmn可以证明，为一与样本量有关的常数,于是这里得到 已知， 图的控制界限为332332,xx3xxx-3x-ssUCLmnm ACLLCLmnm A222若 未知，需应用估计量R/d图的控制界限为R/dRR/dR我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 控制图（单值控制图（单值移动极差控制图）移动极差控制图）应用
38、范围应用范围：它适用于质量特性值不易取得的情况。如抽取的样本是一种混合均匀的液体、或质量特性值的取得要花费较长时间、较高费用(如破坏性检 查)、产品加工周期长等场合。x图可不通过计算直接在图上打点并能及时发现异常，但不易发现工序分布中心的变化。（例题） sXR111ss,1,2,11124E(R )=,2233R243 23.6921.13243 20ssiiinssiiRsRxxinRRnRUCLXCLXLCLXUCLCLLCL移动极差定义为,而平均极差为,若样本取自正态总体，可以证明 于是，对于 已知x图的控制界限为图的控制界限为sssssssssss3R2.26R23R2.26R2R4R
39、3 2R3.27R2R4R3 2R2UCLXXCLXLCLXXUCLCLLCL 对于 未知x图的控制界限为图的控制界限为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7. p(不合格品率不合格品率)控制图控制图原理原理：属计件值控制图，它是通过工序不合格品率对工序进行分析与控制的。P图的统计基础为二项分布。 最后我们再说明一下最后我们再说明一下x控制图的控制界限与规格之间的关系。这控制图的控制界限与规格之间的关系。这里，与里，与 控制图情况不同，如果控制界限在规格界限之内产控制图情况不同，如果控制界限在规
40、格界限之内产品质量就保证满足规格的要求。否则如果控制界限在规格界品质量就保证满足规格的要求。否则如果控制界限在规格界限之外，产品质量就不能保证满足规格的要求达时应改进工限之外，产品质量就不能保证满足规格的要求达时应改进工艺或放宽规格要求艺或放宽规格要求2,(1),0,1,(1),(1)/3131xxn xnppnDC PpxnDnPnPPPPPnPpUCLpppnCLpLCLpppn取一个包含 的单位产品的随机样本，其中不合格单位产品数为则D服从二项分布，即P D=x随机变量 的均值和方差分别为与样本不合格品率p定义为p=D/n,随机变量p的均值和方差分别为若过程不合格品率 已知， 图的控制线
41、为11/3131mmiiiiiiPpDnppUCLpppnCLpLCLpppn若过程不合格品率 未知，样本平均不合格品率为 =可作为不合格品率P的估计量, 图的控制线为X我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例题例题 现在，我们对现在，我们对p图进行一些讨论。图进行一些讨论。 1样本大小样本大小n的确定。若过程不合格员率的确定。若过程不合格员率p很小很小,则必须选择样本大小则必须选择样本大小n充分大才能使得样本中至少包含充分大才能使得样本中至少包含1个不合格品的概率很大，否则，若个不合格品的概率很
42、大，否则，若P很小而很小而n又不大，又不大，p图的控制界限将使得样本中只要出现一个不合格图的控制界限将使得样本中只要出现一个不合格品就会点子出界从而显示过程失控。如品就会点子出界从而显示过程失控。如P119 2要求下控制界限为正。要求下控制界限为正。3p图上点子出下控制界限。过程不合格品率异常低，这是好现象，图上点子出下控制界限。过程不合格品率异常低，这是好现象，应认真总结经验。但这时必须注意是否有下列可能应认真总结经验。但这时必须注意是否有下列可能(1)由于质量检验人由于质量检验人员缺乏经验而漏检员缺乏经验而漏检(2)检验仪表有问题检验仪表有问题(3)数据不其实。数据不其实。 4各组样本的样
43、本大小不等时的各组样本的样本大小不等时的p图。这时控制界限成凹凸状。图。这时控制界限成凹凸状。8. pn(不合格品数不合格品数)控制图控制图,(1),3,3131nDDnPnPPn ppnUCLnpnppCLnpLCLnpnpp取一个包含 的单位产品的随机样本，其中不合格单位产品数为则D服从二项分布，P随机变量 的均值和方差分别为与考虑控制界限 已知的图的控制线为,3131ppnUCLnpnppCLnpLCLnpnpp若过程的不合格品率P未知，需用 进行估计图的控制线为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一
44、个活的生物 可见，在UCL、CL、LCL中都包含有参数n。若各个样本的n不等，则CL、CL、LCL三者都呈凹凸状，作图是极其不便的。因此，一般，pn图只用于各个样本的n相等的情况,若n不等，需要应用PnT(通用不合格品数)图.无论n相等或不相等,PnT图均可应用，十分方便。9. c(缺陷数)控制图l一定检查单位的产品的缺陷数通常服从泊松分布，即( )!,3,33xep xxcUCLCLLCL (x=0,1,2,)x为缺陷数 平均缺陷数 ,已知泊松分布的均值与方差都等于若考虑控制界限 图的控制线为11,33miiccmccUCLccCLcLCLcc若参数 未知，样本的平均缺陷数为用 来估计参数图
45、的控制线为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l现在对c图进行一些讨论。 1检查单位的大小。一个检查单位可以包含一个或若干个产品，确定检查单位的大小主要考虑下列因素：(1)便于取得数据，(2)参数 不能过小以保证c图对检出过程偏移有一定的检出能力，(3)要考虑检查产品缺陷的费用所以也本能过大，(4)要求1，否则样本缺陷经常为o，容易造成误解，以为过程已经处于良好状态。因此通常取大小适当的检查单为 使得 1 5 式中可由 估计。 2通常c图用于检查单位即样本大小保持不变的场。如果检查单位不能保持不
46、变，则参数 也将随之而变化这样，c图的UCL、CL、LCL三者都呈凹凸状，作图极其不便。10. u(单位缺陷数)控制图l假定从参数为的泊松分布总体抽取一个包含n个检查单位的随机样本，样本的总缺陷数为C,则样本的平均每检查单位的缺陷数，简称样本单位缺陷数为l u=C/nC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l设上述n个检查单位各自的缺陷效分别为随机变量 则l l故u为n个独立的泊松变量的线性组合。1,nXX11niiuXn11,/3/3/3/3/uummiiiinUCLnCLLCLnucnUCLu
47、u nCLuLCLuu n 于是u图的控制线为若参数 未知，样本平均缺陷数为于是u图的控制线为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物11.计量值控制图与计数值控制图的比较l计量值控制图的最大的优点是灵敏度高计量值控制图的最大的优点是灵敏度高, 往往在真正造成不合格品之前已经及往往在真正造成不合格品之前已经及时发现异常；所需的样本容量比计数值时发现异常；所需的样本容量比计数值控制图小很多；控制图小很多；l在有多种判据的场合，若有任何一个判在有多种判据的场合，若有任何一个判据不满足，就认为不合格时，则
48、用计数据不满足，就认为不合格时，则用计数值控制图处理比较简单。值控制图处理比较简单。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.通用控制图通用图法 应用标准变换使N (i, i), 对所有的i N(0,1) 在通用图上统一控制。标准变换 设统计量为y，则定义y的标准变换为： 为0、1变换3方式的标准变换 Tyy()/3()/0()/3TTTUCLUCLCLCLLCLLCL 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个
49、活的生物8.过程能力与过程能力指数1.什么是过程能力 a、过程能力 过程的加工质量满足技术标准的能力，是衡量加工内在一致性的标准，决定于质量因素人、机、料、环、法，与公差无关。稳态时，99.73%的产品落在(-3 ，+3 )范围内，因此将过程能力PC定义为： PC=6 生产能力 加工数量方面的能力。b.短期过程能力与长期过程能力 所谓短期过程能力是指在任一时刻，过程处于稳态的过程能力，而长期过程能力则考虑了工具磨耗的影响、各批之间材料的变化以及其他类似的可预期微小波动。换言之，短期过程能力表示了组内变异，而长期过程能力则表示了组内变异与组间之和。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么
50、把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 在短期的过程能力指数中，可以从短期获得的数据来估计。是指仅有偶然因素所引起的这部分变异所形成的过程能力。必须在稳态下求得上面的d2与c4是一个修偏系数，他们与n有关，可以查表得到。长期过程能力指数也称为过程性能指数，记为Pp相应的有（Ppk，PpU，PpL）是指有偶然因素和异因之和所引起的总变异。将长期收集的所有数据看成为一个样本。它的样本很大，常有几百、几千个。若记总的数据个数为N，那么记其平均值为 ，样本标准差为s，可以直接用它们来估计s ： 其中s无需修正，因为样本量很大，要注意的估计一实际情况下